esempi: lunghezze, Aree, Volumi Grandezze fisiche estensive Sono grandezze fisiche che scalano con l’estensione del corpo esempi: lunghezze, Aree, Volumi Esercizio17: Dato il rapporto di scala tra lunghezze, quale è il rapporto di scala tra volumi?

esempi: lunghezze, Aree, Tempi, Volumi Grandezze fisiche estensive Sono grandezze fisiche che scalano con l’estensione del corpo esempi: lunghezze, Aree, Tempi, Volumi La lunghezza di curve…………. s1 s2 si Lunghezza = Si=1 si N Esagono dodecagono… …... Lunghezza della circonferenza di un cerchio di raggio unitario = 2 p = limite della lunghezza dei perimetri dei poligoni di 2n lati iscritti : p =lim 2n-1 n-1 volte 2- 2+ 2+…... n

Grandezze fisiche intensive Sono grandezze fisiche che non scalano con l’estensione del corpo. esempi: densità, temperatura, La densità di un corpo è definita come il rapporto tra la massa M e il volume V . Si indica di solito con la lettera greca ρ (leggi `rho'): Unita kg/m 3 Per un corpo omogeneo la densità è indipendente dalla massa (e dal volume): se il corpo viene diviso in due parti, le masse M1, M2 e i volumi V1,V 2 soddisfano le relazioni La massa e il volume `scalano' con l'estensione del corpo. La densità, invece, dipende esclusivamente dal- la natura chimica del corpo e dalle condizioni fisiche (pressione, temperatura, etc.). Di regola, le densità dei solidi e dei liquidi sono tre ordini di grandezza maggiori di quelle dei gas.

Misura degli angoli A B l a O r Il rapporto , indipendente da r, viene chiamato misura in radianti dell'angolo 1 rad= angolo che sulla circonferenza di raggio r con centro nel vertice intercetta un arco di circonferenza pari al raggio. NOTA a è adimensionale e perciò ha un valore indipendente dall'unita scelta per misurare il segmento OA e l'arco AB. L'antichissima misura degli angoli in gradi sessagesimali è ancora molto usata nella pratica ma in fisica gli angoli si intendono misurati esclusivamente in radianti. Formula di conversione da gradi a radianti Il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il diametro rappresenta una grandezza fisica il cui valore deve essere misurato. In assenza di campi gravitazionali intensi risulta essere p=3,1415…. .

Pendenza Cosa significa dire che una strada ha una pendenza dell’8%? Pendenza = rapporto tra spostamento verticale e spostamento orizzontale . a h d A quale angolo corrisponde una pendenza del 100%? Una piccola ala in fibra di carbonio consente al paracadutista Felix Baumgartner di planare con una pendenza del 27%. Per attraversare la manica da Dover a Calais (34 km) lanciandosi da un aereo, quale quota deve raggiungere? h/d=0,27h=0,27 x 34 Km ~ 9 Km

Metodo di Eratostene per la determinazione del raggio della terra Al solstizio d’estate nella città di Siene il sole illumina il fondo dei pozzi(Sole a llo Zenith). Ad Alessandria, all’incirca sullo stesso meridiano 800 km più a nord, misurando la lunghezza dell’ombra proiettata da un obelisco si determina l’angolo dei raggi solari con la verticale che risulta essere 7.2°.

Coordinate geografiche: Esercizi: La latitudine di Napoli è circa 40°50’ N. Muovendosi lungo il meridiano, calcolare le distanze da percorrere per arrivare all’equatore e al Polo Nord. Esprimere l’angolo unitario in gradi sessagesimali.

Formule trigonometriche elementari b p/2 Triangolo rettangolo Triangolo qualsiasi Teorema dei seni: in un triangolo qualunque è costante il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell’angolo opposto. La costante è la misura del diametro della circonferenza circoscritta. g a b c 2R

Metodo della parallasse La parallasse è il fenomeno per cui un oggetto sembra spostarsi rispetto allo sfondo se si cambia il punto di osservazione. Muovendosi da destra a sinistra la posizione dell'oggetto osservato sembra cambiare. Da punto di vista quantitativo, con il termine parallasse si indica il valore dell'angolo di spostamento.

Strumento per la misura di un punto inaccessibile. Eg Strumento per la misura di un punto inaccessibile. Eg. Altezza di una montagna: a b c D g Dalla misura degli angoli alla base a e b e dalla conoscenza della distanza tra i due punti di osservazione c si determina

Calcolo della distanza di una stella b g r sole terra pp Parsec = distanza di un oggetto che ha una parallasse di 1 secondo d’arco Esercizi: 18. Sapendo che il raggio dell’orbita terrestre è 1.5 x 10^8 km calcolare il fattore di conversione da parsec a km. 19. Calcolare il fattore di conversione da parsec ad anni luce.Esprimere la distanza di Proxima Centauri dalla Terra in Parsec.

Grandezze variabili variabile = una qualsiasi grandezza, che si esprime attraverso un valore numerico e che può assumere valori diversi. CASUALE: i valori che essa può assumere dipendono unicamente dal caso. e.g. punteggio che si totalizza con il lancio di una coppia di dadi (non truccati!). DETERMINISTICA il fenomeno da essa rappresentato segue delle leggi che consentono di prevederne con esattezza i valori. e.g. legge oraria

Variabili casuali Istogrammi,Aereogrammi, I dati numerici vengono classificati secondo l'appartenenza ad una famiglia di intervalli disgiunti della retta reale. Ad ogni intervallo corrisponde una frequenza relativa (numero di dati compresi nell'intervallo diviso numerosità totale). Oppure per evidenziare le distribuzioni:

Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze: Variabili deterministiche Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze: Proporzionalità DIRETTA y x y=(tga) x x variabile indipendente yvariabile dipendente tga coefficiente angolare e.g. legge oraria del moto rettilineo uniforme s(t)=v t y=spazio percorso s x= tempo t Pendenza = Dy/Dx =v  velocità =pendenza della retta

e.g. relazione tra forza di gravità e quadrato delle distanze. Proporzionalità QUADRATICA e.g. relazione tra la lunghezza di un pendolo ed il suo periodo di oscillazione: Proporzionalità QUADRATICA INVERSA e.g. relazione tra forza di gravità e quadrato delle distanze.

Moto

Come misurare il moto?

Regolo (metro) Orologio (secondo)

Curva oraria

Tabella oraria Curva oraria Legge oraria

La curva oraria del moto è continua La pendenza non è mai verticale s(t) (m) t ( s ) Nel grafico viene rappresentata la posizione occupata da un topo, a partire dal momento in cui esce dalla sua tana e si inoltra in una cantina percorrendo una linea retta. Descrivere il moto del topo e provare a riprodurlo con la mano La curva oraria del moto è continua La pendenza non è mai verticale Una stessa posizione può corrispondere a più istanti Uno stesso istante non può corrispondere a più posizioni

dN/N=K dt legge esponenziale Descrizione a parole di una equazione, trasposizione di “parole” in equazioni, trasposizione a parole di un grafico……. Utilizzando le variabili S e P , scrivere l’equazione che traduce questa espressione:” In questa università ci sono sei volte più studenti (S) che professori (P)” Scrivere a parole una frase che fornisca la stessa informazione concentrata nella equazione N(t+Dt)=2N(t), dove N(t) rappresenta la popolazione di batteri all’istante di tempo t e Dt rappresenta un intervallo finito di tempo Rappresentare in un grafico la legge N(t+dt)=2N(t), considerando incrementi dt uguali della variabile t Una popolazione di batteri ha, in un certo intervallo di tempo, un tasso di moltiplicazione costante (ossia il rapporto tra il numero di batteri che si creano in ogni unità di tempo ed il numero di batteri è costante). La legge di sviluppo, in tali condizioni, è: A) lineare; B) parabolica; C) esponenziale; D) iperbolica; E) logaritmica. dN/N=K dt legge esponenziale N(t)=N(0) 2^t=N(0)e^(ln2*t) N(t+dt)=N(t)2^dt~N(t)(1+ln2 dt+….) s(t) (m) t ( s ) Nel grafico viene rappresentata la posizione occupata da un topo, a partire dal momento in cui esce dalla sua tana e si inoltra in una cantina percorrendo una linea retta. Descrivere il moto del topo e provare a riprodurlo con la mano