La Conjoint Analysis

La funzione di utilità del consumatore Utilità: valore che indica il livello di soddisfazione che un consumatore ottiene da un certo bene o da un paniere di beni con date caratteristiche Funzione di utilità: funzione che assegna un livello di utilità ad ogni bene o paniere di beni U = f(X) U = livello di utilità X = caratteristiche del bene o del paniere di beni

La funzione di utilità del consumatore Come misurare il livello di soddisfazione del consumatore? Quali caratteristiche del bene influiscono in modo rilevante sull’utilità? Qual è la forma della relazione funzionale U = f(X)? E’ possibile conoscere la funzione di utilità prima che un bene venga introdotto nel mercato?

Quesito fondamentale: Come si formano le scelte del consumatore e come possono essere previste? ?

Strategie aziendali interessate: -Segmentazione del mercato (a priori/a posteriori); Decisioni relative al prodotto; Analisi competitiva; Decisioni sul prezzo; Decisioni su promozione e distribuzione

La Conjoint Analysis Obiettivo: comprendere come soddisfare al meglio le esigenze del cliente Metodo: definire un modello (quantitativo) che permetta di sapere - Quale prodotto il cliente preferisce tra tanti prodotti possibili - Quali caratteristiche del prodotto determinano questa scelta

Modello quantitativo Descrizione di un fenomeno osservabile e misurabile mediante relazioni quantitative (equazioni) che esprimano la dipendenza del fenomeno da altre variabili X1 X2 … Xk Y = f(X1,X2,…, Xk )

Come costruire il modello? Il consumatore sceglie tra prodotti alternativi in base all’utilità L’utilità dipende dalle caratteristiche dei prodotti I prodotti possibili derivano da come si manifestano congiuntamente le diverse caratteristiche

Terminologia di base Fattori o attributi: caratteristiche del prodotto/servizio in esame. Sono le variabili che il ricercatore controlla in un esperimento di Conjoint Analysis per misurare l’effetto sull’utilità del consumatore. Livelli: sono le diverse modalità con cui si manifestano gli attributi. Profilo o combinazione o stimolo: è una specifica combinazione dei livelli degli attributi.

Terminologia di base Assegnando un livello a ciascun attributo si ottiene un prodotto possibile (profilo) LIVELLI ATTRIBUTI colore bianco nero dimensione singola doppia PROFILI  Il numero di profili possibili dipende dal numero di livelli e di attributi

Come misurare l’utilità? Intervista a un campione di potenziali clienti Modello additivo: l’utilità di un possibile prodotto per un rispondente è data dalla somma delle utilità dei livelli di ciascun attributo da cui il prodotto è composto Le preferenze espresse dal cliente non riguardano i singoli livelli degli attributi

Come capire i desideri dei clienti? Chiedere qual è il livello preferito per ogni attributo non è efficace perché i clienti preferiscono: Marche note piuttosto che sconosciute Prezzi bassi piuttosto che alti Prestazioni più elevate possibile Ecc. Nella realtà esistono trade-off nelle scelte di acquisto di cui bisogna tener conto  è importante conoscere l’ordine di importanza degli attributi

Natura decompositiva del metodo I rispondenti esprimono valutazioni sui profili mentre le preferenze sui singoli attributi e livelli sono implicite e vengono stimate (metodo full-profile) Conjoint Analysis metrica: i rispondenti valutano ciascun profilo con un voto  metodo rating Conjoint Analysis non metrica: i rispondenti ordinano i profili sottoposti al loro giudizio in base alla preferenza  metodo ranking

Esempio 1: Nuovo modello di automobile: Alimentazione: benzina (b) o diesel (d) Cilindrata: 1100, 1300 o 1500 Numero profili possibili: P = 3  2 = 6 Il rispondente fornisce il seguente ordine di preferenza: b 1.3 b 1.1 d 1.5 b 1.5 d 1.3 d 1.1 1 2 3 4 5 6

Esempio 1: Traformando i ranghi in punteggi crescenti di utilità secondo la formula Utilità = 6 - Rango: alimentazione Media b d 1.1 4 2.0 cilindrata 1.3 5 1 3.0 1.5 2 3 2.5 3.7

Esempio 2: Nuovo tipo di panettone: Canditi: si o no Prezzo: € 3, € 4 o € 5, Numero profili possibili: P = 3  2 = 6 Il rispondente fornisce il seguente ordine di preferenza: Canditi Prezzo si € 3 € 4 no € 5 rango 1 2 3 4 5 6

Esempio 2: Calcolando Utilità = 6 - Rango: canditi Media si no € 3 5 3 4.0 prezzo € 4 4 1 2.5 € 5 2 1.0 3.7 1.3 Quanto al massimo il cliente è disposto a pagare in più per i canditi? La variazione di € 1 corrisponde ad una variazione di utilità di 1.5, Quindi il cliente è disposto a pagare € (1 / 1.5)  (3.7 – 1.3) = € 1.6

Il part-worth model Le utilità parziali riferite ai singoli livelli degli attributi sono denominate part-worth. Abbinando modello additivo e analisi di regressione è possibile stimare la funzione di utilità individuale di ogni rispondente: Modello: Yp = utilità del prodotto p wkl = utilità parziale riferita al livello l dell’attributo k Dpkl = variabile dummy che assume valore 1 se il livello l dell’attributo k è presente nel profilo p e valore 0 altrimenti ep = errore casuale

Esempio Attributo Livello 1: alimentazione 1: benzina 2: diesel 2: cilindrata 1: 1100 2: 1300 3: 1500 Profilo 1: benzina, 1100 Profilo 2: benzina, 1300 …

Modelli alternativi Modello misto con interazioni tra gli attributi: Vector linear model : Xkp = livello del fattore k nel prodotto p (variabile continua) Ideal point model: X*kp = livello ideale del fattore k nel prodotto p

Le interazioni tra attributi nel modello misto alimentazione Media b d 1.1 4 2.0 cilindrata 1.3 5 1 3.0 1.5 2 3 2.5 3.7 Da cilindrata 1100 a cilindrata 1300: variazione utilità = + 1 Da benzina a diesel: variazione utilità = - 2.4 Da benzina 1100 a diesel 1300: variaz. utilità = - 3  +1-2.4 = -1.4

Effetti principali ed effetti di interazione Nell’esempio osservato la variazione di utilità complessiva cambiando contemporaneamente il livello di due attributi è diversa dalla somma algebrica delle variazioni di utilità imputabili ai singoli attributi!  INTERAZIONE Effetto principale di un attributo  cambiamento nella risposta media dovuto ad un cambiamento di livello dell’attributo  wkl Interazione tra attributi  effetto combinato di due o più attributi = cambiamento nella risposta media dovuto al cambiamento contemporaneo nel livello di due o più attributi  wkl,sm

Grafico degli effetti principali

Grafico degli effetti di interazione Spezzate non parallele  presenza di interazione

Modello part-worth additivo in forma matriciale Riprendendo l’esempio dell’automobile…

Stima dei parametri: la multicollinearità La stima del vettore dei parametri w con il metodo dei minimi quadrati è data da: Ma (DTD)-1 non può essere calcolata a causa della multicollinearità delle variabili dummy incluse nella matrice D, cioè al fatto che ogni colonna della matrice può essere espressa come combinazione lineare delle altre.

Rimedio alla multicollinearità Rispecificare il modello aggiungendo il termine costante ed eliminando una variabile dummy (un livello) per ogni attributo

Modello rispecificato…

Interpretazione e stima dei parametri Il modello rispecificato in forma non matriciale diventa: b0 = utilità associata al profilo corrispondente ai livelli esclusi dal modello chiamato anche baseline bkl = variazione di utilità, rispetto al profilo base o baseline, che si ottiene portando l’attributo k a livello l La stima ai minimi quadrati dei parametri di regressione è data da

Esempio 1 Abbiamo eliminato dal modello le dummy D12 : alimentazione diesel; D23 : cilindrata 1500 Il vettore Y è dato da: [4 5 2 0 1 3]T Le stime ai minimi quadrati dei parametri del modello sono: Baseline: “auto diesel 1.500”; utilità stimata: 1.33. LIVELLO benzina 1100 1300 PART WORTH 2.33 -0.5 0.5

Il numero di parametri del problema Stiamo indagando su K attributi Numero di livelli di ciascun attributo: L1, L2,…, LK Numero di profili (prodotti) possibili: P = L1  L2  …  LK Numero di parametri del modello additivo: Q = L1 + L2 + … + LK Numero di parametri del modello rispecificato: Q ' = Q - K + 1 = L1 + L2 + … + LK - K +1 Se il numero di livelli è uguale per ogni attributo ed è pari ad L: P = LK Q = K  L Q ' = K  (L - 1) + 1

Analisi individuali e aggregate Analisi individuale: stimo modello predittivo per ogni rispondente  Possibile segmentazione a posteriori aggregando consumatori con funzioni di utilità simili Analisi aggregata: stimo modello predittivo per gruppo Presuppone una stratificazione a priori in cui formare gruppi omogenei di consumatori, per ciascuno dei quali verrà stimato un modello

Stima dei parametri nell’analisi aggregata N = numero di rispondenti Y = vettore con P  N valori, utilità degli N rispondenti per i P prodotti osservati D = matrice delle variabili dummy con P  N righe e K colonne w = vettore delle K utilità parziali da stimare In pratica vengono “impilati” i vettori delle risposte degli N intervistati, “impilate” le N matrici dummy che descrivono i profili e così anche i vettori degli errori del modello. Le procedure di stima per il resto sono le stesse dell’analisi individuale

Importanza relativa degli attributi Indicatore di importanza espresso in percentuale. Concetto: quanto più la modifica dei livelli di un attributo influisce sull’utilità tanto maggiore è l’importanza di quel fattore Importanza relativa dell’attributo k:

RANGE UTILITA’ PARZIALI Esempio 1 ATTRIBUTO RANGE UTILITA’ PARZIALI IMPORTANZA RELATIVA (%) Alimentazione 2.33 – 0 = 2.33 2.33/3.33100 = 69.97 Cilindrata 0.5 – (- 0.5) = 1 1.00/3.33 100 = 30.03 Totale 3.33 100

Quale modello? Quanti profili? VANTAGGI SVANTAGGI Additivo Semplice da costruire e interpretare Non considera le interazioni Misto Interazioni  più informativo Necessarie più osservazioni Le osservazioni in un esperimento di Conjoint Analysis: N replicazioni dell’esperimento  N soggetti intervistati P prove sperimentali  P profili considerati Numero di osservazioni = N  P Se P aumenta cresce il numero di osservazioni ma si complica l’intervista: 4 attributi su 3 livelli ciascuno  P = 34 = 81 profili ! E’ utile ricorrere a tecniche di “Design Of Experiments”

Design Of Experiments (DOE) DOE = insieme di tecniche statistiche e sperimentali finalizzate a comprendere l’effetto su una variabile dipendente (risposta) di una o più variabili indipendenti (fattori o trattamenti) Ogni fattore è caratterizzato da un campo di variazione noto e discreto all’interno di un insieme di livelli Obiettivo: definire criteri che permettano di utilizzare un numero minimo di osservazioni sperimentali per conoscere l’effetto dei fattori sulla risposta

Piani fattoriali Piano fattoriale = insieme delle prove sperimentali determinate dalle combinazioni dei livelli dei fattori Piano fattoriale LK = piano fattoriale che include K fattori con L livelli ciascuno (es. piano fattoriale 2K, 3K, ecc.) Piano fattoriale completo: include tutte le combinazioni possibili dei livelli  permette di stimare le interazioni ma include molte prove Piano fattoriale frazionato: include un sottinsieme (una frazione) delle combinazioni possibili dei livelli  permette di stimare solo gli effetti principali perché gli effetti delle interazioni sono “confusi” con gli effetti principali. La risposta per le combinazioni dei livelli escluse dal piano può essere stimata

DOE e Conjoint Analysis Risposta = giudizio del rispondente (utilità) Fattori = attributi Piano fattoriale = insieme dei profili considerati nell’intervista Quanti e quali profili presentare al rispondente per stimare gli effetti in modo appropriato minimizzando il numero di stimoli (profili) presentati?  DOE Come determinare un piano frazionato? Manualmente per piani 2K e 3K. Tramite software per piani più complessi.

Esempio di codifica per un piano 23 Prodotto: libreria Codifica fattore A B C Descrizone fattore Colore Dimensione Anta Livello -1 Bianco Singola No +1 Nero Doppia Si

Frazione a metà di un piano 23 Fattori Interazioni Profilo A B C AB AC BC 1 bianca – singola - senza anta -1 +1 2 bianca – singola - con anta 3 bianca – doppia - senza anta 4 bianca – doppia - con anta 5 nera – singola - senza anta 6 nera – singola - con anta 7 nera – doppia - senza anta 8 nera – doppia - con anta Schema di confondimento: A=BC, B=AC, C=AB Criterio: scelgo i profili 2,3,5 e 8 in cui il livello di un’interazione (es. AB) coincide col livello del fattore il cui effetto è confuso con l’interazione (es. C)

Le Fasi Operative della Conjoint Analysis 1.Individuazione degli attributi e dei livelli di interesse 2.Definizione dei profili di prodotto (combinazioni o stimoli) da sottoporre al giudizio degli intervistati  piano sperimentale 3.Scelta di un campione di valutatori 4.Somministrazione dei profili di prodotto ai rispondenti 5.Stima delle utilità parziali ovvero degli effetti principali ed eventualmente delle interazioni per ogni rispondente 6.Stima dell’importanza relativa di ciascun attributo/fattore; 7.Valutazione dell’utilità totale associata a profili virtuali, non considerati inizialmente nel piano di rilevazione. 8.Ripetizione dei punti 5, 6 e 7 per ogni gruppo di rispondenti dopo aver stratificato (segmentato) il campione (analisi aggregata)

Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 1 Nell’esempio applicativo che segue vengono utilizzati come dati di partenza i giudizi di valutazione provenienti da una ricerca svolta da Green, Tull e Album (1988) riguardante un attrezzo meccanico da lanciare sul mercato, idonea sostituire i pneumatici dell’automobile. I fattori, con i rispettivi livelli, sono i seguenti: 1) MARCHIO, con modalità Sears, Goodyear, Goodrich. 2) VITA MEDIA DELL’ ATTREZZO, espressa mediante la variabile PERCORRENZA, con modalità : 30000Km, 40000 Km, 50000 Km. 3) PREZZO, in euro,con modalità : 50 , 60, 70. 4) COLORE, con modalità : bianco e nero

Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 2 Sono stati sottoposti a giudizio, su un campione di potenziali clienti, 18 profili di prodotto, in forma di cartellini, corrispondenti alle combinazioni di un piano frazionato ortogonale uguale ad 1/3 del piano fattoriale completo, che presenta tutte le possibili versioni di prodotto pari a 54 (ossia: 3 X 3 X 3 X 2 = 54). Essendo K = 4 e ΣLk – K +1 =11 – 4 +1 = 8, si deduce che saranno necessarie almeno 8 combinazioni di livelli dei fattori per stimare 8 coefficienti Tale schema assume come trascurabili gli effetti di interazione e fornisce il piano fattoriale più efficiente. Le 18 combinazioni selezionate sono quindi più che sufficienti a stimare gli effetti principali dei fattori. Ciascun intervistato ha assegnato un punteggio di valutazione ai 18 profili su una scala 0-10 (0 = disinteresse completo per il profilo proposto; 10 = interesse massimo)

Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 3

Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 5

Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 6 Nella tabella sono riportati i 18 stimoli sperimentali descritti precedentemente con codifica binaria disgiuntiva completa dei livelli dei vari fattori, assieme ai punteggi di valutazione assegnati a detti stimoli dal rispondente.

Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 9 Elenco delle combinazioni sperimentali, matrice delle variabili indicatrici dei livelli dei fattori espressi in codifica binaria, con soppressione dell’ultima colonna, e vettore dei punteggi di valutazione.

Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 15 Nella seguente tabella sono riportati, per un generico rispondente, i valori dei parametri evidenziati nella formula precedente, e trasformati, ossia traslati di una quantità uguale alla costante a; pertanto in tabella sono riportati i valori bi-a, corrispondenti agli effetti in valore assoluto delle varie categorie di attributi Utilità parziali stimate per le modalità di quattro attributi di un prodotto, per un rispondente

Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 16

Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 17 Importanza relativa dei fattori Dalla tabella si osserva che i fattori di maggiore differenziazione del prodotto sono, rispettivamente, la vita media (espressa in miglia di Km di percorrenza della vettura) e la marca; il fattore meno importante risulta il colore.