IL CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE Calcolare l’area di una figura piana mistilinea con metodo approssimato Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft -------
Determinare l’area del trapezio mistilineo Il trapezio è stato ottenuto dalla tabella riportata nel grafico, che rappresenta i valori della funzione: Y = 0,5 x2 +10 con 0,4 < x < 4,4 L’intervallo di definizione è stato suddiviso in dieci intervalli minori di ampiezza (4,4 – 0,4)/10 = 0,4 Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft -------
Calcoliamo l’area della figura mistilinea col metodo dei rettangoli Costruiamo i dieci rettangoli inscritti e calcoliamo la somma delle loro aree, sapendo che la base di ogni rettangolo vale 0,4 Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft -------
Calcoliamo l’area dei rettangoli inscritti Somma delle aree dei rettangoli inscritti 53,2 si = hi * 0,4 Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft -------
Calcoliamo l’area dei rettangoli circoscritti Somma delle aree dei rettangoli circoscritti 56,2 Si = hi * 0,4 Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft -------
Area figura mistilinea Somma si inscritti < Area Figura < Somma Si circoscritti 52,3 56,2 Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft -------
Confronto tra le due aree Conclusione: Aumentando le suddivisioni dell’intervallo, l’area inscritta a quella mistilinea aumente e quella circoscritta diminuisce. Al limite, quando N tende all’infinito, le due aree si avvicinano all’area della figura mistilinea Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft -------