Matematica della visione Master in Matematica per le Applicazioni Matematica della visione Massimo Ferri http://www.dm.unibo.it/~ferri ferri@dm.unibo.it

V.S. Nalwa, A Guided Tour of Computer Vision, Addison-Wesley 1993. Testi ed altro E. Trucco, A. Verri, Introductory Techniques for 3-D Computer Vision, Prentice Hall 1998. http://www.cs.berkeley.edu/~daf/bookpages/slides.html diapositive tratte dal testo: D.A.Forsyth, J. Ponce, Computer Vision - A Modern Approach, Prentice Hall 2003. V.S. Nalwa, A Guided Tour of Computer Vision, Addison-Wesley 1993. L. Di Stefano, dispense di un corso di Teoria e tecniche di elaborazione dell'immagine (http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/ttei.zip). Attenzione: 17 MB.

La visione artificiale La visione artificiale consiste nelle tecniche destinate a ricavare in modo automatico informazioni su un ambiente tridimensionale (detto scena) a partire da una o più immagini. Applicazioni: Appl. Biomediche Diagnosi Ausilii per la chirurgia Ausilii per disabili Appl. Industriali Ispezione Manipolazione Riconoscimento di caratteri Telerilevamento Realtà aumentata Navigazione robotica …

I “livelli” della visione artificiale Basso livello Rilevamento di caratteristiche elementari Allineamenti Giunzioni … Segmentazione Contorni Regioni Tessiture

I “livelli” della visione artificiale Medio livello Corrispondenze Stereovisione Moto Forma Rappresentazione Topologia Distanze Geometria Convessità Visibilità Scomposizioni Invarianti Trasformate 3D Forma da Ombreggiatura Tessitura Moto Stereovisione Sfocatura Visione attiva Interferometria Luce strutturata

I “livelli” della visione artificiale Alto livello Riconoscimento Stima della posa Recupero in database Descrizione Interazione umano-macchina

Modello continuo: f: DR, D  Rn x  D 0  f(x)  M Che cos’è un’immagine Modello continuo: f: DR, D  Rn x  D 0  f(x)  M Immagine digitale: Campionamento (insieme finito di punti) Quantizzazione (insieme finito di valori) Tassellazione (ricoprimento: pixel) Rappresentazione (in bit)

Che cos’è un’immagine

Top down Organizzazione spontanea

Top down Triangoli di Kanisza

Top down

Stereogramma a punti casuali di Julesz Bottom up Stereogramma a punti casuali di Julesz

Un algoritmo in grado di interpretare lo stereogramma Bottom up Un algoritmo in grado di interpretare lo stereogramma

La convoluzione della funzione f con il nucleo h è definita come segue Modello continuo: La convoluzione della funzione f con il nucleo h è definita come segue

Le funzioni sono sostituite da matrici e gli integrali da sommatorie Convoluzione Modello discreto: Le funzioni sono sostituite da matrici e gli integrali da sommatorie

Convoluzione Smoothing: spesso, per eliminare dettagli irrilevanti o spurii (rumore) si effettua la convoluzione dell’immagine con un nucleo gaussiano. La discretizzazione si effettua riportando a 1 il minimo valore all’interno della matrice (maschera), esprimendo gli altri valori come interi, e dividendo tutta la matrice per la somma dei suoi elementi.

Esempio con =3/5 di pixel: Convoluzione Regola empirica: la larghezza 2m+1 della maschera deve essere circa uguale a 5. Esempio con =3/5 di pixel: Repeated Averaging: la convoluzione ripetuta n volte con una maschera gaussiana 3x3 approssima efficacemente una singola convoluzione con una maschera di larghezza 2n+3, relativa a

Convoluzione

Rilevamento dei contorni (edge detection)

Rilevamento dei contorni (edge detection) Una tecnica di edge detection: convoluzione con il laplaciano di una gaussiana e rilevamento dell’attraversamento degli zeri.

Rilevamento dei contorni (edge detection)

Rilevamento dei contorni (edge detection)

Rilevamento dei contorni (edge detection)