Lezione 9 Modelli atomici

Fisica Atomica e Molecolare Testo di riferimento Eisberg & Resnick Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, ad Particles CD lezione 9 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Proprietà degli atomi Sono elettricamente neutri Contengono cariche positive e negative Sembrano essere multlipi dell’atomo di idrogeno Emettono ed assorbono luce Sono stabili Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Modelli Atomici Democrito Lucrezio Cartesio Huygens Thompson Rutherford Bohr Sommerfield Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Joseph John Thompson Joseph John Thomson Cheetham, Inghilterra1856 Cambridge, Inghilterra 1940 Premio Nobel per la fisica 1906 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Modello di Thompson Modello Plum Pudding o “a panettone” Gli elettroni, cariche negative si muovono confinati in una sfera “diluita” di carica positiva. La stabilità di questo atomo è di qualche migliaio di anni. Gli elettroni oscillano di moto armonico Not electrically stable. How do you have a difuse charge? Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Rutherford Lord Ernest Rutherford Nelson, Nuova Zelanda, 1871 Cambridge, Inghilterra, 1937 Premio Nobel per la chimica 1908 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Rutherford Scattering Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Rutherford Scattering Can calculate expected deviation of a charged particle (in this case an alpha particle through a diffuse charge). The average deviation should only be one degree. Note one degree. Rutherford came up with the idea when looking for a thesis topic for his student, Marsden and sent of his RA, Geiger to look for wide angle scattering. He expected to find none but looked anyway. This is standard practice in science. Look for what you expect to find not just in the fringes, if you find something unusual you may win a Nobel proize. Rutherford propose lo scattering di particelle a su un foglio di oro Geiger e Marsden realizzarono l’esperimento nel 1909 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Rutherford Scattering Marsden got a First class Honours degree Rutherford gets the Nobel prize  Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Rutherford Scattering Modello“a panettone” Failure (q too small) -electrons + sphere Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Rutherford Scattering b1 b2 q2 Hyperbolic path a2 a1 +Ze Success (large q possible) Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Modello “Nucleare” Lo scattering avviene a causa della forza di repulsione coulombiana FE tra le particelle a incidenti e I nuclei nel metallo. b = parametro d’impatto (minima distanza, b q) s = pb2 = sezione d’urto dello scattering a Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare L’atomo di Rutherford Modello “planetario” Il diametro del nucleo deve essere dell’ordine di 10-15 m, mentre il diametro dell’intero atomo si sa essere dell’ordine di 10-10 m In pratica l’atomo non è altro che una pallina vuota al 99.9999999999% Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Rutherford scattering Si consideri il passagio di una particella di carica +ze e massa M vicino a un Nucleo di carica +Ze. v = velocità b = parametro d’impatto Esempio 4-3: mostrare che v = v’ e b = b’. Usando la meccanica quantistica e assumendo una forza repulsiva coulombiana(vedi App. E): con D è la minima distanza dal nucleo in una collisione dove b = 0 and q = 180° (distanza alla quale l’energia potenziale è uguale all’energia cinetica iniziale). Quando la particella si muove verso r   dopo l’interazione, j  180° - q , quindi: ma e quindi Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Rutherford scattering Esempio 4-4: Valutare R, la distanza tra la particella e il nucleo nel punto di minimo La dipendenza di q da b è chiara da Considerando l’impatto tra b e b + db, l’angolo di scattering si trova tra q e q + dq Quindi, il problema è equivalente al problema di calcolare il numero di particelle che incidono con parametro d’impatto tra b e b + db. Si trova che dove I è il numero di particelle incidenti su un foglio di spessore t contenente r nuclei per cm3. Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Instabilità dell’atomo di Rutherford Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Niels Henrik David Bohr Copenhagen, Danimarca 1885 Copenhagen, Danimarca 1962 Premio Nobel per la fisica 1922 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Atomo di Bohr Il moto dell’elettrone attorno al nucleo è dovuto esclusivamente alla forza coulombiana. Le orbite possibili sono esclusivamente quelle in cui il momento angolare è un multiplo intero di ћ (ћ = h/2p) Un elettrone che si muove in una di queste orbite non irradia (nonostante sia soggetto ad un’accelerazione) L’emissione o l’assorbimento di radiazione avviene esclusivamente quando un elettrone passa da un’orbita ad un’altra. Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Atomo di Bohr Dai primi due postulati si ha: Quantizzazione del raggio dell’orbita Z=1 r1 = a0 = 0.529 Å raggio di Bohr Quantizzazione della velocità orbitale v1 = 2.19* 10-6 m/sec velocità dell’elettrone nella prima orbita Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Atomo di Bohr Ricordando che Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Atomo di Bohr Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Correzioni per masse nucleari finite Abbiamo assunto che la massa del nucleo sia infinitamente grande rispetto a quella dell’elettrone. Poichè la massa del protone non è infinita, e - e p si muovono intorno al proprio centro di massa. Il momento angolare totale dell’atomo è quantizzato, quindi dove Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Risultati modello di Bohr Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Modello di Sommerfeld Arnold Sommerfeld Königsberg, Germania 1868 Monaco, Germania 1951 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Modello di Sommerfeld Per spiegare la struttura fine che si evidenziava negli spettri dell’atomo di H, Sommerfeld ipotizzò che le orbite fossero ellittiche e non circolari come nell’ipotesi di Bohr. Applicando la meccanica classica l’ipotesi di quantizzazione di Bohr fu generalizzata con due condizioni: La prima condizione evidentemente coincide con quella di Bohr per le orbite circolari La seconda condizione porta invece alla relazione: a e b semiassi dell’ellisse Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Il modello di Sommerfeld massa ridotta dell’elettrone n numero quantico nq = 1, 2, 3, … nr = 0, 1, 2, 3, … n n è detto numero quantico principale nq è detto numero quantico azimutale Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Il modello di Sommerfeld Tenendo anche conto di correzioni relativistiche Sommerfeld arrivò all’espressione: dove α = costante di struttura fine Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Spettri atomici La radiazione elettromagnetica emessa da atomi liberi è concentrata in un numero di lunghezze d’onda discrete Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Spettri atomici Nel 1885, Balmer scoprì che lo spettro dell’idrogeno era costituito da linee colorate. Trovò una formula empirica per calcolare le lunghezze d’onda discrete corrispondenti a quelle linee Trovò una formula generalizzara da Rydberg per tutti gli atomi ad un solo elettrone. Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Spettri atomici E = 0 eV Serie di Paschen (IR) n = 3 Serie di Balmer (visible) n = 2 Energy Serie di Lyman (ultraviolet) E1 = -13.6 eV n = 1 Lyman Balmer Paschen Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Spettri Atomici Per l’atomo di Idrogeno: Costante di Rydberg R ~ 1.097 × 107 m-1 nfinale = Lyman Balmer Paschen Brackett Pfund Per es da n = 2 a n =1 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Fisica Atomica e Molecolare Spettri Atomici This leads to the general form of 1/lambda = R( 1/m^2 – 1/n^2) where m>n. What does this imply about the allowed energy levels of an electron in an hydrogen atom? Recall what Plank’s statements regarding photons in the photoelectric effect: We can make the next logical step. Electrons in the hydrogen atom can only change there energies by these amounts. If they could change energy by different amounts we would see photon emissions with those energies. Note: Lyman: Ultra Violet Balmer: Visible Paschen: Infra Red Energy can only be transferred between matter and light in quanta. Force the class to answer the question. Discuss this point as it is a major step towards the modern view of the atom. Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare

Hanno collaborato alla riuscita di questa lezione Max Planck (1858-1947) Erwin Schrodinger (1887-1961) Enrico Fermi (1901-1954) Louis Victor de Broglie (1892-1987) Wolfgang Pauli (1900-1958) Werner Heisenberg (1901-1976) Robert Andrews Millikan (1868-1953) Albert Einstein (1879-1955) Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare