L’avventura delle Superstringhe La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 L’avventura delle Superstringhe Una introduzione multimediale di Pietro Fré Prof. Pietro Fre'

La Ricerca della Teoria del Tutto T.O.E. = The Theory of Everything La Ricerca della Teoria del Tutto I fenomeni fisici ad ogni scala, dalle più grandi (cosmologia) alle più piccole (fisica subnucleare) sono governati dalle stesse leggi fondamentali. Esiste dunque una teoria del tutto che spiega il comportamento dell’esistente. E’ questo l’indimostrabile presupposto della ricerca teorica. Chi sono i costituenti fondamentali della materia?

Nell’ antichità Nel XIX secolo Prof. Pietro Fré

L’ atomo Ma l’atomo è fondamentale? No !! Prof. Pietro Fré

Il nucleo è fondamentale? No !! Esso è formato da protoni e neutroni Prof. Pietro Fré

Protoni e neutroni sono a loro volta costituiti da quarks Prof. Pietro Fré

Dunque la gerarchia delle dimensioni è Prof. Pietro Fré

Dunque, come è fatto il mondo…..? La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 Dunque, come è fatto il mondo…..? Ora te lo spiego. Ci sono quattro interazioni fondamentali…. Papà, come è fatto il mondo? E’ dalla più remota antichità che l’uomo si interroga sulla struttura dell’Universo Fisico in cui vive e sulle Leggi che governano il suo essere ovvero il suo divenire. Il progresso sulla strada di tale comprensione che è stato compiuto nel XX secolo è strabiliante e non ha paragone rispetto ai progressi compiuti in tutti i secoli precedenti. Con un po’ di presunzione possiamo anche ipotizzare che probabilmente esso rimarrà straordinario anche rispetto ai progressi che verranno compiuti nei secoli successivi. Basti pensare che è soltanto dagli anni tra il 1920 ed il 1930 che si conoscono le reali dimensioni dell’Universo e la sua costante espansione, che la Relatività e la Meccanica Quantistica sono state scoperte nei primi trent’anni del secolo e che è soltanto in questo secolo che la struttura dell’atomo, del nucleo atomico e dei suoi componenti subnucleari sono state svelate. La straordinario successo del secolo XX si può però misurare facilmente sulla base di questa considerazione. Oggi noi sappiamo con ragionevole certezza che l’intero edificio dell’Universo è determinato da e si regge su quattro interazioni, o forze fondamentali. Di queste quattro interazioni soltanto due erano note all’inizio di questo secolo, ed una sola era stata sufficientemente compresa all’inizio del secolo decimottavo. E le quattro forze tengono insieme i mattoni elementari che costituiscono la materia…. Prof. Pietro Fre'

Le Quattro Interazioni Fondamentali La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 Le Quattro Interazioni Fondamentali La gravità è universale. Tutte le masse la subiscono. L’interazione elettromagnetica è trasmessa dai fotoni L’interazione debole è trasmessa dai W e Z. Fa decadere il neutrone. L’interazione forte è trasmessa dai gluoni. Incolla insieme i nucleoni da Le quattro interazioni fondamentali sono: l’interazione gravitazionale l’interazione elettromagnetica l’interazione debole l’interazione forte. L’interazione gravitazionale è la più famigliare a tutti: essa è responsabile della caduta dei gravi, del moto dei pianeti attorno al Sole e della struttura su grande scala dell’Universo. Quest’interazione è universale perché è subita da tutti i corpi dotati di massa. In realtà dopo Einstein noi sappiamo che essa è ancora più universale: siccome massa ed energia sono la stessa cosa, anche le particelle di massa nulla come il fotone, cioe’ la luce stessa, subiscono l’attrazione gravitazionale. L’interazione eletromagnetica è responsabile di tutti i fenomeni elettrici e magnetici, della propagazione della luce e della struttura degli atomi e delle molecole. Essa è trasmessa dai quanti di luce, i fotoni. L’interazione debole, piu’ elusiva è responsabile di certi decadimenti nucleari come il decadimento beta che trasforma un neutrone in protone piu’ elettrone, piu’ neutrino. Fu scoperta negli anni trenta. La prima teoria di tale interazione fu fatta da Enrico Fermi. L’interazione forte è la colla nucleare che rende conto dell’esistenza dei nuclei e dei nucleoni. Prof. Pietro Fre'

La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 Ma ci vuole una teoria…. Papà, esiste una teoria che descrive queste forze? La teoria della forza gravitazionale è la Relatività Generale di Einstein. Esiste dal 1916. La teoria delle altre tre forze è .... La prima teoria fenomenologica delle interazioni deboli fu fatta da Enrico Fermi. A seguito degli studi teorici teorici degli anni dal 1950 al 1970 che introdussero e stabilirono su fermi principi una classe di teorie dette di Gauge, fu possibile, verso la fine degli anni 1960, introdurre una teoria unificata delle interazioni deboli ed elettromagnetiche denominata, dal nome dei suoi autori, teoria di Weinberg, Salam e Glashow. La teoria consistente delle interazioni forti, la cosiddetta quanto cromodinamica è storia assai recente. Infatti la cromodinamica è ben stabilita e giustificata sperimentalmente solo dalla metà degli anni ‘70 di questo secolo. La teoria dell’interazione gravitazionale è stata per duecento anni la legge di gravitazione universale di Newton. Quest’ultima, però, è incompatibile con i principi della relatività ristretta e quindi, in definitiva, inconciliabile con la teoria dell’eletromagnetismo. Per rimediare a questo problema Einstein introdusse nel 1916 la Relatività Generale che è la teoria gravitazionale in cui noi oggi crediamo. Essa ha superato tutti i test sperimentali e ci rende conto della struttura su grande scala dell’Universo e della sua espansione. Prevede l’esistenza dei buchi neri di cui oggi esiste anche sufficiente evidenza osservativa. ... il Modello Standard. Esso è una teoria creata negli anni 1967-1975 e sperimentalmente verificata solo dal 1983 Prof. Pietro Fre'

Einstein: La Gravità: è solo questione di linee diritte Ma negli spazi curvi le linee diritte sono diverse dalle rette usuali....! Relatività speciale (1905): Lo spazio ed il tempo sono legati insieme Spazio Tempo Relatività Generale (1915): La gravità è una manifestazione della curvatura dello spazio tempo. Prof. Pietro Fré

Che cosa fanno le particelle in un campo gravitazionale? Risposta: vanno diritte come nello spazio vuoto!!!! Ma è il concetto di diritto che è modificato dalla gravità!!!! La metafora del telo di Eddington riassume la Relatività Generale. Nello spazio curvo le linee diritte sono diverse (geodetiche)!! La massa-energia d’altro canto curva lo spazio ! Prof. Pietro Fré

La metafora in un film Prof. Pietro Fré

deflessione della luce da parte del Sole La Relatività Generale è provata sperimentalmente con accuratezza!! deflessione della luce da parte del Sole Redshift gravitazionale Precessione dei periastri (Mercurio in particolare) Ritardo della luce, . . . . . Hulse and Taylor: Nobel Prize in 1993!! Prof. Pietro Fré

La Relatività Generale è testata ogni giorno dagli ignari utenti del…: Global Positioning System (GPS): Il calcolo accurato della posizione richiede che si tengano in conto gli effetti GR sugli orologi in orbite geostazionarie……. Prof. Pietro Fré

La Relatività Generale: implica una pletora di nuovi fenomeni e di nuovi scenari Buchi neri Onde gravitazionali Espansione dell’Universo Prof. Pietro Fré

Oggi abbiamo una buona teoria delle interazioni fondamentali….. La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 Oggi abbiamo una buona teoria delle interazioni fondamentali….. La gravità di Einstein spiega la legge di Newton, il moto dei pianeti, la struttura dell’Universo a grande scala Il Modello Standard SU(3) x SU(2) x U(1) Descrive le interazioni elettrodeboli e spiega la struttura dell’atomo e del nucleo atomico. Il Modello Standard contiene i mattoni fondamentali che costituiscono la materia La situazione intellettuale di uno studente in Fisica degli anni ‘ 90 è molto diversa da quella di un suo omologo degli anni ‘ 60 od anche dei primi anni ‘ 70. Allo studente contemporaneo ciò che il Corso di Laurea può presentare è una visione ancora imperfetta, ma coerente ed esauriente delle leggi fondamentali dell’Universo fisico. La Relatività Generale spiega la gravitazione ed è l’ambito in cui si può studiare la cosmologia. Ponendo insieme la cromodinamica quantistica che spiega le interazioni forti con la teoria unficata elettrodebole si ottiene il modello standard che spiega le interazioni non gravitazionali. L’intero edificio della Natura è ricondotto a pochi costituenti elementari che interagiscono tramite forze la cui legge è nota. Trent’anni fa, invece, non vi era alcuna teoria certa delle interazioni forti: l’universo subnucleare appariva ancora un indecifrabile rebus popolato da migliaia di particelle instabili sulla cui natura si discuteva. Nemmeno i principi su cui la teoria di questi fenomeni doveva fondarsi erano chiari ed universalmente accettati. Circolavano al contrario idee molto differenti tra di loro e contrapposte. Prof. Pietro Fre'

MODELLO STANDARD Teoria di gauge Unifica le forze SU(3)xSU(2)xU(1) (1970) Teoria di gauge SU(3)xSU(2)xU(1) Unifica le forze deboli, forti ed elettromagnetiche NON include la gravità!! Prof. Pietro Fré

I mattoni sono particelle elementari caratterizzate da: La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 I mattoni sono particelle elementari caratterizzate da: Quanto gravita Quanto ruota Come subisce le interazioni forti Come subisce le interazioni deboli Tutto si ripete tre volte Massa Spin Colore Sapore Numero di famiglia Chi sono dunque i mattoni elementari di cui è costituita la materia? Sono particelle elementari e quest’ultime, per dirla in modo semplice benchè impreciso, sono caratterizzate dai loro attributi essenziali: la massa lo spin il colore il sapore ed il numero della famiglia a cui la particella appartiene. Così come la carica elettrica ci dice quanto una particella subisce l’interazione elettrica, così la massa ci dice quanto essa gravita, cioè qual’e’ il suo contenuto di energia quando essa è a riposo. Lo spin ci dice quanto essa ruota attorno ad un suo asse intrinseco. Il colore è la carica della particella rispetto alle interazioni forti, mentre il sapore, che generalizza il concetto di carica elettrica è la carica elettrodebole. Le cose sono più complicate di quanto esse siano nel caso elettromagnetico perché di colori e di sapori ce ne sono piu’ di uno. Nel caso elettromagnetico possiamo solo dire quante unità di carica una particella trasporta. Nel caso forte dobbiamo dire quante unità di carica rossa, di carica blu e di carica bianca essa trasporti. I colori infatti sono tre. Similmente per i sapori che sono due. Un fatto peculiare è poi che particelle con gli stessi attributi di spin, colore e sapore e sapore sono ripetute tre volte a masse ogni volta più elevata. Le repliche di gruppi di particelle con le stesse proprietà si chiamano famiglie ed oggi sappiamo di avere esattamente tre famiglie nell’Universo. Le particelle appartengono a due grandi classi: i bosoni ed i fermioni Prof. Pietro Fre'

La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 Fermioni e bosoni si differenziano per il tipo di spin Lo spin é il momento angolare intrinseco delle particelle elementari Valore dello spin =numero intero BOSONE Valore dello spin = numero semi intero FERMIONE Un’altra distinzione fondamentale tra particelle elementari è il tipo del loro spin, cioè il loro momento angolare intrinseco. Per profonde, ma semplici ragioni matematiche, lo spin può essere soltanto un numero intero, uno, due, tre e così via oppure un numero seminitero, un mezzo, tre mezzi, cinque mezzi e così via. Quando lo spin è intero diciamo che la particella corrispondente è un bosone dal nome del fisico indiano Bose. Quando lo spin è semintero diciamo che la corrispondente particella è un fermione dal nome del nostro grande padre Enrico Fermi. Bosoni e Fermioni hanno comportamenti molto diversi tra di loro ed universali. Quali sono dunque le semplici, ma profonde ragioni matematiche che presiedono a questa distinzione? I fermioni ubbidiscono alla statistica di Fermi Dirac e perciò al principio di esclusione di Pauli. I bosoni no! Prof. Pietro Fre'

La Supersimmetria Supersimmetria Trasforma i bosoni in fermioni e viceversa Bosone Supersimmetria Fermione Fermione Bosone

La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 I mattoni elementari del Modello Standard I Bosoni sono i mediatori delle forze che “incollano” la materia I Fermioni sono i costituenti della materia: Leptoni s=1/2 Quarks s=1/2 Gravità gravitone : s=2 m=0 up down strange charm bottom top Interazioni forti gluoni: s=1 m=0 elettrone mu tau neutrini Fatte queste premesse, quali sono dunque I mattoni elementari previsti dal modello standard? Essi si dividono in due classi: I costituenti elementari della materia ed i mediatori delle forz. I costituenti sono fermioni di spin 1/2 mentre i mediatori sono bosoni. La materia fermionica si divide ulteriormente in due sottoclassi. La prima classe é data dai leptoni che si distinguono per avere sapore, ma non colore. Dunque essi subiscono l’interazione debole, ma non quella forte. Come si é detto ogni cosa é replicata tre volte corrispondentemente all’esistenza di tre famiglie. I leptoni della prima famiglia sono l’elettrone ed il suo neutrino che formano un doppietto di sapore. Nella seconda famiglia abbiamo il doppietto del mu e del suo neutrino e nella terza il doppietto del tau e del suo neutrino. La seconda classe di materia fermionica é data dai quarks. Essi si distinguono per avere sia sapore che colore. Essi sono dei doppietti di sapore esattamente come i leptoni ma ciascun doppietto é replicato in tre colori diversi che formano un tripletto di colore. Inoltre vi é un doppietto di tripletti per ciascuna delle tre famiglie. La prima famiglia contiene il doppietto dei quark up and down. La seconda famiglia il doppietto dei quark strange and charm. La terza famiglia il doppietto bottom and top. Il mediatore della forza gravitazionale é il gravitone che ha massa zero e spin 2. I mediatori dell’interazione forte sono gli otto gluoni con massa zero e spin 1. Le interazioni elettrodeboli sono mediate da quattro bosoni di spin 1. Di essi solo il fotone ha massa zero. Le particelle W e Z che mediano l’interazione debole sono massive. Questo non é casuale, ma si comprende in termini generali attraverso un meccanismo di rottura spontanea della simmetria. E’ nuovamente l’intima relazione tra dinamica e teoria dei gruppi Interazioni elettro-deboli fotone: s=1 m=0 W,Z: s=1, m>0 Prof. Pietro Fre'

Le 3 generazioni della materia Prof. Pietro Fré

Pieno accordo con gli esperimenti !! Però presenta anche alcuni problemi: arbitrarietà nella scelta dei gruppi di simmetria e delle rappresentazioni numerosi parametri liberi Prof. Pietro Fré

Il Modello Standard è bello ma.. La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 Il Modello Standard è bello ma.. Non può essere la Teoria Finale. Perché? Perché non spiega le masse dei quark e dei leptoni Perché non spiega il numero di famiglie Perché… Soprattutto perché non unifica la gravità con il resto La strada verso la teoria finale di ogni cosa Il modello standard é molto bello ma….. Non può essere la Teoria Finale. Perché? Perché, ad esempio non offre alcuna spiegazione per i valori assunti dalle masse dei quarks e dei leptoni. Perché non da alcuna spiegazione dell’apparentemente fortuita ripetizione degli stessi leptoni e degli stessi quarks in tre famiglie identiche di massa crescente. Per molte altre ragioni che sarebbe difficile spiegare a questo livello. La ragione più ovvia e profonda é che il modello standard non unifica le altre interazioni con la gravità. Essa rimane anomala e differente e per di più piagata da un gravissimo problema. Benchè superbamente in accordo con l’esperimento a livello classico, ogni tentativo di rendere la Relatività Generale consistente con la meccanica quantistica senza tentare allo stesso tempo di unificarla con le altre interazioni è andato finora deluso. Dunque la fisica teorica ha un’ambiziosa strada davanti a sè da percorrere. Insegue una Teoria Finale che spieghi ogni cosa e sa che questa strada ha due passaggi obbligati: la quantizzazione della Relatività Generale e l’unificazione della medesima con il modello standard. Prof. Pietro Fre'

La M Teoria: la Teoria del Tutto. Teoria Unificata delle Superstringhe (dal 1968 .....con grandi contributi da Torino!) 29/03/2017 Esiste un candidato per la Teoria Finale : Si fonda su tre elementi essenziali interconnessi: Gli oggetti elementari sono stringhe o brane Lo spazio tempo ha dimensioni addizionali C’e’ la supersimmetria Nell’anno in cui viviamo, il 1999, esiste un serio candidato per questa Teoria Finale del tutto e questo candidato é una teoria di uno straordinario fascino sia matematico che concettuale. Paradossalmente, tale teoria, benchè definita come unicai, è solo molto imperfettamente conosciutae per questo è stata soprannominata teoria M, dove M, secondo il gusto dell’ascoltatore, può essere interpretata in tre modi diversi: M, come mistero, M come madre di tutte le teorie, M come membrana. La teoria M é recentissima, essendo nata soltanto nel 1995, introdotta dal fisico americano Edward Witten in un ormai celebre congresso tenutosi a Santa Barbara in California. Il modo in cui é nata la teoria M é emblematico di come si sviluppa la fisica teorica teorica. Essa è sorta dalla sorprendente scoperta che cinque teorie consistenti, ma apparentemente diverse tra di loro sono in realtà cinque diversi aspetti, ovvero limiti perturbativi, di un’unica più profonda teoria unificata. Che cosa sia quest’ultima non è ancora completamente chiaro, ma che essa esista é certo. Il lavoro dei teorici teorici é scoprire la sua intima struttura, sviscerarne tutte le proprietà ed implicazioni ed esplorarne tutti I possibili limiti. La teoria M è assai complessa ma la sua formulazione finale potrebbe anche rivelarsi estremamente semplice. Tre fondamentalmente sono le sue caratteristichye più rilevanti. Essa prevede che: I costituenti elementari non siano particelle puntiformi, bensì oggetti estesi ad una, due, tre o più dimensioni fino ad un massimo di nove. Lo spazio tempo abbia dimensioni addizionali in un numero di sei ovvero sette. Che esista la supersimmetria. Prof. Pietro Fré Prof. Pietro Fre'

Se guardiamo a fondo dentro la materia troviamo delle…... La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 Se guardiamo a fondo dentro la materia troviamo delle…... Elettrone=leptone Nucleone Stringhe aperte e chiuse Studiare la materia a scale di lunghezza sempre più minuscule è come guardarvi dentro con un microscopio via via più potente. Se ingrandiamo la struttura della materia ordinaria a scale dell’ordine di 10 alla meno 8 o 9 centimetri vediamo gli atomi. Essi sono composti da elettroni e da un nucleo centrale. Se scendiamo alla scala di 10 alla meno 13 centimetri vediamo i singoli nucleoni.: protoni e neutroni. E se ingrandiamo ancora la nostra scala, che cosa vediamo dentro i nucleoni? Vediamo i quarks legati insieme dal collante nucleare, cioè dai gluoni. Immaginiamo ora di aumentare ancora in maniera straordinaria la potenza del nostro microscopio e di poter ingrandire l’immagine fino a scale di 10 alla meno 33 centimetri. Che cosa vedremmo? Secondo la teoria delle superstringhe vedremmo delle minutissime corde vibranti che possono essere sia chiuse che aperte. Quarks stringhe ! Prof. Pietro Fre'

STRINGHE I costituenti ultimi della materia sarebbero delle minuscole cordicelle, dette STRINGHE Stringa aperta Stringa chiusa Lunghezza caratteristica 10-33 cm Prof. Pietro Fré

La stringhe si muovono nello spazio tempo e tracciano un World Sheet. Una stringa aperta ha due estremi (A e B) e traccia un world sheet con bordi. B A

Il world sheet di una stringa chiusa ha la topologia di un cilindro Una stringa chiusa è un laccio che si muove nello spazio-tempo tracciando un tubo di mondo

L’azione della stringa. L’azione della superstringa è la superficie del foglio di mondo da essa spazzato.

Mentre si muove la stringa vibra anche...... Le stringhe chiuse hanno modi di vibrazione indipendenti sinistrorsi e destrorsi Le stringhe aperte hanno un solo tipo di modi (l’onda èriflessa agli estremi) A B Ma in ogni caso entrambe vibrano!!

Le Particelle sono le note di un violino La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 Le Particelle sono le note di un violino Particella A Particella B I vari tipi di particelle non sono altro che i possibili stati di vibrazione di queste minuscole corde, così, come le note prodotte da un violino non sono altro che i diversi possibili stati risonanti delle sue corde. Particella C Le particelle fanno un concerto Prof. Pietro Fre'

Tra le varie “note” emesse dalla stringa ci sono: le particelle del modello standard gravitone (mediatore della gravità) Prof. Pietro Fré

Consistenza  restrizioni (1984) Solo 5 teorie di superstringa sono consistenti Tutte richiedono uno spazio- tempo a 10 dimensioni ! Prof. Pietro Fré

COMPATTIFICAZIONE 10  4 Ma l’ universo ha 4 dimensioni! 10  4 se 6 dimensioni sono “piccole” ed arrotolate Prof. Pietro Fré

Un’idea antica: Kaluza-Klein La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 Un’idea antica: Kaluza-Klein Per interpretare fisicamente una teoria in dimensioni spazio temporali >4 la si compattifica: Compattificazione Le n dimensioni spaziali che eccedono le tre fisiche, corrispondono a quelle di una varietà compatta, anzichè di Rn Extra dimensioni spaziali Ma torniamo al problema delle dimensioni addizionali. La stringa le richiede, ma l’ipotesi della loro esistenza non è un’idea nuova. E’ un’idea antica già introdotta negli anni ‘20 di questo secolo da un fisico tedesco Klein e da un fisico polacco Kaluza, poco dopo che la relatività generale era stata inventata. Si tratta di immaginare che le dimensioni addizionali siano arrotolate in cerchi o nella generalizzazione dei cerchi a più alte dimensioni, le varietà compatte. Osservate dal punto di vista delle dimensioni non compatte le particelle che hanno una velocità nelle direzioni compatte non sembrano muoversi. Esse sembrano solo più pesanti. Infatti tanto più vorticosamente una particella turbina nelle direzioni compatte tanto più essa appare massiva ad un osservatore che sta tutto nelle direzioni non compatte. Spazio Tempo La geometria delle dimensioni compatte determina la proprietà delle particelle elementari Prof. Pietro Fre'

La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 Le dimensioni aggiuntive sono compatte La forma delle dimensioni compatte è molto importante. Infatti la geometria delle dimensioni compatte determina le proprietà delle particelle elementari che noi osserviamo in quelle non compatte. Nell’esempio di questa figura abbiamo abbiamo quattro dimesnioni totali di cui due formano un usuale piano (non compatto) mentre le altre due (compatte) sono arrotolate nella forma di una ciambella, che in matematica si chiama toro. Se la teoria con dimensioni compatte contiene p-brane molte cose interessanti possono avvenire. Le brane possono arrotolarsi sui manici delle delle dimensioni compatte. Ad esempio è facile per le stringhe arrotolarsi attorno ai tori. Questo implica che molte proprietà delle particelle che noi osserviamo nelle dimensioni non compatte possano essere interpretate come lo stato di arrotolamento delle brane nelle dimensioni compatte. In questo esempio due dimensioni aggiuntive sono state arrotolate nella forma di una ciambella ovvero di un TORO Prof. Pietro Fre'

La geometria della varietà compatta a 6 dimensioni può essere molto complessa.....(Calabi Yau) E deformata da punto a punto dello spazio tempo d=4 (moduli...!)

Lo spazio tempo è dinamico La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 Lo spazio tempo è dinamico Lo spazio tempo ha più di quattro dimensioni e la sua geometria è dinamica, cioè evolve La consistenza della teoria quantistica delle superstringhe richiede che le dimensioni della spazio tempo non siano quattro bensì dieci. Inoltre la M teoria, unificando tra di loro le varie teorie consistenti di superstringa scopre un’undicesima dimensione. Non casualmente undici era nota da diciannove anni come la massima dimensione in cui una versione supersimmetrica della gravità einsteiniana è formulabile! Che fare dunque delle dimensioni addizionali? Perbacco, a noi pare proprio di vivere in un mondo a tre dimensioni spaziali ed una temporale. In verità non c’e’ conflitto tra le predizioni della teoria e la nostra esperienza sensibile se le dimensioni addizionali sono compatte. In maniera approssimativa possiamo dire che uno spazio è compatto se qualunque curva in esso contenuta ha lunghezza finita e non può estendersi infinitamente. Il prototipo di uno spazio compatto è il cerchio. Non solo la dimensione ma anche la forma cambia da punto a punto dello spazio tempo Prof. Pietro Fre'

La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 La consistenza della teorie delle stringhe richiede anche l’esistenza di oggetti estesi p-dimensionali (1990-1995) p-brane Il concetto di p brana non è più difficile di quello di stringa. Una p brana è un ogetto esteso di dimensione p (una ipersuperficie) che evolve nello spazio tempo e traccia un p+1 dimensionale volume di mondo. Ad esempio una membrana, che è una 2 superficie, evolve nel tempo tracciando un volume di mondo tridimensionale. Anche per le p brane il loro funzionale d’azione è essenzialmente l’estensione del loro volume di mondo. Una 2-brana evolve nel tempo e spazza una 3-superficie Prof. Pietro Fre'

La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 Le Dp brane Le Dp brane sono i luoghi a cui si attaccano gli estremi delle stringhe aperte La Teoria delle stringhe contiene p-brane di tutte le dimensioni possibili in uno spazio tempo uno più nove dimensionale. Il concetto di p brana non è più difficile di quello di stringa. Una p brana infatti è un ogpetto esteso di dimensione p (una ipersuperficie) che evolve nello spazio tempo ambiente tracciando un volume di mondo p+1 dimensionale. Ad esempio una membrana, che è una 2 superficie, evolve nel tempo tracciando un volume di mondo tridimensionale. La dinamica delle p brane è essenzialmente determinato dal principio di minimizzazione del loro volume di mondo. Le Dp-brane sono i luoghi cui si attaccano gli estremi delle stringhe aperte. Alternativamente possiamo considerare le Dp brane come bordi dello spazio tempo che assorbono od emettono stringhe chiuse. Alternativamente possiamo considerare le Dp brane come bordi dello spazio tempo a 10 dimensioni che assorbono (od emettono) stringhe chiuse Prof. Pietro Fre'

Teorie di superstringa… Magic Abbiamo 5 teorie consistenti Heterotic SO(32) Type I SO(32) Type II A Type II B Heterotic E8xE8 Mother Mystery Un solo universo quattro teorie di troppo?!? Congettura: le 5 teorie di superstringa sono differenti facce di una unica teoria fondamentale M-theory (1995)

Nuovo scenario cosmologico BRANE-WORLD L’universo visibile sarebbe una 3-brana su cui sono confinati i fenomeni e le interazioni fondamentali Dalla cosmologia la conferma sperimentale? Prof. Pietro Fré

La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 La teoria delle superstringhe: una teoria in cerca di un buon esperimento Esperimenti agli acceleratori: scandagliano 1012 eV ed oltre Tevatron, Large Hadron Collider, …. The Lhc has a circumference of 27 km. Prof. Pietro Fré Prof. Pietro Fre'

Quanto è lontana la scala di Planck ? Scenario dei mondi di brana: Large extra dimensions (Alcune) Extra dimensioni potrebbero essere molto grandi! La scala di Planck è A portata di mano!! Vantaggio: Prof. Pietro Fré

Cosmologia: le condizioni estreme dell’universo primordiale aprono una finestra sulle piccole scale e le alte energie Ci sono relitti stringhici nell’Universo odierno? Futuro Presente Dobbiamo comprendere l’ottica del nostro “microscopio” Passato La fisica delle superstringhe è manifesta Prof. Pietro Fré

Un modello matematico dell’Universo Fisico Superstringhe: Un modello matematico dell’Universo Fisico La teoria delle stringhe riposa su un impressionante e vastissimo arsenale di strutture della matematica moderna: Teoria dei gruppi, spazi fibrati, gerbes, topologia, geometria differenziale, simmetria a specchio, K-teoria, geometria non commutativa,…………… Prof. Pietro Fré

La M Teoria: la Teoria del Tutto. 29/03/2017 LA LINGUA DELLA……….. Fisica Teorica è la Matematica. I concetti sono matematici, le idee sono matematiche. Si può tentare di descrivere i contenuti delle teorie fisiche in termini di linguaggio comune, di disegni e di analogie, ma tutto ciò è soltanto Come si vede abbiamo ora raggiunto i limiti di ciò che si può tentare di illustrare con parole, disegni, analogie e metafore. La lingua in cui non solo si formulano i concetti di cui ho voluto darvi una vaga idea, ma in cui si pensano le idee di cui ci si occupa è la matematica. E’ opporuno cercare di divulgare i concetti scientifici, ma deve sempre essere chiaro che ogni divulgazione non può essere altro che una qualche, più o meno riuscita metafora. La sostanza dei concetti in gioco è di natura matematica e trova adeguata espressione solo all’interno del formalismo matematico. UNA METAFORA Prof. Pietro Fre'