π π Salvadori Martina a.a. 2003-2004

LA STORIA DI π LA STORIA DI π Salvadori Martina a.a. 2003-2004

EGIZIANI EBREI Papiro di Rhind (1650 a.C.) π ~ 3,16049… = 4(8/9)² Bibbia, Antico Testamento, I Re,7:23: π = 3 “Poi fece il mare fuso: dieci cubiti da una sponda all’altra, cioè completamente rotondo; la sua altezza era di cinque cubiti e una corda di trenta cubiti lo circondava all’intorno”. (6° sec. a.C.) EGIZIANI - EBREI Salvadori Martina a.a. 2003-2004

GRECI Anassagora di Clazomene (500-428 a.C.) cerchio/quadrato Antifonte di Eraclea (quinto sec. a.C.) cerchio/poligoni inscritti Brisone di Eraclea cerchio/poligoni inscritti-circoscritti GRECI Archimede di Siracusa (287-212 a.C.) approssimazione della circonferenza mediante poligoni Salvadori Martina a.a. 2003-2004

ROMANI CINESI Da un trattato di agrimensura: π = 4 (27 a.C. – 476 d. C.) π ~ 3+1/8 Da un trattato di agrimensura: π = 4 “Dividi la circonferenza di un cerchio in quattro parti e prendine una come lato di un quadrato; questo quadrato avrà l’area uguale al cerchio”. CINESI π = 3 (XII secolo a. C.) Ch’ang Hong 139 d.C.: 3,162 “Il quadrato della circonferenza di un cerchio sta al quadrato del perimetro del quadrato circoscritto come 5 sta a 8”. Wang Fau (229-267) Liu Hui (263) Tsu Ch’ung-chih (V sec) 3,156 3,1416 3,1415929=355/113 ROMANI - CINESI Salvadori Martina a.a. 2003-2004

INDIANI ARABI Aryabatha (530 d. C.) equazione perimetro poligono 384 lati π ~ 3,1414. Brahmagupta (VII secolo) perimetri poligoni inscriti di 12, 24, 48, 96 lati π ~ 3,162 ARABI INDIANI - ARABI Al-Khwarizmi (IX secolo) π = 3+1/7 Salvadori Martina a.a. 2003-2004

MEDIOEVO Fibonacci (1220) π ~ 3,1418 (Practica geometriae) Alberto di Sassonia (1316-1390) Niccolò Cusano (metà ‘400) π = 3+1/7 (De quadratura circuli) π = 3,1423 Viète 1579 (393.216 lati) 3,1415926535 < π < 3,1415926537 Adriaan Anthonisz (1585) Adriaan van Roomen 3,14151< π <3,14167 15° decimale Ludolph van Ceulen 20° cifra decimale (32 miliardi di lati) 35 cifre decimali. Salvadori Martina a.a. 2003-2004

‘600 Metodo di esaustione Snell 1621 (esagono) 3,14022 < π < 3,14160 Huygens cerchio/triangolo esagono inscritto 9 cifre decimali Pascal, Keplero, Cavalieri, Fermat ‘600 James Gregory metodo serie di arcotangenti Leibniz serie di arcotangenti Sharp 1699 72 cifre decimali Salvadori Martina a.a. 2003-2004

’700-’800 Machin Lagny (1719) Vega (1794) 100 decimali 127 140 cifre Eulero (metà del ‘700) formule es. 20 cifre decimali in 1 ora! Callet (1837) 152 Rutherford (1841) Clausen (1847) 208 248 ‘700 – ‘800 Shanks (1853) 607 e (1873) 707 Salvadori Martina a.a. 2003-2004

NOVECENTO Ferguson (1945) 530 e (1947) 808 Smith e Wrench (1948) 1.000 Metropolis, Newmann e Reitwiesner (1949) Eniac 2037 cifre Computer elettronici: (1954) 3089 13 min. (1958) prime 704 40 sec. (1961) 100.265 Ibm 7090 (1973) Guilloud e Bouyer 1.000.000 NOVECENTO Ramanujan (1887 – 1920) equazioni iterattive Salvadori Martina a.a. 2003-2004

NATURA DI π Salvadori Martina a.a. 2003-2004

ARCHIMEDE ED IL CALCOLO DI π “Il rapporto fra la circonferenza di ogni cerchio con il suo diametro è minore di e maggiore di .” Archimede ed il calcolo di π DIMOSTRAZIONE Salvadori Martina a.a. 2003-2004