Corso di Fisica - Biomeccanica Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011-2012 dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

La lezione di oggi Equilibrio statico e dinamico Leve L’elasticità in un solido e la legge di Hooke

Corpo rigido Si definisce corpo rigido un corpo che non si può deformare, qualunque sia l’entità delle forze che agiscono su di esso.

Momento di una forza Equilibrio statico Le leve L’elasticità Sforzo e stiramento nelle ossa

Il momento di una forza Il momento di una forza mi permette di quantificare la capacità di una forza di causare una rotazione

Il momento di una forza Il vettore t ha: Modulo: r F sin q Direzione: perpendicolare al piano di r e F Verso: regola della mano destra (r: pollice, F: indice, t: medio) Unità di misura: N m (non Joule !) Dimensionalmente: [L][MLT-2] = [M][L2][T-2] t > 0 se produce un’accelerazione angolare (a) in verso antiorario t < 0 se produce un’accelerazione angolare (a) in verso orario

Il momento di una forza F e r perpendicolari

Il momento di una forza F e r paralleli

Il momento di una forza F e r con angolo qualunque 2p-q Nota. Il segno ‘-’ tiene conto del fatto che l’accelerazione è in verso orario (ovvero, negativo)

Momento di una forza Equilibrio statico Equilibrio dinamico Le leve L’elasticità Sforzo e stiramento nelle ossa

Momento ed equilibrio statico Se F1 + F2 = mg il sistema è in equilibrio ? Questo sistema (tavola+bambino) è ESTESO Se la risultante delle forze esterne è nulla, come in questo caso: Il sistema nel suo insieme non accelera e si muove con moto rettilineo uniforme (in particolare può stare fermo) MA, a seconda di come forze e masse sono distribuite, può compiere dei movimenti di rotazione

Momento ed equilibrio statico Se F1 + F2 = mg il sistema è in equilibrio? Per sapere se c’è equilibrio statico, non basta porre delle condizioni sulla risultante delle forze Condizione di equilibrio statico La risultante delle forze deve essere 0 La risultante dei momenti deve essere 0

Momento ed equilibrio statico Calcoliamo F1 ed F2 Problema unidimensionale (y) -1 1

Momento ed equilibrio statico Condizione di equilibrio statico

Centro di massa ed equilibrio Condizione di equilibrio statico q x1 x2 w1 w2 q

Centro di massa ed equilibrio Condizione di equilibrio statico xCM Calcolo la xcentro di massa Un sistema è in equilibrio quando il suo centro di massa è nel punto di sospensione

Il centro di massa Il centro di massa di un sistema è il punto di equilibrio in un campo gravitazionale uniforme

Calcolare il centro di massa del braccio in figura. Esercizio Calcolare il centro di massa del braccio in figura. Nota: Il centro di massa non è nel braccio, ma al di fuori di questo

Momento di una forza Equilibrio statico Equilibrio dinamico Le leve L’elasticità Sforzo e stiramento nelle ossa

Le leve La leva è una macchina semplice composta da una forza motrice, una forze resistente e un fulcro Fm 1o tipo Fr Fr Fm 2o tipo fulcro Fr Fm fulcro fulcro 3o tipo

Le leve Leva Fulcro Forza resistente Forza motrice (applicata) Tipo di leva Forbici Cerniera Oggetto da tagliare impugnatura 1 Carrucola fissa Asse centrale Oggetto da sollevare Forza fisica Remo Pala immersa in acqua Forza della barca applicato allo scalmo applicata sul remo 2 Carriola Asse della ruota Peso da trasportare Manici Pinza da ghiaccio Perno Cubetto di ghiaccio Mano 3 Braccio umano Gomito Oggetto sorretto dalla mano Muscoli del braccio

1o tipo 2o tipo In punta di piedi Le leve nel corpo umano 3o tipo

Le leve e il guadagno meccanico è il rapporto tra le forze y x Condizione di equilibrio statico con forze perpendicolari alla leva Vale per tutti i tipi di leva

Le leve e il guadagno meccanico Fm Tipo di leva Guadagno meccanico 1o tipo Può essere <1 o >1 2o tipo Sempre > 1 3o tipo Sempre <1 Fr Fr Fm fulcro Fr Fm fulcro

Momento di una forza Equilibrio statico Equilibrio dinamico Le leve L’elasticità Sforzo e stiramento nelle ossa

L’elasticità Corpo elastico un corpo che riprende la sua forma originale una volta rimosse le cause della deformazione Corpo plastico un corpo che rimane deformato, anche dopo aver rimosso le cause della deformazione l Corpi elastici Legge di Hooke Dl F  modulo della forza applicata A  area della sezione del corpo Y  modulo di elasticità di Young

La legge di Hooke e il modulo di Young Un campione lungo è allungato più di uno corto A parità di forza un campione sottile è allungato più di uno spesso Se definisco F/A = s (sforzo) Dl/l = e (stiramento)

La legge di Hooke e il modulo di Young Esempio Calcolare lo stiramento di un vaso sanguigno della sezione di 1 cm2 al quale sia applicata una forza di 10 N. Sforzo Stiramento Quanto varrebbe lo stiramento se il materiale fosse acciaio ? ovvero ½ mm su 1 m Materiale Y (N m-2) Acciao 2 1011 Ossa lungo l’asse (trazione) 1.8 1010 Ossa lungo l’asse (compressione) 0.9 1010 Vasi sanguigni 2 105

Esercizio Prima di rompersi può sopportare un carico Smax Il femore di un adulto ha una sezione di circa 6 cm2 e la sostanza ossea di cui è composto ha un modulo di elasticità in compressione di 9x109 Nm-2. Prima di rompersi può sopportare un carico Smax pari a 1.7x108 Nm-2. Quanto vale l’intensità massima della forza che può essere applicata ? b) Qual è l’accorciamento relativo che esso subisce subito prima della rottura se assumiamo sempre valida una relazione di proporzionalità fra il carico e la deformazione?

Esercizio Il femore di un adulto ha una sezione di circa 6 cm2 e la sostanza ossea di cui è composto ha un modulo di elasticità in compressione di 9x109 Nm-2. Prima di rompersi può sopportare un carico Smax pari a 1.7x108 Nm-2. a) Quanto vale l’intensità massima della forza che può essere applicata ? 100 volte il peso corporeo b) Qual è l’accorciamento relativo che esso subisce subito prima della rottura se assumiamo sempre valida una relazione di proporzionalità fra il carico e la deformazione? ~ 1 cm

Momento di una forza Equilibrio statico Equilibrio dinamico Le leve L’elasticità Sforzo e stiramento nelle ossa

Sforzo e stiramento nelle ossa F = mg ~ 103 N A~1 cm2 = 10-4 m2 s (F/A) Nm-2 x 107 e (Dl/l) x 10-3 5 10 15 -15 -10 -5 Sforzo terminale tensile (S) trazione Le pendenze sono diverse (trazione ~ 2x compressione) I valori di S sono diversi tra compressione e trazione compressione Sforzo terminale compressivo (S) Le ossa sono più deformabili in compressione che in trazione

Elasticità delle ossa A=10 cm2 Per le ossa: F Per ogni gamba F ~ 1000 N A=10 cm2 Per le ossa: Y= 0.9·1010 N/m2 compressione l = 40 cm Y= 1.8·1010 N/m2 trazione La gamba si accorcia di:

Riassumendo I momenti delle forze sono molto usati nel corpo umano (le leve). La legge di Hooke è valida per molti casi reali Le ossa hanno valori diversi per lo stiramento a seconda che lo sforzo sia in compressione o trazione Prossima lezione: i fluidi