INFORMATICA PER IL COMMERCIO ELETTRONICO MATTEO CRISTANI

AGENDA GIOCHI STORIA DELLA TEORIA DEI GIOCHI RISULTATI TEORICI SUI GIOCHI CLASSIFICAZIONE DEI GIOCHI

GIOCHI I lucidi qui presentati sono tratti dalla presentazione della teoria dei giochi del Dott. Francesco Del Fabbro, dell’Università di Udine http://fadest.uniud.it/socind/giochi.ppt

GIOCHI CHE COS’E’ LA TEORIA DEI GIOCHI Esamina le situazioni in cui due o più agenti, detti giocatori agiscono secondo regole stabilite, allo scopo di ottenere una vincita (payoff) di qualche genere. L’insieme di regole che ogni singolo giocatore segue nel determinare le mosse da effettuare (da non confondere con le regole del gioco) è detto strategia.

STORIA Teorema di Zermelo (1913) Teorema del minimax (von Neumann 1928) The Theory of Games and Economic Behavior (von Neumann e Morgenstern 1944) Equilibrio di Nash (1950) Negli anni ’60-’70, l’equilibrio di Nash viene raffinato, vengono studiati i giochi dinamici e quelli con informazione incompleta.

TEOREMA DI ZERMELO Un gioco (finito) ad informazione perfetta ha un equilibrio di Nash in strategie pure. OVVERO Ogni gioco finito può essere vinto da un giocatore se è l’unico a giocare in modo perfetto. ESEMPIO: TRIS

TEOREMA DEL MINIMAX Il teorema del minimax (o del maximin) stabilisce che ogni gioco finito a somma costante possiede almeno un punto di equilibrio di minimax in strategie pure o miste. OVVERO Ogni gioco finito a somma costante ammette una strategia vincente. ESEMPIO: BRIDGE

EQUILIBRIO DI NASH Equilibrio di Nash (Nash, 1950, 1951). Basato sul teorema del punto fisso di Kakutani (1941), è un concetto di soluzione valido per qualsiasi gioco non cooperativo. Di fatto, si può considerare come la generalizzazione del minimax ai giochi a somma variabile.

CLASSIFICAZIONE DEI GIOCHI Giochi a 2 oppure ad n (n≥2) giocatori Cooperativi e competitivi: Cooperativi: i giocatori agiscono in vista del bene comune Non cooperativi: i giocatori non possono concertare una strategia comune Competitivi: alla vincita di uno corrisponde la perdita dell’altro A informazione completa: se ogni giocatore possiede tutta l’informazione sullo stato attuale del gioco (es. scacchi) Deterministici: non ci sono elementi casuali. Il gioco si dice non deterministico se il caso fa parte delle regole del gioco A somma costante: qualunque sia lo stato finale del gioco, la somma delle vincite e delle perdite dei giocatori (considerate vincite negative) è costante.

MATRICE DI GIOCO Supponiamo gioco deterministico a somma nulla con due giocatori. Le strategie a loro disposizione siano: A={A1,A2,…,Am} e B={B1,B2,…,Bn} Il gioco si può rappresentare come una matrice mxn, in cui le righe corrispondono alle m strategie del primo giocatore, le colonne alle n strategie del secondo. Gli elementi della matrice sono valori che quantificano la vincita del primo giocatore. L’elemento vij è la vincita del primo giocatore se sceglie la strategia Ai in risposta alla Bj del secondo

MATRICE DI GIOCO: ESEMPIO B1 B2 … Bn A1 V11 V12 V1n A2 V21 V22 V2n Am Vm1 Vm2 Vmn

PARI E DISPARI 1 2 -1

GIOCHI NON COOPERATIVI Non sempre il giocatore, pur cercando il massimo profitto per se, è costretto a farlo a spese dell’altro giocatore. Ossia, non tutti i giochi sono a somma costante o nulla È possibile che le strategie dei giocatori non determinino solo come vengono tagliate le fette, ma anche quanto è grande la torta.

DILEMMA DEL PRIGIONIERO Due criminali vengono accusati di aver commesso un reato. Gli investigatori li arrestano entrambi e li chiudono in due celle diverse impedendo loro di comunicare. Ad ognuno di loro vengono date due scelte: confessare l'accaduto, oppure non confessare. Viene inoltre spiegato loro che: se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena; l'altro viene però condannato a 7 anni di carcere. se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 6 anni. se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1 anno.

DILEMMA DEL PRIGIONIERO B nega B confessa A nega (A=-1, B=-1) (A=-7, B=0) A confessa (A=0, B=-7) (A=-6, B=-6)

EQUILIBRIO Il gioco si dice in equilibrio quando i giocatori hanno adottato una combinazione di strategie tale che nessuno di loro riuscirebbe a guadagnare cambiando la propria strategia. Nei giochi cooperativi i giocatori devono cooperare per raggiungere il loro obiettivo comune

ESEMPIO: WAR GAMES Missili si Missili no (A=10, B=10) (A=200, B=0)