TECNICHE DI INDAGINE (1)

SPETTRO ELETTROMAGNETICO TECNICHE DI INDAGINE TECNICHE DI INDAGINE Ottica cristallografica: tratta del comportamento dei minerali rispetto alle radiazioni luminose comprese nello spettro del visibile e delle fenomenologie che insorgono quando essi vengono attraversati dalla luce. SPETTRO ELETTROMAGNETICO

TECNICHE DI INDAGINE Raggi gamma 10-12 Raggi X 10-10 10-8 Visibile Nuclei atomici Raggi X 10-10 Atomi Ultravioletto 10-8 Molecole Visibile 0.5x10-6 Protozoi Infrarosso 10-5 Punta di un ago Microonde 10-2 Esseri umani Onde radio 103 Edifici

TECNICHE DI INDAGINE SPETTRO DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE Onde radio: sono il prodotto di cariche accelerate, per esempio nel filo conduttore di un’antenna radio; sono usate nei sistemi di comunicazione radio e televisivi. Microonde (onde radio di piccola lunghezza d’onda): sono generate da dispositivi elettronici. Sono utilizzate nei sistemi radar, nella navigazione aerea e per studiare le proprietà atomiche e molecolari della materia. I forni a microonde sono un’applicazione domestica di questo tipo di onde. Onde infrarosse: sono prodotte dai corpi caldi e dalle molecole. Sono assorbite dalla maggior parte dei materiali. La radiazione infrarossa ha molte applicazioni pratiche e scientifiche (terapia fisica, fotografia all’infrarosso, spettroscopia vibrazionale). I telecomandi per il televisore e i DVD, ad esempio, usano un fascio infrarosso per comunicare con i dispositivi. N.B.: I raggi infrarossi sono spesso chiamato ‘’raggi termici’’, ma questo non è esatto. Sebbene infatti la radiazione infrarossa sia usata per aumentare e mantenere le temperature, tutte le lunghezze d’onda della radiazione elettromagnetica trasportano energia che può causare l’aumento di temperatura di un sistema. Es. I forni a microonde vengono utilizzati per cuocere i cibi, la cui temperatura aumenta a causa delle microonde.

TECNICHE DI INDAGINE Luce visibile: è quella parte dello spettro elettromagnetico che l’occhio umano può rivelare. Le varie lunghezze d’onda del visibile sono classificate come colori. La luce è alla base dell’ottica e degli strumenti ottici. Luce ultravioletta: proviene prevalentemente dal sole, è la principale responsabile dell’abbronzatura. La maggior parte della radiazione UV viene assorbita dallo strato di ozono che si trova in stratosfera. Rosso Arancio Giallo Verde Azzurro Indaco Violetto Raggi X: sono onde elettromagnetiche prodotte mediante la decelerazione di elettroni di alta energia che bombardano un bersaglio metallico. Sono usati a scopo diagnostico in medicina e per il trattamento di alcune forme di cancro. Poiché danneggiano e distruggono i tessuti viventi e gli organismi bisogna prestare molta attenzione a eventuali sovraesposizioni. Sono usati nello studio della struttura cristallina, poiché hanno lunghezze d’onda confrontabili con le distanze interatomiche nei solidi (~ 0.1 nm). Raggi gamma: sono onde elettromagnetiche emesse da nuclei radioattivi e in certe reazioni nucleari. Sono altamente penetranti e producono seri danni quando vengono assorbiti dai tessuti dei viventi (come protezione da tali raggi vengono utilizzati materiali altamente assorbenti, come le lastre di piombo).

TECNICHE DI INDAGINE Fra tutte le possibili onde elettromagnetiche l’occhio umano è capace di percepire solo quelle dello spettro del visibile (approssimativamente compreso tra 380 e 780 nm, 1 nm = 10-9 metri, cioè un milionesimo di millimetro). Una radiazione viene detta luce bianca quando in essa sono contemporaneamente presenti onde caratterizzate da tutte le lunghezza d’onda visibili viceversa una radiazione viene detta monocromatica quando in essa è presente una sola lunghezza d’onda. Se allo spettro di luce bianca vengono sottratte una o più lunghezze d’onda o se ne variano i rapporti di intensità si ottiene ancora una radiazione policromatica che il nostro occhio sintetizza con un solo colore. IMPORTANTE! Nell’elettromagnetismo classico la luce è descritta come un’onda, l’avvento della meccanica quantistica, agli inizi del XX secolo, ha permesso di capire che questa possiede anche proprietà tipiche delle particelle. Nella fisica moderna tutte le radiazioni elettromagnetiche vengono descritte come composte da quanti del campo elettromagnetico chiamati fotoni. I fotoni hanno una duplice natura: corpuscolare e ondulatoria.

Ma cos’è un’onda? TECNICHE DI INDAGINE Non è semplice dare una definizione autonoma e precisa del termine onda, sebbene questo termine sia comunemente usato in contesti molto differenti fra loro. Intuitivamente il concetto di onda è qualificato come il trasporto di una perturbazione nello spazio senza comportare un trasporto netto della materia del mezzo, qualora presente, che occupa lo spazio stesso. ‘’ Un po' di pettegolezzo che parte da Washington raggiunge molto rapidamente New York, anche se nessun singolo individuo che prende parte allo spargimento della voce viaggia fra queste due città. Ci sono due movimenti abbastanza differenti in questione, quello della voce, da Washington a New York, e quello delle persone che spargono la voce. Il vento, che passa sopra un campo di grano, genera un'onda che si sparge lungo tutto l'intero campo. Qui dobbiamo distinguere ancora fra il movimento dell'onda ed il movimento delle singole piante, che subiscono soltanto le piccole oscillazioni [...] Le particelle che costituiscono il mezzo realizzano soltanto piccole vibrazioni, ma l'intero movimento è quello di un'onda progressiva. La cosa essenzialmente nuova qui è quella che per la prima volta consideriamo il movimento di qualcosa che non sia materia, ma di energia propagata attraverso la materia.’’ (A. Einstein)

TECNICHE DI INDAGINE La radiazione elettromagnetica è un fenomeno ondulatorio dovuto alla contemporanea propagazione di perturbazioni periodiche (vibrazioni) di un campo elettrico e di un campo magnetico, oscillanti in piani tra di loro ortogonali. La vibrazione ha luogo in una direzione perpendicolare alla direzione di propagazione. I campi elettrico e magnetico sono perpendicolari l’uno all’altro e alla direzione di propagazione. Quindi le onde elettromagnetiche sono onde trasversali.

TECNICHE DI INDAGINE PROPRIETA’ DELLE RADIAZIONI Tutte le onde elettromagnetiche sono caratterizzate da specifiche frequenze (ʋ) e, nel vuoto, da ben definiti valori di lunghezza d’onda (λ). La lunghezza d'onda di un'onda periodica è la distanza minima intercorrente tra punti equivalenti di una forma d’onda. In un’onda sinusoidale è la distanza minima tra due creste successive. Viene comunemente indicata con la lettera greca lambda (λ). Si misura in metri (m). Quando le onde passano attraverso un materiale, la loro lunghezza d’onda si riduce di un fattore pari all’indice di rifrazione n del materiale, ma la frequenza non cambia. Per questo le lunghezze d’onda delle radiazioni elettromagnetiche sono normalmente riferite al vuoto. La frequenza (ʋ) è una grandezza che concerne tutti i fenomeni periodici o processi ripetitivi. In fisica la frequenza di un fenomeno che nel tempo si ripete in modo identico viene data dal numero degli eventi che si ripete nell’unità di tempo. L’unità di misura è chiamata hertz (Hz), dove 1 Hz caratterizza un evento che occorre una volta in 1 secondo.

λ = c/ʋ E = h * c/λ E = hʋ c = ʋλ ʋ = c/ λ TECNICHE DI INDAGINE La lunghezza d’onda è legata alla frequenza tramite una relazione inversa: λ = c/ʋ Dove: λ è la lunghezza d’onda di un’onda elettromegnetica; c è la velocità della luce nel vuoto (300.000.000 m/s) ʋ è la frequenza dell’onda Ne deriva che lunghezza d’onda e frequenza sono inversamente proporzionali Velocità della luce. In tutti i mezzi omogenei la luce si propaga secondo le leggi del moto rettilineo uniforme ed è caratterizzata da velocità finita. La velocità della luce nel vuoto (c) viene assunta pari a 300.000 km/s. c = ʋλ ʋ = c/ λ E = h * c/λ E = hʋ

TECNICHE DI INDAGINE Nei mezzi isotropi* la direzione di propagazione di tutte le onde elettromagnetiche è perpendicolare al piano identificato dalle due oscillazioni dei campi elettrico e magnetico; detta direzione di propagazione è costante. Inoltre la velocità di propagazione è costante ed indipendente dalla direzione di propagazione. *mezzi isotropi: le proprietà fisiche del mezzo in un suo punto qualsiasi non cambiano a seguito di una rotazione da quel punto. Affermare che un mezzo è isotropo equivale a dire che "è lo stesso" in tutte le direzioni (altrimenti viene chiamato anisotropo). Nei mezzi materiali la propagazione delle radiazioni elettromagnetiche diviene un fenomeno più complesso. La sua velocità è diversa rispetto a quella nel vuoto secondo un fattore che dipende dalle caratteristiche e dalle proprietà del mezzo oltre che dalla frequenza della radiazione. y(t) t = tempo periodo Periodo. Il periodo è una grandezza fisica relativa alle onde, si indica in genere con T e si misura in secondi (s). Il periodo è l’intervallo temporale in cui l’onda compie un’oscillazione completa e torna alla condizione iniziale.

n=c/v TECNICHE DI INDAGINE Rifrazione. E’ la deviazione subita da un'onda che ha luogo quando questa passa da un mezzo ad un altro nel quale la sua velocità di propagazione cambia. La rifrazione della luce è l'esempio più comunemente osservato, ma ogni tipo di onda può essere rifratta, per esempio quando le onde sonore passano da un mezzo ad un altro o quando le onde dell'acqua si spostano a zone con diversa profondità. Nei mezzi materiali la propagazione delle radiazioni elettromagnetiche avviene con velocità diverse e dipendenti dalle caratteristiche e proprietà del mezzo. L’indice di rifrazione assoluto di un materiale (n), rappresenta il fattore numerico di cui la velocità di propagazione di una radiazione elettromagnetica viene rallentata rispetto alla sua velocità nel vuoto, quando questa attraversa uno specifico mezzo materiale: n=c/v

TECNICHE DI INDAGINE La rifrazione è responsabile degli arcobaleni e della scomposizione della luce bianca nei colori dello spettro visibile che avviene quando la luce passa attraverso un prisma… …nonché dei miraggi. Il miraggio è un'illusione ottica naturale che si verifica quando i raggi del Sole incontrano uno strato d'aria più calda rispetto agli strati sovrastanti dove l'aria più fredda è di densità maggiore.

TECNICHE DI INDAGINE Riflessione. E’ il fenomeno per cui un'onda, che si propaga lungo l'interfaccia tra differenti mezzi, cambia di direzione a causa di un impatto con un materiale riflettente. Quando una radiazione luminosa investe una superficie di separazione fra due differenti mezzi e tale superficie risulta non assorbente rispetto alle radiazioni incidenti e non attraversabile da parte delle medesime radiazioni, non potendosi estinguere l’energia trasportata dalle onde luminose, queste ultime deviano il loro cammino ottico permanendo nel medesimo mezzo. Tale superficie viene detta superficie riflettente. Il fenomeno della riflessione è regolato da: Prima legge di Cartesio: nel fenomeno della riflessione il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al punto d’incidenza giacciono sullo stesso piano; Seconda legge di Cartesio: quando si realizza un fenomeno di riflessione gli angoli di incidenza e di riflessione sono fra loro uguali (l’angolo di incidenza e l’angolo di riflessione indicano rispettivamente gli angoli che il raggio incidente e il raggio riflesso formano con la normale al punto di incidenza. Raggio incidente θi normale θr Raggio riflesso

TECNICHE DI INDAGINE Luce incidente Luce diffusa Riflessione speculare (o regolare): si ha quando la riflessione avviene in un’unica direzione. Riflessione diffusa: si ha quando la riflessione avviene in varie direzioni. E’ opportuno sottolineare che riflessione e rifrazione non sono fenomeni vicendevolmente esclusivi, cioè l’uno non esclude l’altro, ma si realizzano sempre contemporaneamente anche se con intensità differenti. Se nel passaggio della luce da un mezzo all’altro il fenomeno della rifrazione avviene in misura notevolmente dominante il mezzo sarà detto ‘trasparente’, se viceversa la riflessione avverrà in misura esclusiva o molto dominante , il mezzo sarà detto ‘’opaco’’ e con superficie ‘’riflettente’’.

TECNICHE DI INDAGINE EFFETTO COMPTON Assorbimento. L’assorbimento delle onde luminose in un mezzo materiale è quel fenomeno per cui un fascio di radiazioni luminose, nel corso del suo propagarsi nel mezzo materiale, varia la propria energia diminuendola gradualmente. L’energia è connessa a tale variazione per assorbimento viene trasformata in energia di altro tipo (termica) o dello stesso tipo: in questo caso si ha la diffusione di radiazioni con diversa frequenza (effetto Compton ed effetto fotoelettrico) o con diversa frequenza che però si propaga in direzione diversa rispetto al fascio da cui si origina (effetto Rayleigh). EFFETTO COMPTON Nel 1923 Arthur Compton realizzò un esperimento: indirizzò un fascio di raggi X contro un bersaglio di grafite e analizzò le proprietà delle radiazioni in uscita. I dati sperimentali mostrarono che la lunghezza d’onda della radiazione diffusa finale (λf) è maggiore della lunghezza d’onda della radiazione incidente (λi) e la differenza λf -λi dipende dall’angolo θ lungo la cui direzione la radiazione viene diffusa.

TECNICHE DI INDAGINE EFFETTO FOTOELETTRICO EFFETTO RAYLEIGH L’effetto fotoelettrico è legato all’interazione tra un fotone ed un elettrone fortemente legato ad un atomo dell’oggetto assorbente. Tutta l’energia del fotone, se sufficiente per rimuovere elettroni dagli orbitali atomici più interni, è assorbita e trasferita ad un elettrone degli orbitali interni all’atomo che viene estratto. L’atomo eccitato emetterà, nella successiva transizione elettronica necessaria per colmare la vacanza, delle radiazioni caratteristiche dell’elemento in cui accade il processo, la cui frequenza e lunghezza d’onda è funzione della variazione quantica d’energia coinvolta. Fotone incidente Fotoelettrone EFFETTO RAYLEIGH Raggi solari Una piccola parte dei fotoni appartenenti al fascio incidente viene diffusa elasticamente, ovvero le radiazioni diffuse mantengono la medesima frequenza (effetto Rayleigh). Tale effetto è chiamato anche scattering elastico o coerente (scattering Rayleigh). I fotoni vengono diffusi in tutte le direzioni. Atmosfera terrestre

TECNICHE DI INDAGINE Interferenza tra le onde luminose. E’ dovuta alla sovrapposizione, in un qualsiasi punto dello spazio, di due o più onde. Quello che si osserva è che l’intensità dell’onda risultante in quel punto può essere diversa rispetto alle intensità associate ad ogni singola onda di partenza; in particolare essa può variare tra un minimo, in corrispondenza del quale non si osserva alcun fenomeno ondulatorio, ed un massimo coincidente con la somma delle intensità. In generale si dice che l’interferenza è ‘’costruttiva o positiva’’ quando l’intensità risultante è maggiore rispetto a quella di ogni singola intensità originaria, e ‘’distruttiva o negativa’’ in caso contrario. Se si considerano due onde, A e B, di uguale fase, la forma dell’onda risultante dalla loro somma avrà un’ampiezza data dalla somma delle ampiezze delle onde che la compongono (interferenza costruttiva). Se le onde A e B hanno uguale ampiezza ma fase differente, l’onda risultante avrà un’ ampiezza nulla e pertanto non esiste (interferenza distruttiva).

TECNICHE DI INDAGINE Diffrazione. E’ un fenomeno che si realizza quando una radiazione luminosa attraversa delle fenditure le cui ampiezze siano confrontabili con la propria lunghezza d’onda. Più precisamente quando una radiazione caratterizzata da un dato valore di λ attraversa un’apertura, ad esempio circolare, il cui diametro sia confrontabile con λ, essa non proseguirà dritta, come dettato dalla legge di propagazione rettilinea, ma si irradierà dalla suddetta apertura che, nei fatti assume la funzione di una nuova sorgente puntiforme di onde.

TECNICHE DI INDAGINE Ottica cristallografica: tratta del comportamento dei minerali rispetto alle radiazioni luminose comprese nello spettro del visibile e delle fenomenologie che insorgono quando essi vengono attraversati dalla luce. Le caratteristiche del reticolo cristallino di tutti i minerali possono essere ricondotte alle caratteristiche essenziali dei tre gruppi cristallini a cui tutti i minerali sono riferibili, per cui il comportamento ottico di ciascun minerale sarà determinato dalla sua appartenenza ad uno specifico gruppo. GRUPPO MONOMETRICO (sistema monometrico) Otticamente isotropi GRUPPO DIMETRICO (sistema tetragonale, trigonale, esagonale) Otticamente anisotropi GRUPPO TRIMETRICO (sistema rombico, monoclino, triclino

TECNICHE DI INDAGINE Se inviamo un fascio di radiazioni luminose fra loro parallele di tipo naturale (luce non polarizzata) su un minerale monometrico trasparente* (sostanza solida otticamente isotropa) e supponiamo, per semplicità, di trovarci in condizione di incidenza normale (la direzione di propagazione delle onde è perpendicolare alla superficie di separazione fra i due mezzi) il fenomeno della rifrazione produrrà il propagarsi, all’interno del minerale, di un’onda caratterizzata da una diversa velocità di propagazione, che manterrà la medesima direzione di propagazione. *un minerale è trasparente quando si lascia attraversare dalle radiazioni luminose almeno per uno spessore di 25μ, che viene fissato sulla base di quello medio a cui vengono portate le ‘’sezioni sottili’’ di rocce e minerali per le osservazioni ottiche in trasparenza. Se raccogliamo l’immagine di questo fascio su uno schermo si vedrà un punto illuminato dato dall’intersezione del fascio luminoso con la superficie dello schermo.

TECNICHE DI INDAGINE Se l’esperimento viene effettuato inviando il fascio di luce su un minerale trasparente del gruppo dimetrico (anisotropo) sullo schermo si nota l’immagine di due punti luminosi distinti, che saranno dunque dati dall’intersezione di due distinti fasci luminosi con la superficie dello schermo . Raggio ordinario: raggio rifratto che segue il comportamento dei raggi rifratti nei mezzi isotropi. Raggio straordinario: raggio rifratto che non segue il comportamento dei raggi rifratti nei mezzi isotropi Il minerale è stato investito da un singolo fascio di radiazioni, per cui è evidente che all’interno del cristallo si è realizzato il propagarsi di due fasci di onde fra loro distinti. Il fascio luminoso nell’attraversare il minerale anisotropo del gruppo dimetrico ha subito una doppia rifrazione, cioè all’interno del minerale si sono propagate due onde rifratte, ciascuna caratterizzata da una propria velocità e pertanto da indici di rifrazione diversi. Se si fa ruotare il minerale intorno alla direzione di propagazione dei raggi incidenti si avrà una contestuale rotazione del punto immagine del raggio straordinario intorno al punto immagine del raggio ordinario

TECNICHE DI INDAGINE Se l’esperienza viene ripetuta utilizzando un materiale trasparente del gruppo trimetrico (anisotropo) noteremo che sullo schermo è presente l’immagine di due punti luminosi distinti, dunque il raggio incidente ha subito una doppia rifrazione, ma nessuno dei due raggi prosegue all’interno del cristallo secondo la legge dell’incidenza normale e pertanto entrambi sono raggi straordinari. Se si fa ruotare il minerale intorno alla direzione di propagazione dei raggi incidenti si avrà una contestuale rotazione di entrambi i punti immagine dei due raggi straordinari intorno al loro punto mediano.

TECNICHE DI INDAGINE Tutti i minerali del gruppo dimetrico e trimetrico danno luogo al fenomeno della doppia rifrazione, pertanto vengono definiti birifrangenti, al contrario i minerali del gruppo monometrico vengono definiti monorifrangenti, visto che danno luogo ai comuni fenomeni di rifrazione e non presentano la doppia rifrazione. DOMANDA: i raggi birifratti sono dello stesso tipo dei raggi incidenti (radiazione di tipo naturale non polarizzata) o contemporaneamente alla doppia rifrazione si sono verificati fenomeni di polarizzazione? LUCE POLARIZZATA In un’onda elettromagnetica, il campo elettrico può oscillare in modi diversi, pur essendo sempre perpendicolare alla direzione del moto dell’onda. Nella luce naturale le direzioni del campo elettrico e del campo magnetico, pur essendo perpendicolari tra loro e alla direzione di propagazione, si distribuiscono in un modo qualunque, quindi si tratta di luce non polarizzata. Un’onda si dice polarizzata quando l’oscillazione del campo elettrico ( 𝑬 ) e del campo magnetico ( 𝑩 ) ha caratteristiche ben definite.

TECNICHE DI INDAGINE Il risultato è un’onda luminosa non polarizzata. Un fascio di luce ordinario consiste in un gran numero di onde emesse dagli atomi o dalle molecole della sorgente di luce. Ogni atomo genera un’onda con la sua propria orientazione del campo elettrico E che corrisponde alla direzione della vibrazione atomica. Poiché tutte le direzioni di vibrazione sono possibili, l’onda elettromagnetica risultante è una sovrapposizione di onde generate dalle singole sorgenti atomiche. Il risultato è un’onda luminosa non polarizzata.

In entrambi i casi si dice che l’onda è polarizzata linearmente TECNICHE DI INDAGINE Se il campo elettrico oscilla sempre in un piano verticale, l’onda è polarizzata verticalmente Se il campo elettrico oscilla sempre in un piano orizzontale, l’onda è polarizzata orizzontalmente In entrambi i casi si dice che l’onda è polarizzata linearmente

TECNICHE DI INDAGINE Il nostro occhio non percepisce la differenza tra radiazioni polarizzate e non polarizzate, per cui occorre fare riferimento a metodi indiretti di indagine! Lo strumento che permette di analizzare la natura polarizzata o meno di una radiazione luminosa è il polarizzatore (anche detto filtro polarizzante o lente polarizzata): il polarizzatore è un filtro che blocca la radiazione elettromagnetica a seconda della sua polarizzazione. Nel 1938 E.H. Land scoprì un materiale che polarizzava la luce attraverso un assorbimento selettivo da parte di molecole orientate, lo chiamò polaroid, che polarizzava la luce attraverso un assorbimento selettivo da parte di molecole orientate. Questo materiale è fabbricato in fogli sottili di idrocarburi a catene lunghe, i quali vengono sottoposti a tensione durante la fabbricazione in modo da allineare le molecole. Dopo che i fogli sono immersi in una soluzione contenente iodio, le molecole diventano elettricamente conduttrici: le molecole assorbono la luce il cui vettore campo elettrico sia parallelo alla loro lunghezza e trasmettono la luce il cui vettore campo elettrico sia perpendicolare alla loro lunghezza. La direzione perpendicolare alla lunghezza delle catene molecolari è definita asse di trasmissione.

TECNICHE DI INDAGINE Questo strumento consente il passaggio solo delle radiazioni polarizzate che vibrano sul medesimo piano di vibrazione della luce da lui fornita ed estingue (non ne consente il passaggio) tutte le radiazioni polarizzate che vibrano su un piano ortogonale a quello di vibrazione della luce da lui fornita. Un polarizzatore, in sostanza, trasmette i componenti del vettore campo elettrico che sono paralleli all’asse di trasmissione, mentre i componenti perpendicolari vengono assorbiti. Un polarizzatore lineare può essere attraversato soltanto da luce polarizzata linearmente nella direzione dell’asse di trasmissione del polarizzatore. Esso contiene al suo interno delle fibre conduttrici allineate tra loro. Quando la luce incide sul filtro, il componente del campo elettrico parallelo alle fibre viene assorbito, perché è in grado di muovere i portatori di carica presenti nelle fibre e compiere lavoro su di essi. Passa soltanto la parte di radiazione il cui campo elettrico oscilla in direzione perpendicolare alle fibre e così la luce in uscita risulta polarizzata!

TECNICHE DI INDAGINE Questa luce polarizzata è trasmessa inalterata da un secondo polarizzatore con asse di trasmissione parallelo a quello del primo. Lo stesso polarizzatore, ruotato di 90°, farebbe passare soltanto luce polarizzata orizzontalmente e, quindi, blocca quella che proviene dal filtro verticale. Al di fuori di queste situazioni estreme ed opposte una radiazione potrà attraversare attenuata un polarizzatore il cui piano di vibrazione della luce da lui fornita formi un angolo α con la direzione vibrazione della luce polarizzata incidente su di esso e quello della luce polarizzata da esso emergente, passando da un valore minimo pari a 0 ad un valore massimo pari all’intensità della radiazione incidente.

TECNICHE DI INDAGINE Due filtri polarizzatori lineari con gli assi di trasmissione perpendicolari: si vede che ciascuno di essi è trasparente alla luce di frequenza, e quindi di colori, diversi, ma la zona in cui essi sono sovrapposti è scura. Se la luce attraversa più polarizzatori, tutto ciò che viene trasmesso ha il piano di polarizzazione parallelo alla direzione di polarizzazione dell’ultimo polarizzatore attraversato. Estinzione: buio completo

TECNICHE DI INDAGINE Per capire la natura dei raggi birifratti da un minerale, basta dunque posporre un polarizzatore al cammino di tali raggi e osservare il comportamento delle onde che da esso emergono facendo ruotare il polarizzatore attorno alla direzione dei raggi incidenti. Si osserva che: L’intensità dei punti immagine dei raggi birifratti varia al ruotare del polarizzatore intorno alla direzione dei raggi incidenti; tale variazione di intensità si esplica fra un valore massimo ed uno minimo eguale a 0 (non si raccoglie l’immagine del raggio); tale variazione, inoltre, avviene in modo antitetico per i due punti immagine e i valori delle intensità massime e minime dei due punti immagine si realizzano ad eguali intervalli angolari di rotazione del polarizzatore. A. (situazione di partenza): l’intensità di un punto immagine è massima, mentre l’altra è minima (il punto non si vede).

La rotazione del polarizzatore è stata di 90° TECNICHE DI INDAGINE B. (situazione intermedia): l’intensità dei due punti immagine è intermedia tra la massima e la minima (i due punti si vedono). C. (situazione finale): l’intensità del punto immagine che all’inizio era massima è diventata minima (il punto non si vede). La rotazione del polarizzatore è stata di 90°

TECNICHE DI INDAGINE Le due onde birifratte non sono più di tipo naturale (non polarizzate) ma sono divenute polarizzate; Le due onde birifratte polarizzate vibrano su piani diversi fra loro ortogonali. Tali risultati sono identici sia se si utilizzi un minerale del gruppo dimetrico, sia che si utilizzi un minerale del gruppo trimetrico. Conclusione: allorchè un’onda luminosa (raggio di luce dello spettro del visibile) penetra in seno ad un minerale del gruppo dimetrico o del gruppo trimetrico esso subisce, ad opera del minerale, il fenomeno della birifrazione. Tale fenomeno consiste nell’insorgenza, per ciascun raggio incidente sul minerale, di due raggi rifratti nel minerale (caratterizzati da diversa velocità di propagazione e diversi indici di rifrazione) fra loro polarizzati ortogonalmente (cioè vibranti su piani diversi fra loro ortogonali). Raggio incidente Raggio polarizzato

TECNICHE DI INDAGINE IMPORTANTE: la polarizzazione delle onde birifratte non è un fenomeno disgiunto dalla doppia rifrazione, ma avviene contemporaneamente ad esso: non avviene polarizzazione se non avviene birifrazione e viceversa. Le caratteristiche delle onde birifratte nei minerali variano al variare della direzione di incidenza delle radiazioni luminose che lo investono. Variare la direzione di propagazione delle onde luminose rispetto al minerale significa che esse investono la materia ordinata nel reticolo cristallino del minerale secondo direzioni diverse incontrando proprietà fisiche diverse. Tale variazione di comportamenti per i minerali dimetrici è diverso da quello mostrato dai minerali trimetrici. IMPORTANTE: le osservazioni ottiche sui minerali vengono fatte su loro sezioni, perciò considerare direzioni di propagazione dei raggi incidenti diversamente orientate rispetto al minerale equivale a dire di considerare diverse sezioni del minerale investite nel medesimo modo (ad es. incidenza normale) da parte delle radiazioni luminose.

TECNICHE DI INDAGINE MINERALI DIMETRICI Nei minerali dimetrici una delle due onde birifratte ha carattere ordinario mentre l’altra ha carattere straordinario. Se un cristallo dimetrico viene investito da radiazioni luminose comunque orientate rispetto al cristallo, si nota che per ciascuna direzione di incidenza si hanno sempre due onde birifratte con velocità di propagazione nel minerale diverse tra loro (vo e vs) ma che per tutte le infinite possibili coppie di onde birifratte si ha che vo rimane costante al variare della direzione di incidenza dei raggi sul minerale, mentre vs varia al variare della direzione di incidenza dei raggi sul minerale. Poiché ad ogni valore di v corrisponde un valore di n si può dire che: ‘’qualunque sia la direzione d’incidenza delle radiazioni luminose su un minerale, in esso si producono due onde birifratte: una a carattere ordinario caratterizzata da una vo costante e pertanto da un indice di rifrazione costante (ω) ed una a carattere straordinario caratterizzata da una vs variabile e pertanto da un indice di rifrazione variabile (ε’)’’. Un minerale dimetrico (diversamente dalle sostanze isotrope e dai minerali monometrici) presenta infiniti indici di rifrazione tutti compresi nell’intervallo ω - ε’; parimenti in generale ogni sezione di un minerale dimetrico presenta due specifici indici di rifrazione ω e ε’ .

TECNICHE DI INDAGINE MINERALI TRIMETRICI Nei minerali trimetrici entrambe le onde birifratte hanno carattere straordinario. Se un cristallo trimetrico viene investito da radiazioni luminose comunque orientate rispetto al cristallo, si nota che per ciascuna direzione di incidenza si hanno sempre due onde birifratte con velocità di propagazione nel minerale diverse tra loro (v1s e v2s) e che per tutte le infinite possibili coppie di onde birifratte tali velocità variano al variare della direzione di incidenza dei raggi sul minerale. Poiché ad ogni valore di v corrisponde un valore di n si può dire che: ‘’qualunque sia la direzione d’incidenza delle radiazioni luminose su un minerale, in esso si producono due onde birifratte entrambe a carattere straordinario, caratterizzate da velocità diverse e variabili e pertanto da indici di rifrazione diversi e variabili che genericamente vengono indicati con α’ e γ’. Un minerale trimetrico (diversamente dalle sostanze isotrope e dai minerali monometrici e dimetrici) presenta infiniti indici di rifrazione tutti compresi nell’intervallo α - γ; parimenti in generale ogni sezione di un minerale dimetrico presenta due specifici indici di rifrazione α’ e γ’.

TECNICHE DI INDAGINE Tutti i minerali del gruppo dimetrico e tutti quelli del gruppo trimetrico sono birifrangenti. Ma il fenomeno della birifrazione avviene sempre nei minerali birifrangenti? Ovvero, considerando le infinite direzioni di propagazione che la luce incidente può assumere rispetto al minerale, a dette infinite direzioni corrisponderà sempre l’insorgenza del fenomeno della birifrazione o esistono direzioni particolari di incidenza della luce sul minerale per cui il fenomeno della rifrazione non avviene? In altre parole, tutte le sezioni di un minerale sono birifrangenti? Il fenomeno della birifrazione nei minerali dimetrici e trimetrici ammette delle eccezioni e precisamente una sola eccezione nei minerali dimetrici e due eccezioni nei minerali trimetrici. Nei minerali dimetrici esiste una e una sola direzione di incidenza delle onde luminose rispetto al minerale per la quale non si realizzerà il fenomeno della birifrazione: per i minerali trimetrici di direzioni con tali caratteristiche ne esistono due e due sole. Tutte le sezioni dei minerali dimetrici e trimetrici sono birifrangenti ad eccezione di una e una soltanto per i minerali dimetrici e di due e due soltanto per i minerali trimetrici. Queste sezioni presentano il fenomeno della rifrazione normale, sono cioè monorirangenti (vuol dire che ci sarà un unico raggio rifratto per ogni raggio incidente) e si comportano pertanto come mezzi isotropi.

TECNICHE DI INDAGINE Questa direzione di propagazione delle onde luminose all’interno dei minerali per la quale essi, pur essendo birifrangenti si comportano da monorifrangenti, viene chiamata asse ottico. GRUPPO DIMETRICO GRUPPO TRIMETRICO Sono ‘’birifrangenti uniassici’’, cioè presentano un’unica direzione, l’asse ottico, tale che se la luce li attraversa secondo tale direzione il minerale presenta il fenomeno della monorifrazione o rifrazione normale. Le onde che si propagano lungo l’asse ottico hanno carattere ordinario. Sono ‘’birifrangenti biassici’’, cioè presentano sempre il fenomeno della birifrazione fatta eccezione per due direzioni, gli assi ottici, tali che se la luce li attraversa secondo ciascuna di esse il minerale presenta il fenomeno della monorifrazione o rifrazione normale. Le onde che si propagano lungo ciascuno degli assi ottici hanno carattere ordinario. La sezione monorifrangente ha indice di rifrazione ω, poiché, per qualsiasi direzione di incidenza, nel minerale si hanno sempre due onde di cui una a carattere ordinario (la monorifrangenza è il comportamento ordinario per eccellenza). Per i minerali trimetrici, l’indice di rifrazione della sezione monorifrangente si colloca necessariamente all’interno dell’intervallo α – γ, escludendo gli estremi poiché le onde con indice α e γ hanno carattere straordinario. Ci sarà quindi un indice β tale che α <β< γ relativo ad un’onda di tipo ordinario (quella che si propaga lungo la direzione degli assi ottici).

TECNICHE DI INDAGINE Ciascuna sezione di un minerale dimetrico o trimetrico manifesta il fenomeno della birifrazione con l’insorgenza in esso di due onde birifratte caratterizzate da indici di rifrazione differenti (ε’ e ω per i dimetrici, α’ e γ’ nel caso dei trimetrici). Essendo ε’, α’ e γ’, variabili per le diverse sezioni dello stesso minerale, la birifrazione si manifesta con modalità quantitativamente diverse per le sezione del minerale in esame. Il potere birifrattivo della sezione di un minerale sarà tanto più alto quanto più alto è il valore della differenza dei suoi indici di rifrazione. BIRIFRANGENZA: è la differenza tra gli indici di rifrazione di una data sezione di un minerale e misura il potere birifrattivo della sezione in questione. E’ evidente che le diverse sezioni di un dato minerale dimetrico saranno caratterizzate, in generale, da differenti valori della birifrangenza e che pertanto ogni specifico minerale dimetrico presenterà, nel suo complesso, infiniti valori della birifrangenza fra cui ne esiste uno che corrisponde alla birifrangenza massima possibile per quel minerale: tale birifrangenza massima è data dal valore della differenza tra i suoi indici di rifrazione principali (ε e ω) e pertanto sarà uguale a ε – ω. Se si indica con Δ il valore generico della birifrangenza di un minerale dimetrico sarà 0 < Δ ≤ ׀ε – ω׀.

TECNICHE DI INDAGINE SEGNO OTTICO Per i minerali trimetrici si ha che ciascuna sezione del cristallo ha una propria birifrangenza γ’ – α’ e tale birifrangenza varia per le diverse sezioni. Il minerale trimetrico presenta infiniti valori di birifrangenza tra cui ne esiste uno che corrisponde alla birifrangenza massima possibile per quel minerale: tale birifrangenza è data dal valore della differenza tra gli indici di rifrazione principali γ e α (indici di rifrazione massimo e minimo del cristallo). Accanto alla birifrangenza massima ci sono altre due birifrangenze principali: β – α e γ – β. Non può aversi un valore nullo della birifrangenza in quanto ciò indicherebbe che il fenomeno della birifrazione non ha luogo. La birifrangenza nulla caratterizza le sezioni monorifrangenti cioè quelle in cui la luce si propaga parallelamente all’asse ottico. SEGNO OTTICO Un minerale del gruppo dimetrico ha segno ottico positivo se ε < ω; se al contrario ε < ω il minerale è detto negativo. Il segno ottico di un minerale del gruppo trimetrico può essere definito dal rapporto fra le sue due birifrangenze principali γ - β e β - α: se (γ – β) > (β – α) il minerale viene detto positivo, se (γ – β) < (β – α) il minerale viene detto negativo.

TECNICHE DI INDAGINE Minerali monometrici Minerali dimetrici Minerali trimetrici Comportamento ottico Monorifrangenti Birifrangenti Indici di rifrazione del minerale Uno Infiniti Indici di rifrazione principali del minerale Due (ε e ω) Tre (α, β e γ) Indici di rifrazione per ciascuna sezione del minerale Due Assi ottici (direzioni di monorifrangenza) Sezioni birifrangenti Nessuna Infinite Sezioni monorifrangenti Una Posizione degli assi ottici Tutte le direzioni Parallelo all’asse z Non univocamente determinabile Valori della birifrangenza Zero Birifrangenza principali Una: ׀ε - ω׀ Tre:γ – α, γ - β, β - α Segno ottico Non esiste Positivo o negativo

TECNICHE DI INDAGINE INDICATRICI OTTICHE La verifica delle caratteristiche ottiche dei minerali consente di procedere alla loro identificazione. Detta verifica risulta tanto più agevole quanto più per ciascun minerale si è in grado, a priori, di prevederne il comportamento quando esso viene osservato in opportune condizioni e con opportuni mezzi di indagine. Al fine di agevolare la comprensione dei fenomeni che insorgono nei minerali quando sono attraversati da radiazioni luminose sono stati messi a punto diversi strumenti descrittivi che genericamente vanno sotto il nome di ‘’superfici ottiche ausiliarie’’. Le proprietà ottiche di un minerale sono proprietà fisiche vettoriali a variazione continua, per cui ogni loro rappresentazione dà luogo a superfici di tipo continuo. La più adatta a descrivere il comportamento ottico dei minerali è quella che viene definita ‘’superficie vettoriale degli indici di rifrazione’’ o più brevemente ‘’indicatrice ottica’’. Le indicatrici ottiche raccordano tutti gli estremi dei vettori che rappresentano, in tutte le direzioni, i valori dell’indice di rifrazione n, in sostanza tali superfici mostrano come n varia con la direzione. IMPORTANTE: L’Indicatrice ottica è una superficie ausiliaria che rappresenta una proprietà fisica e, di conseguenza, essa non ha una realtà tangibile né va pensata come un oggetto che ha una posizione fisicamente definita nel minerale. E’ utile immaginarla interna a ciascun minerale così che sia immediatamente desumibile il comportamento ottico di ogni sua sezione.

TECNICHE DI INDAGINE Costruzione dell’indicatrice ottica. Immaginiamo di fare investire un minerale birifrangente da una radiazione luminosa la cui direzione di propagazione sia comunque orientata rispetto al minerale. All’interno del cristallo si propagheranno due onde vibranti su piani fra loro ortogonali (V1 e V2) e caratterizzati da indici di rifrazione n1 e n2 fra loro differenti. Se immaginiamo un punto C quale origine dei due vettori giacenti nel piano di vibrazione di ciascuna delle due onde birifratte e ripetiamo l’operazione per tutte le infinite direzioni di propagazione di onde che possono investire il cristallo, dal punto C si irraggeranno infinite coppie di vettori costruite come detto sopra. Se raccordiamo le estremità di tutti questi vettori si ottiene una superficie che sarà la superficie vettoriale degli indici di rifrazione, cioè l’indicatrice ottica.

TECNICHE DI INDAGINE Nel caso delle indicatrici ottiche si ha a che fare con superfici semplici riconducibili a quelle dei seguenti solidi: SFERA ELLISSOIDE DI ROTAZIONE ELLISSOIDE A TRE ASSI L’indicatrice ottica di qualsiasi minerale può assumere una delle seguenti forme geometriche. SFERA. E’ un solido geometrico di rotazione che si ottiene facendo ruotare una circonferenza di centro O e raggio r di un angolo giro intorno a uno qualsiasi dei suoi diametri. La sfera ammette tutti i tipi di elementi di simmetria perché passanti per il suo centro. La simmetria della sfera può essere così riassunta: infiniti assi di simmetria coincidenti con i suoi diametri; infiniti piani di simmetria passanti per il centro (intersecano la sfera secondo circonferenze massime); un centro di simmetria (C) coincidente con il centro della sfera.

TECNICHE DI INDAGINE ELLISSOIDE DI ROTAZIONE (o ellissoide a due assi). E’ un solido geometrico di rotazione che si ottiene facendo ruotare una ellisse con semiassi a e b di un angolo giro intorno ad uno qualsiasi dei suoi assi che si incontrano nel punto O. L’ellissoide di rotazione presenta i seguenti elementi di simmetria: un’asse di simmetria coincidente con l’asse di rotazione dell’ellissoide; infiniti assi binari (A2) ortogonali all’asse di rotazione dell’ellissoide e passanti per il suo centro; un piano di simmetria perpendicolare all’asse di rotazione; infiniti piani di simmetria passanti per l’asse di rotazione; un centro di simmetria (C) coincidente con il centro dell’ellissoide.

TECNICHE DI INDAGINE ELLISSOIDE A TRE ASSI (o ellissoide generale). E’ un ellissoide determinato dalla diversa lunghezza di tre semiassi (a, b, c con a<b<c) ortogonali e convergenti nel suo centro O. presenta i seguenti elementi di simmetria: tre assi binari coincidenti con i tre assi principali dell’ellissoide indicati con A2, A’2 A’’2 perché non sono tra di essi equivalenti; tre piani di simmetria non equivalenti tra loro ortogonali (ciascuno contenete due assi principali dell’ellissoide, piani a-b, a-c, b-c) indicati con P, P’ e P’’; un centro di simmetria (C) coincidente con il centro dell’ellissoide.

TECNICHE DI INDAGINE L’indicatrice ottica (I.O.) rappresenta le proprietà ottiche del cristallo con riferimento alla sua capacità di birifrangere e polarizzare le radiazioni luminose che lo investono. Se si considera una qualsiasi sezione del minerale investita ortogonalmente lungo la direzione k da radiazioni luminose, bisogna considerare la corrispondente sezione della sua indicatrice ottica e ricavare le informazioni che discendono dalla geometria della suddetta sezione. Ad ogni incidenza normale k corrisponde un raggio vettore della I.O. e ad esso corrispondono i semiassi della sezione ellittica dell’indicatrice ottica ortogonale a k. Da queste possibilità, diverse a seconda della direzione di incidenza delle radiazioni luminose, discende la previsione del comportamento ottico della specifica sezione del minerale.

TECNICHE DI INDAGINE I semiassi della sezione dell’I.O. sono uguali. Ciò significa che la sezione dell’I.O. ortogonale al raggio vettore che individua la direzione di incidenza dei raggi (k), ortogonali alla sezione del minerale, è una circonferenza. In questo caso la sezione esaminata: non presenta il fenomeno della birifrazione e dunque la birifrangenza è nulla; si comporta da monorifrangente. Di conseguenza il minerale in oggetto, per la specifica direzione di propagazione k (ortogonale alla sezione esaminata) si comporta da monorifrangente. I semiassi della sezione dell’I.O. sono diseguali. Ciò significa che la sezione dell’I.O. ortogonale al raggio vettore che individua la direzione d’incidenza dei raggi (k), ortogonali alla sezione del minerale, è un’ellisse. Per la sezione considerata il minerale presenta due indici di rifrazione differenti. Da ciò discende che la sezione esaminata: presenta il fenomeno della birifrazione; si comporta da birifrangente. Di conseguenza, il minerale in oggetto, per la specifica direzione di propagazione k (ortogonale alla sezione esaminata) si comporta da birifrangente e le due onde birifratte sono polarizzate.

TECNICHE DI INDAGINE Le caratteristiche geometriche di ogni sezione dell’I.O., rappresentativa delle proprietà ottiche della corrispondente sezione del minerale, consentono di definire univocamente il comportamento di ciascuna sezione del minerale quando essa viene investita ortogonalmente da radiazioni luminose. Per prevedere il comportamento ottico di sezioni di minerali occorre conoscere: qual è l’indicatrice ottica appropriata (sferica, ellissoidica di rotazione, ellissoidica a tre assi) al minerale che si intende studiare in relazione al suo gruppo morfologico-strutturale di appartenenza; qual è l’orientazione che assumono gli elementi dell’indicatrice ottica rispetto agli elementi morfologici del minerale. MINERALI DEL GRUPPO MONOMETRICO. Sono tutti otticamente isotropi, cioè monorifrangenti: qualsiasi sezione di un minerale monometrico se investita ortogonalmente da onde luminose dà luogo al fenomeno della rifrazione normale con creazione di una sola onda rifratta il cui indice di rifrazione è costante e indipendente dall’orientazione della sezione stessa. L’indicatrice ottica dei minerali del gruppo monometrico ha forma sferica. Gli infiniti raggi vettori di detta indicatrice ottica, tutti uguali fra loro e uguali ad n (indice di rifrazione del minerale) rappresentano il comportamento ottico monorifrangente del minerale. Questa indicatrice ottica ha infinite sezioni circolari (passanti per il centro) tutte identiche fra loro, ortogonali a qualsiasi direzione di propagazione delle onde (k), che rendono conto della costanza dell’indice di rifrazione del minerale al variare della sezione esaminata. La geometria costantemente circolare delle infinite sezioni dell’I.O. rende anche conto del fatto che le onde rifratte dal minerale non sono polarizzate.

TECNICHE DI INDAGINE IMPORTANTE: la circonferenza può essere considerata un’ellisse ad eccentricità nulla, ovvero un’ellisse in cui i due semiassi sono fra loro uguali (si può pertanto dire o che non ha semiassi o che i semiassi sono uguali). Poiché i piani di vibrazione delle onde birifratte vengono definite dalla direzione dei semiassi dell’ellisse sezione dell’I.O. e dal raggio vettore ad essa ortogonale (direzione di incidenza della radiazione luminosa) la non esistenza nella circonferenza di semiassi ortogonali fra loro differenti per lunghezza, comporta che non può essere individuato alcun piano preferenziale di vibrazione della luce e pertanto essa non viene polarizzata nel passaggio attraverso il minerale. Se la radiazione che investe la sezione considerata fosse già polarizzata, essa, nel passaggio attraverso il minerale, manterrebbe inalterato il proprio piano di vibrazione. MINERALI DEL GRUPPO DIMETRICO. Tutti i minerali del gruppo dimetrico sono otticamente anisotropi, birifrangenti, uniassici. Presentano infiniti indici di rifrazione compresi nell’intervallo ε – ω; ogni generica sezione di un minerale dimetrico presenta due specifici indici di rifrazione ε’ e ω (ω costante, ε’ variabile); esiste inoltre una unica direzione, l’asse ottico, tale che se la luce li attraversa secondo tale direzione il minerale presenta il fenomeno della monorifrazione o rifrazione normale. L’indicatrice ottica dei minerali del gruppo dimetrico ha la forma dell’ ellissoide di rotazione (ellissoide a due assi). Gli assi principali di detta indicatrice sono ε e ω: dove l’asse ε rappresenta l’asse di rotazione dell’ellissoide e coincide con la direzione dell’unico Asse Ottico (A.O.) del minerale, infatti la sezione ad esso perpendicolare essendo una circonferenza indicherà le condizioni di monorifrangenza. Alle infinite possibili direzioni di propagazione di onde (k) corrispondono sempre sezioni dell’ellissoide, passanti per il suo centro, di forma ellittica i cui semiassi saranno ε’ e ω (ω costante, ε’ variabile in funzione della direzione di k).

TECNICHE DI INDAGINE MINERALI DEL GRUPPO TRIMETRICO. Tutti i minerali del gruppo trimetrico sono otticamente anisotropi, birifrangenti, biassici. Presentano infiniti indici di rifrazione compresi nell’intervallo α – γ; ogni generica sezione di un minerale trimetrico presenta due specifici indici di rifrazione α’ e γ’ (entrambi variabili al variare della sezione considerata); esistono inoltre due direzioni (assi ottici), tali che se la luce attraversa il minerale secondo una di tali direzioni il minerale presenta il fenomeno della monorifrazione o rifrazione normale; l’indice di rifrazione che il minerale manifesta quando la luce lo investe lungo uno dei due assi ottici è β (α <β < γ). L’indicatrice ottica dei minerali del gruppo trimetrico ha la forma dell’ ellissoide generico (ellissoide a tre assi). Gli assi principali di detta indicatrice sono α, β, γ con α < β < γ. I due assi ottici intersecano perpendicolarmente le due sezioni cicliche dell’ellissoide che rappresentano per il minerale le sezioni monorifrangenti.

TECNICHE DI INDAGINE Orientazione dell’indicatrice ottica in relazione agli elementi morfologici del minerale Tutte le proprietà fisiche di un minerale discendono dalle sue caratteristiche reticolari, per cui gli elementi caratterizzanti l’indicatrice ottica devono trovare corrispondenza con gli elementi strutturali del minerale. MINERALI DEL GRUPPO MONOMETRICO Caratteristiche strutturali del gruppo monometrico: Assi cristallografici tra loro ortogonali ed equivalenti (x equivalente a y equivalente a z) Periodi di identità, relativi ai filari coincidenti con gli assi cristallografici, fra loro uguali (a=b=c) L’indicatrice ottica dei cristalli monometrici (I.O. sferica), quindi, può essere collocata senza alcun vincolo rispetto al minerale; infatti nell’indicatrice ottica sferica potranno sempre e comunque essere trovati tre raggi fra loro ortogonali (ed equivalenti per definizione) che coincidendo, cioè risultando paralleli ai tre assi cristallografici x, y, z garantiscono il comportamento comunque isotropo del minerale. A qualsiasi sezione del minerale corrisponde una sezione dell’I.O. di forma circolare che giustifica la monorifrangenza della stessa.

TECNICHE DI INDAGINE MINERALI DEL GRUPPO DIMETRICO Caratteristiche strutturali del gruppo dimetrico: Asse cristallografico z ortogonale agli assi x e y e tali che x equivalente a y non equivalente a z) Periodi di identità, relativi ai filari coincidenti con gli assi cristallografici tali che risultano uguali quelli relativi agli assi fra loro equivalenti e diversi quelli relativi ad assi fra loro non equivalenti (a=b≠c) Considerando che l’I.O. dei minerali dimetrici è una ellissoide di rotazione (ellissoide a due assi) la sua collocazione rispetto agli elementi cristallografici del minerale risulta assolutamente vincolata. L’asse di rotazione dell’ellissoide coincide con l’asse ottico quindi con l’asse z, mentre la sezione circolare perpendicolare all’A.O. risulta vincolata a coincidere con il piano cristallografico determinato dagli assi x e y, su tale sezione infatti sarà sempre possibile individuare due raggi (equivalenti per definizione) con cui far coincidere le direzioni cristallografiche x e y fra loro equivalenti. Tale sezione ortogonale a z manifesta comportamento monorifrangente. Tutte le altre sezioni manifestano comportamento anisotropo (birifrangente) per cui corrispondono a una generica sezione dell’I.O. che ha forma ellittica (semiassi ε’ e ω).

TECNICHE DI INDAGINE MINERALI DEL GRUPPO DIMETRICO Caratteristiche strutturali del gruppo dimetrico: Asse cristallografico z ortogonale agli assi x e y e tali che x equivalente a y non equivalente a z) Periodi di identità, relativi ai filari coincidenti con gli assi cristallografici tali che risultano uguali quelli relativi agli assi fra loro equivalenti e diversi quelli relativi ad assi fra loro non equivalenti (a=b≠c) Considerando che l’I.O. dei minerali dimetrici è una ellissoide di rotazione (ellissoide a due assi) la sua collocazione rispetto agli elementi cristallografici del minerale risulta assolutamente vincolata. L’asse di rotazione dell’ellissoide coincide con l’asse ottico quindi con l’asse z, mentre la sezione circolare perpendicolare all’A.O. risulta vincolata a coincidere con il piano cristallografico determinato dagli assi x e y, su tale sezione infatti sarà sempre possibile individuare due raggi (equivalenti per definizione) con cui far coincidere le direzioni cristallografiche x e y fra loro equivalenti. Tale sezione ortogonale a z manifesta comportamento monorifrangente. Tutte le altre sezioni manifestano comportamento anisotropo (birifrangente) per cui corrispondono a una generica sezione dell’I.O. che ha forma ellittica (semiassi ε’ e ω).

TECNICHE DI INDAGINE MINERALI DEL GRUPPO TRIMETRICO Le caratteristiche strutturali dei minerali del gruppo trimetrico prevedono sempre la non equivalenza degli assi cristallografici (x non equivalente a y non equivalente a z) e la non uguaglianza dei relativi periodi di identità (a ≠ b ≠ c), ma per quanto riguarda gli angoli interassiali (α, β e γ) presentano opzioni diverse con conseguenti diverse caratteristiche per i diversi sistemi del gruppo trimetrico. Per questo la ricerca dell’appropriata orientazione dell’I.O. (ellissoide a tre assi) rispetto al corrispondente minerale dovrà essere svolta separatamente per ciascuno dei tre sistemi (rombico, monoclino e triclino). GRUPPO TRIMETRICO - SISTEMA ROMBICO Le caratteristiche strutturali del sistema rombico sono: Assi cristallografici: x equivalente a y non equivalente a z; Periodi di identità: a ≠ b ≠ c Angoli: α = β = γ = 90° Considerato che l’I.O. dei minerali trimetrici è una ellissoide a tre assi fra loro diversi ed ortogonali (α ≠ β ≠ γ; α ortogonale a β ortogonale a γ) la sua collocazione rispetto agli elementi cristallografici del minerale risulta vincolata dal fatto che i tre assi cristallografici devono coincidere con i tre assi dell’I.O. Ciascuna delle sezioni principali dell’I.O. è sempre perpendicolare ad un asse cristallografico, ma non è possibile determinare a priori la posizione degli assi ottici.

TECNICHE DI INDAGINE GRUPPO TRIMETRICO - SISTEMA MONOCLINO Le caratteristiche strutturali del sistema monoclino sono: Assi cristallografici: x non equivalente a y non equivalente a z; Periodi di identità: a ≠ b ≠ c Angoli: α = γ = 90°; β ≠ 90° Considerato che l’I.O. dei minerali trimetrici è una ellissoide a tre assi fra loro diversi ed ortogonali (α ≠ β ≠ γ; α ortogonale a β ortogonale a γ) la sua collocazione rispetto agli elementi cristallografici del minerale risulta vincolata dal fatto che solo uno dei tre assi dell’I.O. potrà coincidere con uno degli assi cristallografici e precisamente con l’asse y che è l’unico disposto ortogonalmente agli altri due. Qualsiasi sezione del minerale manifesta comportamento anisotropo (birifrangente), ciò trova corrispondenza in una sezione generica dell’I.O. che con la propria forma ellittica rende conto del comportamento birifrangente del minerale. Non è possibile conoscere a priori la posizione degli assi ottici.

TECNICHE DI INDAGINE GRUPPO TRIMETRICO - SISTEMA TRICLINO Le caratteristiche strutturali del sistema monoclino sono: Assi cristallografici: x non equivalente a y non equivalente a z; Periodi di identità: a ≠ b ≠ c Angoli: α ≠ β ≠ γ ≠ 90° Considerato che l’I.O. dei minerali trimetrici è una ellissoide a tre assi fra loro diversi ed ortogonali (α ≠ β ≠ γ; α ortogonale a β ortogonale a γ) la sua collocazione rispetto agli elementi cristallografici del minerale risulta vincolata dal fatto che nessuno dei suoi assi potrà coincidere con gli assi cristallografici (infiniti gradi di libertà). Non sarà pertanto definibile a priori una qualsiasi relazione fra assi cristallografici ed assi dell’indicatrice ottica: si dice pertanto che questi sono comunque dispersi rispetto agli assi cristallografici. Qualsiasi sezione del minerale manifesta comportamento anisotropo (birifrangente), ciò trova corrispondenza in una sezione generica dell’I.O. che con la propria forma ellittica rende conto del comportamento birifrangente del minerale. Non è possibile conoscere a priori la posizione degli assi ottici.