Le onde sismiche

Propagazione delle onde sismiche Ingredienti: Sforzo, deformazione Legge di Hooke (comportamento elastico) Equazione del moto Ipotesi semplificative: gli spostamenti associati alla propagazione delle onde sono di piccola entità Il comportamento meccanico delle rocce è di tipo “elastico” (ritorno alla posizione di equilibrio una volta rimossa la sollecitazione esterna)

Definizione di sforzo sforzo normale sforzo di taglio

Definizione di deformazione

Relazione sforzo-deformazione elastico plastico rottura Legge di Hooke Per un corpo elastico: st = m . e m = rigidità

Onde elastiche (sforzo normale) Equazione d’onda

Onde P L’equazione Descrive un’onda che si propaga con velocità Con polarizzazione longitudinale Tali onde sono chiamate Onde P (o di pressione, o primarie)

Soluzione dell’equazione delle onde e velocità di propagazione La soluzione generale dell’equazione delle onde è: viola il principio di causalità

Onde elastiche (sforzo di taglio) Equazione d’onda

Onde S L’equazione Descrive un’onda che si propaga con velocità Con polarizzazione trasversale Tali onde sono chiamate Onde S (o di taglio (shear), o secondarie)

Fronte d’onda - Raggio La soluzione dell’equazione d’onda è: fase Le superfici in cui la fase è costante sono dette fronti d’onda Le curve punto per punto ortogonali ai fronti d’onda sono dette raggi

Onde P e onde S Polarizzazione onda P Polarizzazione onda S

Onde di volume Onde P (polarizzazione longitudinale) Onde S (polarizzazione trasversale)

Il sismogramma: fasi P e fasi S Campi Flegrei 23/02/1984

Attenuazione geometrica delle onde sferiche Flusso di energia per unità di superficie ed unità di tempo: Il flusso totale di energia che attraversa i fronti d’onda ad istanti successivi deve conservarsi:

Propagazione delle onde sismiche in mezzi complessi Esempio di traiettoria dei raggi sismici in un modello di Terra a strati piano-paralleli

Dromocrone v1 x t v1 h x x v1 v2 l h x

Distanza critica L’onda rifratta non esiste per tutti gli angoli di incidenza, ma a partire dall’angolo critico v1 h xc ic 90° v2

Onde di superficie In un mezzo omogeneo e illimitato si generano e propagano solo onde P ed S (onde di volume) In un mezzo stratificato l’impatto delle onde di volume con le superfici di discontinuità genera onde di superficie che si propagano lungo l’interfaccia: Non si ha trasmissione di onde al di là della superficie libera perché le costanti elastiche dell’atmosfera sono di alcuni ordini di grandezza inferiori a quelle delle rocce (o degli oceani)

Onde di superficie Onde di Rayleigh (moto ellittico retrogrado) Onde di Love (moto trasversale orizzontale)

Fenomeno della dispersione Per un’onda di Rayleigh: Si definisce profondità di penetrazione dell’onda il v alore Z0 della profondità per il quale l’ampiezza dell’onda si riduce di 1/e

Velocità di fase e di gruppo Lo spazio percorso da un piano di uguale fase dell’onda di pulsazione w fissata nell’unità di tempo Velocità di gruppo: Rappresenta la velocità di una superficie dell’onda di ampiezza fissata

Attenuazione geometrica delle onde di superficie

Onde di superficie nella registrazione di un telesisma Taiwan 20/9/1999 Ms=7.6 D=10000Km S P Onde di superficie

Attenuazione anelastica delle onde sismiche La non perfetta elasticità della Terra produce un’attenuazione nell’ampiezza delle onde con la distanza. Per un’onda monocromatica, si ha: Q è detto fattore di qualità ed è legato alla quantità di energia dissipata per ciclo d’onda:

Sviluppo in serie di Fourier È possibile dimostrare che una funzione periodica, di periodo T, che soddisfa certe condizioni, può essere rappresentata come la sovrapposizione di un numero (infinito) di funzioni seno e coseno con frequenze 1/T, 2/T, 3/T, … Sia f(t) una funzione periodica di periodo T

Sviluppo in serie di Fourier

Trasformata di Fourier Data una funzione continua f(t), la sua trasformata di Fourier è: Tale trasformata è reversibile, ovvero esiste un’operazione di antitrasformata di Fourier:

Spettro di ampiezza e spettro di fase La trasformata di Fourier è in generale una quantità complessa:

Un esempio