MATEMATICA

LA SEZIONE AUREA

I N D I C E Un po’ della sua storia… pag. 3 Enunciato matematico pag. 4 Esempio pratico pag. 5 Procedimento geometrico pag. 6 Il pentagono pag. 7 Il triangolo isoscele pag. 8 Il rettangolo aureo pag. 9 La spirale aurea pag. 10 La successione di Fibonacci pag. 11 La sezione aurea nell’arte pag. 12 Leonardo e Botticelli pag. 13 Monna Lisa pag. 14 La morte di Marat pag. 15 Pittura geometrica pag. 16 Conclusioni pag. 17 Bibliografia pag. 18 I N D I C E

Un po’ della sua storia…. Platone è generalmente considerato il padre degli studi sulla sezione aurea, la cui definizione è contenuta nel trattato sugli Elementi del matematico greco Euclide (attivo nel III secolo a.C.). La sezione aurea suscitò un profondo interesse tra gli artisti e i matematici del Rinascimento, tra cui Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, e Leon Battista Alberti; era allora nota come "divina proporzione" e veniva considerata quasi la chiave mistica dell'armonia nelle arti e nelle scienze. “De divina proportione” è anche il titolo del trattato redatto dal matematico rinascimentale Luca Pacioli e illustrato da 60 disegni di Leonardo da Vinci, pubblicato nel 1509, che ebbe notevole influsso sugli artisti e gli architetti del tempo, ma anche nelle epoche successive. A partire dal Rinascimento la Sectio Aurea acquista il crisma della bellezza estetica. Essa, che non è altro che un semplice rapporto di numeri, si incontra ovunque, in natura, come nella scienza e nell'arte, e "contribuisce alla bellezza di tutto ciò che ci circonda." L'equilibrio armonico che si percepisce nelle opere dell'arte classica e rinascimentale è spesso il risultato di un'impostazione basata sull'utilizzo della sezione aurea. In realtà vari esperimenti suggeriscono che la percezione umana mostra una naturale preferenza per le proporzioni in accordo con la sezione aurea. Gli artisti, quindi, tenderebbero quasi inconsciamente a disporre gli elementi di una composizione in base a tali rapporti.

ENUNCIATO MATEMATICO b : a = a : 1 1 a b Dividere in sezione aurea un segmento significa dividerlo in due parti disuguali tali che la parte minore stia alla maggiore come la parte maggiore sta alla quantità intera. 1 a b b : a = a : 1

ESEMPIO PRATICO Se 1 è la lunghezza del segmento considerato e noi vogliamo scoprire rispettivamente a e b il corretto procedimento è questo: Per calcolare la parte più piccola del segmento basterà quindi sottrarre a 1 lo 0,618 e quindi trovare 0,382.

PROCEDIMENTO GEOMETRICO PER TROVARE LA SEZIONE AUREA: Segnare il punto intermedio del segmento BC e chiamarlo D. Posizionare ora il compasso in centro D e tracciare la circonferenza con raggio DC. Unire i punti A e D tramite una retta. Il punto dove il nuovo segmento e la circonferenza si intersecano non è altro che la sezione aurea di AB. A B C Tracciare la perpendicolare al segmento AB Ora puntare il compasso nel punto B e tracciare la circonferenza con raggio AB. I segmenti AB e BC hanno la stessa lunghezza. A B C E D A B

FIGURE GEOMETRICHE ALLA RICERCA DELLA SEZIONE AUREA: E’ stato probabilmente il numero d’oro a porre i greci di fronte ai nuovi numeri irrazionali, aprendo loro la strada verso il concetto d’infinito. Lo incontrarono, infatti, studiando le figure più note dell’antichità. IL PENTAGONO Le diagonali del pentagono definiscono un nuovo pentagono e così via in una successione senza fine, dove ogni segmento costruisce con il segmento in ordine inferiore, un rapporto il cui valore è sempre il numero d’oro. continua