Corso di Fondamenti di Astronomia e Astrofisica Docente: Prof. Nichi D’Amico

2. Lezioni introduttive Misure fondamentali in Astrofisica: Misure di flusso. Magnitudine. Misure di colore. Misure di distanza. Parallasse. Misure indirette di distanza. Misure di moto proprio. Misure Doppler. Dimensioni di Terra, Luna e Sole e distanze reciproche: l’approccio degli antichi Greci

Misure fondamentali che si effettuano in Astrofisica Misure di Flusso  se la distanza è nota, danno una misura della Luminosità Misure di colore  danno informazioni spettrali e possono essere utilizzate per ricavare T Misure di distanza (l’unica “diretta” è la misura di parallasse) Misure di moto proprio  se la distanza è nota danno una misura della velocità tangenziale Misure Doppler  danno una misura diretta della velocità radiale

Misure di flusso e relazione flusso-luminosità Definiamo la luminosità L di una stella la quantità di energia irradiata nell’unità di tempo: L  [erg s-1] da semplici considerazioni di conservazione dell’energia, a una distanza d dalla stella questa luminosità sarà distribuita uniformemente su una sfera di raggio d e di superficie S = 4d2 a questa distanza d possiamo pertanto definire il flusso f dalla: f = L / 4d2 [erg cm-2 s-1] il flusso f è una quantità osservabile La luminosità L si può ricavare nel caso si abbia una misura indipendente della distanza d d Sia il flusso f che la corrispondente luminosità L possono essere riferiti a una data lunghezza d’onda (f e L) che ad una data banda (fbanda e Lbanda) che a tutto lo spettro. In questo caso per la luminosità si adotta il termine di Luminosità Bolometrica.

Bande comunemente usate nelle misure in ottico U B V R I

Bande comunemente usate nelle misure in radio

-2.5 Log (d/10)2  -2.5 ( 2 Log (d) -2 Log(10) ) Magnitudine In astronomia ottica le misure di flusso sono espresse in Magnitudini. La Magnitudine m misura il rapporto tra i flussi f1 e f2 di due oggetti secondo la relazione: m1 – m2 = 2.5 Log(f2/f1) da notare che a magnitudine maggiore corrisponde flusso minore. La Magnitudine zero è definita come la magnitudine della stella Vega nella banda visuale V Per le misure di Luminosità si adotta la Magnitudine Assoluta M che è la Magnitudine che l’oggetto a distanza d avrebbe se fosse a una distanza di 10 pc: In questo caso il rapporto delle distanze introduce il termine: -2.5 Log (d/10)2  -2.5 ( 2 Log (d) -2 Log(10) ) da cui: M = m – 5 Log (d) + 5

Misure di flusso in radioastronomia S = densità di flusso (watt m-2 Hz-1) La densità di flusso e si misura in Jansky: 1 Jy = 10-26 watt m-2 Hz-1

Misure di distanza Parallasse annua Unità di misura di distanze in Astronomia: 1 parsec (1 pc) = distanza corrspondente alla parallasse annua di 1” (3.26 anni luce) Studiano la traiettoria annuale delle stelle non si riescono a misurare parallassi migliori di alcuni centesimi di secondo d’arco (dmax 50pc). Con il satellite Hypparcos si arriva oggi a circa 0.002” (500 pc)

La misura della distanza dell’Ammasso delle Iadi (Hyades) Costellazione del Toro Crab Nebula Pleiadi Hyades: Ammasso aperto contenente circa 200 stelle Distanza stimata d=43 pc, ai limiti della misura di parallasse. Misura della velocità v di recessione media dell’Ammasso fatta in base a misure Doppler di spostamento di righe negli spettri Variazione nel tempo del diametro dell’Ammasso apprezzabile. Dalla relazione: d/(vt) = / si ricava la distanza Hyades

Distanze di Ammassi lontani Come vedremo in seguito, la maggior parte delle stelle risiede in una banda ristretta del grafico Luminosià-Temperatura, detta sequenza principale. In un Ammasso, utilizzando il colore per stimare la temperatura e il flusso apparente come parametro proporzionale alla luminosità (le stelle di un Ammasso sono tutte alla tessa distanza da noi), si può fare un fit della sequenza principale Scalando la scala verticale del grafico per ottenere la sequenza dell’Ammasso delle Iadi, di cui conosciamo la distanza, possiamo ricavare la distanza del nuovo Ammasso

Stime di distanza col metodo delle Cefeidi Alcune stelle (per esempio le RR-Lyrae e le Cefeidi) hanno l’inviluppo esterno instabile e “pulsano” in modo abbastanza regolare. Si osserva una correlazione stretta fra il periodo di pulsazione P e la luminosità L Quindi: Misurando il periodo P, possiamo stimare la luminosità L Misurando il flusso apparente f, possiamo ricavare la distanza d dalla: f = L / 4d2 Quindi siamo in grado di fare stima di distanza di galassie in cui osserviamo RR-Lyrae o Cefeidi

Coordinate alt-azimutali Coordinate equatoriali Coordinate galattiche Sistemi di coordinate Coordinate alt-azimutali Coordinate equatoriali Coordinate galattiche

Coordinate Alt-azimutali h = altezza z = distanza zenitale A = azimuth

Coordinate equatoriali: Ascensione Retta e Declinazione  = ascensione retta (h m s )  = declinazione (°)  = 0

Definizione del Punto 

Precessione degli equinozi P  26 000 anni 2000 a.c. Le coordinate equatoriali vanno quindi riferite a una data

Un giorno siderale dura 3m 56s in meno di un giorno solare Tempo siderale Un giorno siderale dura 3m 56s in meno di un giorno solare Terra Sole Direzione delle stelle fisse Si definisce l’angolo orario HA, in base alla seguente relazione HA = Sid –R.A.

Coordinate Galattiche b l = longitudine galattica b = latitudine galattica

Dimensioni di Terra, Luna e Sole e distanze reciproche L’approccio degli antichi Greci

Le dimensioni della Terra La prima stima fu fatta da Erastotene (276 ac) e si basa su due ipotesi: 1) La Terra è una sfera 2) Il Sole è molto lontano dalla Terra (raggi incidenti paralleli) Fatte queste due ipotesi: Erastotene notò che a mezzogiorno del 21 Giugno (Solstizio d’Estate) il Sole era ben visibile dal fondo di un pozzo profondo nella città di Siene (oggi Assuan), deducendo che il Sole era perfettamente sulla verticale. Earstotene notò anche che invece ad Alessandria, nello stesso istante, l’ombra di un obelisco consentiva di inferire una inclinazione del Sole di 7.2° dalla verticale. Alessandria Assumendo che la differenza sia quindi dovuta alla differenza di latitudine (ipotesi 1 e 2): Distanza Siene-Alessandria 7.2° Circonferenza della Terra 360° = Siene

Le dimensioni della Luna Si può ricavare quanto è il tempo t1 che impiega la Luna a spostarsi in cielo di una distanza pari al suo diametro (0.5°) usando il rapporto: t1 0.5° tempo di rivoluzione (28 giorni) 360° = Luna Terra Misurando poi il tempo t2 che impiega la Luna a entrare e uscire dall’ombra della Terra in un eclisse, si può calcolare il rapporto fra il diametro della Luna e quello della Terra dal rapporto t1 / t2 Si ricava un rapporto 1/3 (contro 0.27) Questo approccio non tiene conto degli effetti della penombra che falsano la misura

Una misura simile si può ottenere calcolando la curvatura relativa di Luna e Terra durante un’eclisse

Distanza della Luna determinata la dimensione della Terra; determinato il rapporto delle dimensioni fra Luna e Terra: possiamo ricavare le dimensioni della Luna; e dalla osservazione del suo diametro angolare (0.5°) ricavare la distanza Terra-Luna 0.5° d Luna

Distanza del Sole La misura (imprecisa di un fattore 20, ma corretta nel procedimento) è dovuta ad Aristarco. Da semplici considerazioni trigonometrica risulta rluna / rsole = cos  La misura è difficile e imprecisa in quanto  90°