Economia Aziendale (corso progredito) La coerenza tra tassi e flussi nella stima del valore del capitale economico Tatiana Mazza Economia Aziendale (corso progredito) Prof. Giuseppe Galassi FACOLTÀ di ECONOMIA UNIVERSITÀ degli STUDI di PARMA Marco A. Marinoni

Letture suggerite per la lezione “La coerenza tra tassi e flussi”. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PARMA Letture suggerite per la lezione “La coerenza tra tassi e flussi”. FACOLTÀ di ECONOMIA G. Zanda, G. Lacchini, M. Onesti, La valutazione delle aziende, V ed., Giappichelli, Torino, 2005: capp. IX –La coerenza tra tassi e flussi nella stima del valore del capitale economico delle aziende effettuata con i metodi reddituali e finanziari.

I metodi di valutazione (richiami) DIRETTI IN SENSO STRETTO MOLTIPLICATORI EMPIRICI EQUITY APPROACH ENTITY APPROACH INDIRETTI STOCK PATRIMONIALE SEMPLICE PATRIMONIALE COMPLESSO FLUSSI REDDITUALI TEORICI SEMPLIFICATI PURO COMPLESSO FINANZIARI DIVIDENDI NETTI OPERATIVI LEVERED UNLEVERED

Il tasso di sconto (richiami) Il tasso di sconto è quel saggio che viene impiegato per attualizzare i flussi medio-normali attesi nella determinazione del capitale economico fondata su metodologie indirette Le componenti del tasso di sconto sono: tasso privo di rischio, i1; premio per il rischio, i2; tasso di congrua remunerazione per l’opera prestata dall’imprenditore, i3. i = i1 + i2 + i3

I metodi di valutazione sui flussi netti (richiami) ESEMPIO: Calcolare il valore economico se: Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e durata infinita della vita aziendale Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800 Si prevedono flussi reddituali normali attesi puntuali e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800 i1=2% i2=6% j=10% Ro 170 Of -10 I -80 Rn 80 Ro 170 160 Of -10 -20 I -80 -75 -70 Rn 80 75 70

I metodi di valutazione sui flussi netti (richiami) SOLUZIONE: W = 80 / (0,02+0,06) = 1000 W = 80 * a 3¬0,08 + 800 (1+0,08)-3 = 80 * (1-1,08-3)/0,08 + 800 (1+0,08)-3 = 841,2 W = 80 / (1,08)1 + 75 / (1,08)2 + 70 / (1,08)3 + 800 / (1,08)3 = 829

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare FLUSSI NETTI-NETTI CE SP RO(1-t) A=RO(1-t)/ WACC W -OF(1-t) D=OF(1-t)/ j (1-t) =RN W = RN / i1 + i2 W=A-D WACC= i *W/(W+D) + j(1-t)*D/(W+D)

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare ESEMPIO: Verificare la coerenza tra tassi e flussi calcolare il tasso WACC con cui deve essere attualizzato il Ro (1-t) perchè il valore economico calcolato col metodo reddituale corrisponda al valore economico calcolato come differenza tra valore economico dell’attivo e valore economico del passivo

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare W = A – D = ( RO(1-t)/ WACC ) – (OF(1-t)/ j (1-t) ) W = ( RO(1-t)/ ( i *W/(W+D) + j(1-t)*D/(W+D)) ) – (OF(1-t)/ j (1-t) ) Iterazione Equazione di primo o secondo grado W al secondo membro = Valore contabile (soluzione poco corretta) W al secondo membro = Prezzo di borsa W al secondo membro = W calcolato con una diversa metodologia

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare SOLUZIONE: t = I/ (Ro-Of) = 80 / (170-10) = 0,50 D = 10 (1- 0,5) / 0,10 (1-0,5) = 100 D = 5 * (1- 1,05 -3) / 0,05 + 100 / 1,053 = 100 D = 5 / 1,05 + 5 / 1,052 + 10 / 1,053 + 100 / 1,053 = 104,3 A = 170 (1-0,5) / WACC A = 85 * (1- (1+WACC) -3) / WACC + 900 (1+ WAAC)3 A = 85 / (1+ WAAC) + 80 / (1+ WAAC)2 + 80 / (1+ WAAC)3 + 900 (1+ WAAC)3 WACC = 0,08* (1000/1100) + 0,10 (1-0,05)* (100/1100) = 0,0773 WACC = 0,08* (841,2/941,2) + 0,10 (1-0,05)* (100/941,2) = 0,0768 WACC = 0,08* (829/933,3) + 0,10 (1-0,05)* (104,3/933,3) = 0,07665 A = 170 (1-0,5) / 0,0773 = 1100 A = 85 * (1- (1,0768) -3) / 0,0768+ 900 (1,0768)3 = 941,1 A = 85 / (1,07665) + 80 / (1,07665)2 + 80 / (1,07665)3 + 900 (1,07665)3 = 933,2 W = 1100 – 100 = 1000 W = 941,1 – 100 = 841,1 diverso da 841,2 W = 933,2 – 104,3 = 828,9 diverso da 829

Flussi variabili nel tempo Le formule fino ad ora illustrate presuppongono che i flussi da attualizzare con il WACC siano costanti e perpetui. Se i flussi fossero variabili nel corso del tempo, ovvero costanti ma limitati nel tempo, e volessimo attualizzarli ad un WACC costante, i risultati non sarebbero corretti; In altre parole si avrebbe (RN / i )≠ (A – D):

Flussi variabili nel tempo L’impiego di flussi reddituali che si presentano non costanti nel tempo, ovvero costanti ma di durata limitata, può avvenire correttamente se si utilizza un WACC “puntuale” (non costante, ma variabile di anno in anno). Ciascun WACC è calcolato in modo da rendere identici il valore attuale del flusso reddituale netto (al tasso i) ed il valore attuale del corrispondente flusso reddituale nelle sue varie “configurazioni”), diminuito del valore attuale degli oneri finanziari dell’esercizio; Se si tratta del WACC dell’ultimo esercizio è necessario dedurre anche il valore attuale dei debiti finanziari.

Flussi variabili nel tempo In altre parole si avrebbe: = =

Flussi variabili nel tempo SOLUZIONE: 80 / (1,08) = 85 / (1+ WAAC) – 5 / (1,05) 80 / (1,08)2 = 85 / (1+ WAAC)2 - 5 / (1,05)2 80 / (1,08)3 + 800 (1,08)3 = 85 / (1+ WAAC)3 + 900 (1+WACC)3 – 5 (1,05)3 - 100 (1,05)3 WACC = 0,078188 WACC = 0,078164 WACC = 0,07664 D = 5 / 1,05 + 5 / 1,052 + 5 / 1,053 + 100 / 1,053 = 100 A = 85 / (1,078188) + 85 / (1,078164)2 + 85 / (1,07664)3 + 900 / (1,07664)3 = 941,2 W = 941,2 – 100 = 841,2

Flussi variabili nel tempo SOLUZIONE: 80 / (1,08) = 85 / (1+ WAAC) – 5 / (1,05) 75 / (1,08)2 = 80 / (1+ WAAC)2 - 5 / (1,05)2 70 / (1,08)3 + 800 (1,08)3 = 80 / (1+ WAAC)3 + 900 (1+WACC)3 – 10 (1,05)3 - 100 (1,05)3 WACC = 0,078188 WACC = 0,07805 WACC = 0,07646 D = 5 / 1,05 + 5 / 1,052 + 10 / 1,053 + 100 / 1,053 = 104,3 A = 85 / (1,078188) + 80 / (1,07805)2 + 80 / (1,07646)3 + 900 / (1,07646)3 = 933,3 W = 933,3 – 104,3 = 829

I metodi di valutazione sui flussi operativi (richiami) ESEMPIO: Calcolare il valore economico se: Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e durata infinita della vita aziendale Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800 Si prevedono flussi reddituali normali attesi puntuali e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800 i1=2% i2=6% j=10% Ro 170 Of -10 I -80 Rn 80 Ro 170 160 Of -10 -20 I -80 -75 -70 Rn 80 75 70

I metodi di valutazione sui flussi operativi (richiami) SOLUZIONE: W = 170 / WACC – 10 / 0,10 = 1000 W = 170 * a 3¬wacc - 10 * a 3¬ 0,10 + 800 (1+0,08)-3 = 170 * (1-(1+wacc)-3)/wacc - 10 * (1-(1+0,1)-3)/0,1 + 800 (1+0,08)-3 = 841,2 W = (170 / (1 + wacc)1 - 10 / (1,10)1 )+ (160 / (1 + wacc)2 - 10 / (1,10)2 ) + (160 /(1+ wacc)3 - 20 (1,10)3 )+ 800 / (1,08)3 = 829

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare FLUSSI LORDI-LORDI CE SP RO A=RO/ WACC W -OF D=OF / j =Rl W = Rl / i1 + i2 W=A-D WACC= i /(1-t)*W/(W+D) + j*D/(W+D)

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare ESEMPIO: Verificare la coerenza tra tassi e flussi calcolare il tasso WACC con cui deve essere attualizzato il Ro perchè il valore economico calcolato col metodo reddituale corrisponda al valore economico calcolato come differenza tra valore economico dell’attivo e valore economico del passivo

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare SOLUZIONE: D = 10 / 0,10 = 100 A = 170 / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) = 0,1545 A = 170 / 0,1545 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

Flussi variabili nel tempo Le formule fino ad ora illustrate presuppongono che i flussi da attualizzare con il WACC siano costanti e perpetui. L’impiego di flussi reddituali che si presentano non costanti nel tempo, ovvero costanti ma di durata limitata, può avvenire correttamente se si utilizza un WACC “puntuale” (non costante, ma variabile di anno in anno). Va segnalato che il metodo basato sull’attualizzazione dei flussi reddituali mediante WACC puntuali e variabili risulta complicato; tanto vale attualizzare i RNn al tasso iw.

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare FLUSSI NETTI-LORDI CE SP RO - I A= (RO – I) / WACC W -OF D=OF / j =Rl W = Rl / i1 + i2 W=A-D WACC= i *W/(W+D) + j*D/(W+D)

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare SOLUZIONE: D = 10 / 0,10 = 100 A = (170 – 80)/ WACC WACC = 0,08 * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) = 0,08182 A = (170 – 80) / 0,8182 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare FLUSSI LORDI-NETTI CE SP RO -OFt A=RO-OFt/ WACC W -OF (1-t) D=OF (1-t) / j (1-t) =Rl W = Rl / i1 + i2 W=A-D WACC= i /(1-t) W/(W+D) + j*(1-t) *D/(W+D)

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare SOLUZIONE: D = 10 (1-0,5)/ 0,10 (1-0,5) = 100 A = (170 – 5) / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (1-0,5) * (100/1100) = 0,15 A = (170-5) / 0,15 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

I metodi di valutazione sui flussi finanziari ESEMPIO: Calcolare il valore economico se: Si prevedono flussi costanti e durata infinita della vita aziendale i1=2% i2=6% j=10% Ricavi monetari 400 + Ricavi non monetari 40 - Costi monetari -230 - Costi non monetari (ammortamenti) -40 Ro 170 Of -10 I -80 Rn 80 ATTIVO PASSIVO n n-1 Immobilizzazioni 1000 1060 Cap. sociale 1140 960 Riserve Attivo circolante Utile 80 Rimanenze 120 110 Crediti verso clienti 180 170 TFR 100 Banca e cassa 220 40 Debiti operativi 140 Mutui Debiti tributari 20 Totale attivo 1520 1380 Totale a pareggio

I metodi di valutazione sui flussi finanziari SOLUZIONE: Rendiconto finanziario Ricavi monetari 400 - Costi monetari -230 - Imposte -80 Flusso di capitale circolante della gestione corrente =90 - Variazione di Capitale Circolante Netto (Attività correnti – Passività correnti) = - (CCNn – CCN n-1) -60 Flusso di cassa della gestione corrente 30 - Variazione immobilizzazioni = - (IMMn – IMM n-1) +60 Flusso di cassa della gestione operativa +- Proventi e oneri finanziari -10 +- Variazione della Posizione finanziaria netta (Debiti finanziari – Attività finanziarie) +-Proventi e oneri patrimoniali e straordinari = Dividendi 80 +- Variazioni di patrimonio netto (capitale, riserve e utile) -180 +-Variazione di cassa e banca 180

I metodi di valutazione sui flussi netti (richiami) SOLUZIONE: LEVERED: Fn = 80 W = 80 / (0,02+0,06) = 1000 UNLEVERED: FGO = 90 +80 = 170 ; FGF = 10 W = ( 170 / wacc ) – ( 10 / 0,10 ) = 1000

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare FLUSSI LORDI LORDI FLUSSI NETTI NETTI RF SP FGO A=FGO/ WACC W FGO (1-t) A=FGO (1-t) / WACC -FGF D=FGF / j -FGF (1-t) D=FGF (1-t) / j (1-t) =FN + I =FN W = (FN + I) / i (1-t) W=A-D W = RN / i1 + i2 WACC= i /(1-t)*W/(W+D) + j*D/(W+D) WACC= i *W/(W+D) + j(1-t)*D/(W+D)

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare SOLUZIONE: LORDI LORDI D = 10 / 0,10 = 100 A = 170 / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) = 0,1545 A = 170 / 0,1545 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000 SOLUZIONE: NETTI NETTI D = 10 (1- 0,5) / 0,10 (1-0,5) = 100 A = 170 (1-0,5) / WACC WACC = 0,08* (1000/1100) + 0,10 (1-0,05)* (100/1100) = 0,0773 A = 170 (1-0,5) / 0,0773 = 1100

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare FLUSSI NETTI LORDI FLUSSI LORDI NETTI RF SP FGO - I A=(FGO - I) / WACC W FGO A=FGO / WACC -FGF D=FGF / j -FGF (1-t) D=FGF (1-t) / j (1-t) =FN W = FN / i1 + i2 W=A-D WACC= i *W/(W+D) + j*D/(W+D) WACC= i/ (1-t) *W/(W+D) + j * (1-t)*D/(W+D)

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare SOLUZIONE: LORDI LORDI D = 10 / 0,10 = 100 A = (170 – 80)/ WACC WACC = 0,08 * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) = 0,08182 A = (170 – 80) / 0,8182 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000 SOLUZIONE: NETTI NETTI D = 10 (1-0,5)/ 0,10 (1-0,5) = 100 A = (170 – 5) / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (1-0,5) * (100/1100) = 0,15 A = (170-5) / 0,15 = 1100