CORSO BASE Moduli 21–22

29/04/2014 Corso DIMAT 2 PROGRAMMA DELLA GIORNATA

Lallievo poco esperto una proposta

29/04/2014 Corso DIMAT 4 PREMESSA cognitivo, socio-affettivo e metacognitivo Nell'approccio al tema dell'allievo poco esperto, è per noi centrale riuscire a fare il punto alla situazione del bambino, dai tre punti di vista (cognitivo, socio-affettivo e metacognitivo) e in momenti precisi del suo curriculum scolastico, prima di procedere alla progettazione e alla mediazione di interventi mirati. osservazione, progettazione e mediazione I materiali proposti hanno lo scopo di facilitare il lavoro di osservazione, progettazione e mediazione dell'insegnante, rispetto ad un preciso allievo poco esperto, all'interno delle risorse e degli strumenti (materiali e impostazione) utilizzati nell'ambito dell'approccio Dimat.

29/04/2014 Corso DIMAT 5 RIFLESSIONI QUALE INVESTIMENTO ? QUALE SPAZIO, TEMPO ? QUANTE ENERGIE ? QUALI COMPETENZE ? QUALI SCUSE ? Ci credo ? Getto la spugna ? Bisognava fermarlo prima ? Lambiente familiare è disastroso, poverino, non ha chances PERCHÉ NON RIESCO A INVESTIRE COME VORREI, COME DOVREI ?

29/04/2014 Corso DIMAT 6 SCHEMA INDICATIVO Schema indicativo per l'osservazione e la ricerca rispetto ad un allievo poco esperto.

29/04/2014 Corso DIMAT 7 La nostra ricerca verte sull'analisi delle reali possibilità, nell'ambito di Dimat, di mettere in gioco delle situazioni e delle mediazioni differenziate per porre l'allievo meno esperto nella condizione di progredire costantemente nelle sue competenze/conoscenze, sia in ambito cognitivo che metacognitivo e socio affettivo.... A FINE ANNO... A INIZIO ANNO

29/04/2014 Corso DIMAT 8 SCHEMA 1a FASE Schema indicativo per l'osservazione e la ricerca rispetto ad un allievo poco esperto: 1a fase

29/04/2014 Corso DIMAT 9 SCHEMA 2a FASE Schema indicativo per l'osservazione e la ricerca rispetto ad un allievo poco esperto: 2a fase

29/04/2014 Corso DIMAT 10 TORTE

29/04/2014 Corso DIMAT 11 GRAFICI COMPETENZE COGNITIVE COMPETENZE COGNITIVE raggiunte dallallievo durante lanno scolastico

29/04/2014 Corso DIMAT 12 GRAFICO COMPETENZE METACOGNITIVE

29/04/2014 Corso DIMAT 13 ESEMPIO AUTONOMIA Esempio: gradi e tipi diversi di autonomia durante i momenti di laboratorio in DIMAT

29/04/2014 Corso DIMAT 14 ESEMPIO AUTONOMIA Esempio: gradi e tipi diversi di autonomia durante i momenti di laboratorio in DIMAT

29/04/2014 Corso DIMAT 15 ESEMPIO AUTONOMIA Esempio: gradi e tipi diversi di autonomia durante i momenti di laboratorio in DIMAT

29/04/2014 Corso DIMAT 16 TABELLA DIFFICOLTÁ DI APPRENDIMENTO

La divisione

29/04/2014 Corso DIMAT 18 Ho totalmente dimenticato la divisione scritta La piccola fabbrica di orologi dal sig. Verdi produce giornalmente 73 orologi del tipo Sub Ieri il sig. Verdi ha ricevuto unordinazione eccezionale dallItalia. La ditta Mares ha ordinato ben 8500 orologi! Il sig. Verdi ha chiesto alla sua segretaria di calcolare quanti giorni di lavoro occorreranno per fabbricare tutti gli orologi ordinati dalla Mares. Produzione: 73 orologi al giorno 8500 orologi ordinati Quanti giorni per fabbricarli ? Vincolo: Immagina di essere la segretaria ma, oltre a non avere la calcolatrice, oggi hai totalmente dimenticato come si fa la divisione scritta. Consegna: Calcola la risposta e spiega il tuo risultato.

29/04/2014 Corso DIMAT 19 DIVISIONE ----> Quali obiettivi? Cosa desideriamo che lallievo sappia padroneggiare alla fine della SE ? Gestire ed essere in grado di risolvere delle situazioni pratiche e numeriche di partizione e di contenenza. Nel campo concettuale moltiplicativo (in cui la divisione è loperazione inversa della moltiplicazione), quali sono gli obiettivi specifici? - Calcoli mentali? - Controllo numerico di situazioni di partizione e di contenenza? - Stima? - Gestione del resto? - Algoritmo spontaneo? - Algoritmo convenzionale? (fino a che grado?) - Uso corretto della calcolatrice? -...

29/04/2014 Corso DIMAT 20 DIVISIONE L'allievo, in 3a, nel produrre gli algoritmi spontanei, poteva contare sulle proprie conoscenze e competenze nel calcolo mentale. Ora, in 4a, per la divisione, l'allievo, oltre alle competenze nel calcolo mentale (in particolare x10 e x ), può contare sugli algoritmi scritti dell'addizione, della sottrazione e della moltiplicazione (in parte ancora spontanei e, progressivamente, convenzionali). E allora, (dopo gli esempi proposti) dov'è il problema? I problemi segnalati dai docenti, per quanto attiene la divisione, si situano, in genere, a livello del difficile apprendimento da parte degli allievi della divisione convenzionale. Ma perché difficile ? Perché se si insegna loro l'algoritmo convenzionale, senza aver costruito prima la "struttura cognitiva portante" (oltre a "tutto il resto": competenza numerica, stima, anticipazione, controllo,...), l'allievo non riesce e non può capire. Tutto risulta incomprensibile e l'attenzione rimane esclusivamente rivolta a ricordare bene tutte le tappe della procedura, del meccanismo.

29/04/2014 Corso DIMAT 21 DIVISIONE Esempio dell'allievo di 1a elementare: Succede come al bambino di 1a elementare, quando gli si propone la scrittura =.... benché non abbia ancora costruito il concetto di cardinalità (ma, ad es., abbia appena assimilato l'idea di ordinalità). Nella sua logica la risposta "esatta" non può che essere 6, ossia 4+5=6 (riferendosi, ad es., alla conta 1,2,3,4,5,6,7,8,9....) Non dispone ancora del "concetto del +1": per lui il 5 è tale solo perché viene dopo il 4, e non perché 5 è anche 4+1. Infatti 4+5=9 per il bambino per il quale il numero non è un cardinale, è un'espressione (orale o scritta) che non può assumere senso, esattamente come non avrebbe senso dire o scrivere Luca+Andrea=Giorgio Paradossalmente, in una prima importantissima fase, propongo l'apprendimento della divisione "senza preoccuparmi" della divisione stessa.

29/04/2014 Corso DIMAT 22 DIVISIONE Si tratta semplicemente di proporre agli allievi delle situazioni reali di partizione e di contenenza. Nel momento in cui sapranno risolvere queste situazioni senza la divisione (quando, cioè, avranno costruito le "strutture portanti"), allora potrò senza indugio avviarli alla costruzione dell'algoritmo (prima spontaneo e poi convenzionale).

29/04/2014 Corso DIMAT 23 In 4a, in quale momento dellapprendimento ci troviamo? Lapprendimento delle procedure degli algoritmi della divisione avviene in un momento del curricolo scolastico in cui altri concetti, altre procedure, altre competenze devono essere apprese e padroneggiate. Lapprendimento e/o linsegnamento della divisione scritta non deve creare ostacoli a questi altri apprendimenti, ma concorrere a rafforzarne la padronanza. Quali sono i principali obiettivi matematici che lallievo sta man mano conquistando?

29/04/2014 Corso DIMAT 24 In 4a, in quale momento dellapprendimento ci troviamo?

29/04/2014 Corso DIMAT 25 Esempio n° 1 Esempio di una procedura non convenzionale, ma fondata sul controllo numerico e sulle conoscenze pre-esistenti. 297 : 24 = 10 Il 24 nel 297 ci sta sicuramente 10 volte perché 24x10 fa : 24 = Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte 297 : 24 = e resto Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte e ne restano 9.

29/04/2014 Corso DIMAT 26 Esempio n° 2 Esempio di una procedura adottata da un allievo prima dell'apprendimento di una strategia più efficace. Sebbene complessa, questa procedura testimonia un lavoro di ricerca basato sul costante controllo numerico della situazione. 297 : 24 = 12

29/04/2014 Corso DIMAT 27 Esempio n° 2 resta:

29/04/2014 Corso DIMAT 28 La divisione: interrogativi A quali concetti, quale padronanza, miriamo? A quali competenze e abilità? (in particolare, per l'allievo meno esperto) Come può utilizzare quanto appreso con la Banca dei numeri ? In che misura ci interessiamo alle procedure? Queste, rappresentano un obiettivo importante?

29/04/2014 Corso DIMAT 29 La divisione: interrogativi Quali situazioni proporre agli allievi? - Situazione concrete (reali) - Situazioni numeriche Nelle divisioni, come considerare il "resto" ? Se trattare o meno il resto dipende dalla situazione, dagli "oggetti", dalle variabili in gioco. E' la situazione stessa che mi invita a trascurare o quanto resta in un problema di contenenza o di partizione. (Dobbiamo liberarci da certe consuetudini dettate dall'apprendimento dell'algoritmo convenzionale.)

29/04/2014 Corso DIMAT 30 La divisione In entrambe le situazioni troviamo: - ragionamento -controllo numerico -controllo operativo (un susseguirsi di decisioni) - calcoli, stime - padronanza - costruzione una vera attività mentale.

29/04/2014 Corso DIMAT 31 Partizione/contenenza Otto amici hanno giocato insieme una schedina del LOTTO con i numeri 43, 7, 21, 24, 32 e 56. Sono stati fortunati! Hanno azzeccato quattro numeri e hanno vinto 1233 euro. La vincita deve essere ora ripartita tra tutti in parti uguali. Quanto riceve ognuno di loro? (partizione) Per la squadra di calcio del paese occorrono nuovi palloni per gli allenamenti. In cassa hanno 628,- euro. Un pallone costa 41,50. Al massimo, quanti palloni possono comperare? (contenenza)

29/04/2014 Corso DIMAT 32