Modeling and nonlinear control for MAST experiment RELATORE: Dott. Daniele Carnevale CORRELATORI: Dott. Luigi Pangione Dott. Graham McArdle CANDIDATO: Antonio De Paola

Sommario 2 1.Introduzione 2.Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment 3.Modellazione: 4.Progetto e implementazione dellallocatore 5.Conclusioni -MAST -Plasma shape controller (PCS) -Avvolgimenti poloidali

Introduzione La presente tesi nasce dalla collaborazione tra lUniversità di Tor Vergata e il Culham Centre for Fusion Energy Gli obiettivi che ci si è prefissati sono: - Realizzazione di un ambiente simulativo per il _tokamak MAST - Allocazione degli ingressi per massimizzare la distanza delle correnti a regime dalle saturazioni 3

Sommario 4 1.Introduzione 2.Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment 3.Modellazione: 4.Progetto e implementazione dellallocatore 5.Conclusioni -MAST -Plasma shape controller (PCS) -Avvolgimenti poloidali

5 La fusione nucleare Due atomi leggeri (solitamente idrogeno) si scontrano Lo scontro ha come risultato la creazione di un atomo di elio e di un neutrone La differenza di massa nella reazione diventa energia cinetica secondo lequazione : Il principio fisico su cui si basa la fusione è il seguente: Fig. 1

Il tokamak Uno dei dispositivi più promettenti per la realizzazione della fusione nucleare è il tokamak 6 Gas ionizzato viene immesso nella camera e riscaldato fino ad assumere lo stato di plasma Gli avvolgimenti in marrone generano un campo magnetico toroidale che fa scorrere le particelle cariche allinterno del toro Gli avvolgimenti in blu generano un campo poloidale che serve a confinare il plasma Fig. 2

MAST Il tokamak che è stato considerato per questa tesi è MAST (Mega Ampere Spherical Tokamak) 7 Fig. 4 La tesi si è concentrata sul sistema di controllo degli avvolgimenti poloidali A differenza della maggior parte dei tokamak, MAST presenta una colonna centrale più stretta e un aspect ratio minore che conferiscono al plasma una forma sferica Fig. 3

Sommario 8 1.Introduzione 2.Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment 3.Modellazione: 4.Progetto e implementazione dellallocatore 5.Conclusioni -MAST -Plasma shape controller (PCS) -Avvolgimenti poloidali

Modellazione 9

10 CREATE model Il modello usato per MAST è stato realizzato dal team CREATE Le equazioni usate dal modello sono: Una volta scelto lo sparo dinteresse, le relative misure vengono caricate dal database e viene effettuate una linearizzazione intorno a un punto dequilibrio che restituisce un modello nello spazio di stato Equazioni circuitali Vincoli di Grad-Shafranov Eq. 1

11 CREATE model (2) INGRESSI: Tensioni sugli avvolgimenti poloidali DISTURBI: Beta poloidale e induttanza interna USCITE: VARIABILI DI STATO: Correnti passive sugli avvolgimenti - Correnti attive sugli avvolgimenti - Parametri del plasma shape - Misure magnetiche - Corrente di plasma

12 CREATE model (3) Ai fini dellimplementazione del modello, è stato necessario effettuare alcune modifiche: Cambiamento di coordinate al fine di escludere le dinamiche degli avvolgimenti, modellate separatamente Stabilizzazione mediante controllore PD della posizione verticale del plasma Minimizzazione dellerrore di stima della corrente di plasma Riduzione dellordine del modello

Modellazione 13

14 Avvolgimenti Durante la realizzazione del modello il team CREATE ha incontrato difficoltà dovute alla rumorosità dei segnali in tensione Tale problema è stato risolto ignorando la dinamica degli avvolgimenti e assumendo ingressi in corrente per il modello È stato necessario, per la realizzazione dellambiente simulativo, riconsiderare queste dinamiche Si è proceduto a una modellazione indipendente degli avvolgimenti utilizzati dal controllore (avvolgimenti n. 1,2,4,5)

15 Avvolgimenti (2) Un primo modello ha considerato gli avvolgimenti come circuiti R-L, le resistenze e induttanze scelte sono quelle utilizzate dal controllore per convertire in tensione le richieste di corrente Errore di stima considerevole! Fig. 5

16 Avvolgimenti (3) Per migliorare il fitting del modello si è deciso di modellare lerrore di stima, considerando leffetto induttivo della corrente di plasma e delle coil n.3 e 6 Si può notare un netto miglioramento della stima delle correnti Fig. 6

Modellazione 17

18 PCS Il PCS è il controllore adibito al calcolo delle tensioni in ingresso per gli avvolgimenti poloidali. Ciascuno degli ingressi raffigurati nello schema genera una componente del valore di tensione in uscita (V) Durante la fase iniziale dello sparo e, in misura minore durante la fase di flat-top, una componente delle correnti è pilotata in feed-forward La prima componente di tensione serve a bilanciare le perdite resistive sugli avvolgimenti I riferimenti di corrente su P1,P2,P4+P5 e P5- P4 sono inseguiti mediante un controllore proporzionale La corrente di plasma e il raggio esterno vengono controllati mediante un PI

19 PCS Il PCS è stato modellato mediante un blocco simulink, realizzato da G. McArdle, che ne riproduce il comportamento Per ogni simulazione i parametri del controllore (in generali diversi per ogni sparo) vengono recuperati dal database La dinamica delle power supply che alimentano le coil è stata modellata con un filtro passa-basso e una funzione di clipping

20 PCS model (2) Il modello del PCS è stato testato con una simulazione in ff: gli input misurati per lo sparo n sono stati recuperati dal database e utilizzati come ingressi del modello, le cui uscite di tensione sono state comparate con quelle misurate Si può notare come i risultati simulativi siano molto simili a quelli reali, se si trascura il rumore di misura a cui si accennava in precedenza Fig. 7

Simulazioni in fb 21 Una volta terminata la modellazione, è stato possibile testare lambiente simulativo con delle simulazioni in feedforward: i riferimenti per lo sparo n sono stati utilizzati come ingressi del modello, le cui uscite sono state confrontate con i valori misurati Corrente di plasma Correnti sugli avvolgimenti Tensioni sugli avvolgimenti Misure di flusso Figg

Sommario 22 1.Introduzione 2.Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment 3.Modellazione: 4.Progetto e implementazione dellallocatore 5.Conclusioni -MAST -Plasma shape controller (PCS) -Avvolgimenti poloidali

23 Allocatore(1) Durante le campagne sperimentali si sono verificati casi in cui le correnti sugli avvolgimenti si trovano pericolosamente vicine alla saturazione Il PCS, al momento, non è progettato per far fronte a correnti saturate Per ovviare a questo problema si è pensato di aggiungere un compensatore alla struttura del PCS che provvedesse a una diversa allocazione degli input a regime

24 Allocatore(2) Lallocatore riceve in ingresso le correnti sugli avvolgimenti e la variazione a regime introdotta sulle uscite Viene restituita la correzione da applicare sulle correnti Tale valore viene convertito in tensione da un modello inverso delle coil e applicato alle power supply Le variazioni a regime vengono nascoste al controllore allo scopo di mantenere indipendenti i due sistemi

25 Allocatore (3) Lallocatore è un sistema dinamico non lineare (in generale) che minimizza, sotto certe condizioni, una funzione di costo. La funzione che è stata scelta è la seguente: Coefficienti Funzione di saturazione Variazioni a regime sulle uscite Eq. 2

26 Allocatore (4) Le equazioni che descrivono lallocatore sono: Matrice di selezione Gradiente della funzione di costo Fattore di convergenza Saturazione Eq. 3

27 Risultati simulativi Lo sparo scelto per testare le prestazioni dellallocatore è il n In questo sparo la corrente sulla coil P4 è vicina alla saturazione Ci si aspetta che lallocatore allontani la corrente dalla saturazione, introducendo variazioni accetabili sulle uscite controllate Fig. 12

28 Risultati simulativi (1) Correnti: La corrente su P4 assume valori più contenuti e allo stesso tempo le altre correnti presentano variazioni accettabili Fig. 13

29 Risultati simulativi (2) Uscite controllate: Lallocatore non introduce variazioni significative sulle grandezze controllate Fig. 14

30 Risultati simulativi (3) Tensioni sugli avvolgimenti: Lintervento dellallocatore modifica il valore delle tensioni in ingresso, mantenendole tuttavia in un range accettabile Fig. 15

31 Risultati simulativi (4) Tensioni in uscita dal PCS: Si può notare come lazione dellallocatore non venga nascosta efficacemente allallocatore, i cui valori di tensione ritornano ai valori del sistema senza allocatore solo alla fine dello sparo Fig. 16

32 Allocatore sul c.l. Al fine di risolvere tale problema, è stata progettata una diversa implementazione dellallocatore Lallocatore viene applicato sul sistema a ciclo chiuso, andando a modificare il valore dei riferimenti del PCS In questo modo il controllore si occuperà di introdurre le variazioni richieste

33 Allocatore sul c.l. (2) Le equazioni dellallocatore vengono opportunamente modificate: Il calcolo delle f.d.t. ha richiesto una semplificazione mediante SVD del modello CREATE La funzione di costo ha una struttura simile al caso precedente ma in questo caso ad essere penalizzate sono le variazioni a regime sui riferimenti Funzioni di trasferimento tra riferimenti e correnti e tra riferimenti e uscite, valutate per s=0 Eq. 4

34 Risultati simulativi (1) Correnti: Leffetto sulle correnti dellallocatore sul sistema a ciclo chiuso è pressochè identico a quello applicato sul processo Fig. 17

35 Risultati simulativi (2) Tensioni: Se si analizzano le tensioni, tuttavia, si può notare come le variazioni introdotte dallallocatore siano meno brusche e di entità minore Fig. 18

36 Risultati simulativi (3) Uscite controllate: Fig. 19

Sommario 37 1.Introduzione 2.Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment 3.Modellazione: 4.Progetto e implementazione dellallocatore 5.Conclusioni -MAST -Plasma shape controller (PCS) -Avvolgimenti poloidali

38 Conclusioni(1) È stato realizzato un ambiente simulativo di MAST che può essere utilizzato come banco di prova per modifiche alla legge di controllo del PCS Sono state progettate due diverse soluzioni al problema della saturazione sulle correnti Al momento lallocatore viene testato sul controllore in modalità simulativa e se ne sta valutando lintroduzione nelle prossime campagne sperimentali

39 Conclusioni(2) Tra i possibili sviluppi futuri, si sottolinea il confronto tra i due tipi di allocatore per quanto riguarda le prestazioni ottenute, la sensibilità alle variazione parametriche e la robustezza Sono state effettuate delle prime simulazioni su sistemi molto semplici, ma si ritiene che analisi più approfondite possano fornire dati significativi Inoltre: introduzione di diverse funzioni di costo e applicazione dellallocatore a MAST-U.

40 Grazie per lattenzione