Introduzione ai Metodi Inversi
Metodi Inversi Stima dei parametri di un modello a partire dalle osservazioni (dati) stima del parametro incertezza sul valore risoluzione
Metodi Inversi Il modello è una relazione matematica che esprime il legame tra dati e parametri
Problema Lineare La relazione tra dati e parametri è lineare:
Problema Lineare Esempio di un classico problema lineare: stima dei parametri: m1=coefficiente angolare m2=ordinata all’origine
Metodo dei Minimi Quadrati y=m1x+m2 I valori di “best fit” di m1 e m2 sono quelli che rendono minima la norma L2:
Metodo dei Minimi Quadrati N equazioni (con N numero dei dati) sistema in forma matriciale Y X M
Metodo dei Minimi Quadrati Soluzione del problema ai MQ
Localizzazione dei Terremoti La localizzazione dei terremoti è un problema inverso
Localizzazione dei Terremoti DATI: tempi dei primi arrivi delle onde P/S alle stazioni MODELLO:
Localizzazione dei Terremoti PARAMETRI: coordinate ipocentrali xH, yH, zH tempo origine del terremoto T0
Localizzazione dei Terremoti La localizzazione dei terremoti NON è un problema lineare! Come si fa?
Localizzazione dei Terremoti Si linearizza!!! sviluppo in serie di Taylor arrestato al primo ordine * soluzione di prova (o riferimento) D differenza tra il parametro attuale e quello di prova
Localizzazione dei Terremoti date N letture di tempi P/S si ha con ossia
Localizzazione dei Terremoti Il vettore M si calcola mediante soluzione ai minimi quadrati (xH, yH, zH; T0) è la nuova soluzione di prova Il procedimento iterativo si ripete finché SRi non diventa minore di un valore prestabilito (errore sui dati)