I sistemi di numerazione decimale e binario e la codifica delle informazioni

Che cos’è un sistema di numerazione? E’ un insieme di regole ed oggetti per rappresentare le grandezze numeriche Ogni popolo del passato escogitò un proprio sistema di numerazione parlato e scritto, nel corso della storia molti sistemi si affermarono e poi scomparvero I greci e i romani indicavano le cifre con lettere dell’alfabeto, usando un sistema detto “additivo” perché il numero è scritto come somma di simboli Sono “posizionali” invece i sistemi in cui il valore della cifra dipende dalla posizione che occupa all’interno del numero stesso

Il sistema di numerazione decimale E’ un sistema posizionale in base 10 Usa 10 simboli diversi detti cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 I numeri sono rappresentati combinando le 10 cifre Il valore del numero è dato dalla somma dei valori delle singole cifre Il valore di una cifra è dato dalla cifra stessa moltiplicata per una opportuna potenza della base, legata alla sua posizione Esempio: 315 = 3 * 102 + 1 * 101 + 5 * 100 = 300 + 10 + 5 531 = 5 * 102 + 3 * 101 + 1 * 100 = 500 + 30 + 1

Interruttori e numeri binari I computer operano utilizzando circuiti elettronici che prevedono solo due possibili stati: presenza o assenza di tensione elettrica o magnetizzazione L’unica forma di rappresentazione degli stati assunti dai circuiti è quella binaria: ON → passa corrente OFF → non passa corrente (1) (0) Questo concetto può essere illustrato con un esempio, dove sono rappresentate quattro lampadine collegate ad una batteria elettrica mediante un interruttore: quando l’interruttore è chiuso, la corrente elettrica fluisce attraverso la lampadina che, di conseguenza, si illumina quando l’interruttore è aperto, il flusso di corrente elettrica si interrompe e la lampadina corrispondente resta spenta

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Il sistema di numerazione binario Si basa sulla notazione posizionale in base 2 Usa solo due cifre: 0 e 1 Le cifre sono anche dette bit (binary digit) La forma polinomiale di un numero binario è la somma delle potenze di 2, ciascuna moltiplicata per la cifra corrispondente 1 . 24 + 0 . 23 + 1 . 22 + 1 . 21 + 0 . 20 1 Cifra in base 10 Cifra in base 2 16 4 2 = 22 Risultati delle potenze di 2 moltiplicate per la cifra binaria corrispondente

Conversioni Da binario a decimale: moltiplicare ogni cifra per la base elevata alla sua posizione: 1101002 = 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22+ 0 * 23 + 1 * 24 + 1 * 25 = = 0 * 1 + 0 * 2 + 1 * 4 + 0 * 8 + 1 * 16 + 1 * 32 = = 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 32 = 5210 Da decimale a binario: dividere ripetutamente il numero per 2 fino a raggiungere lo zero. L’insieme dei resti preso in ordine inverso rappresenta il numero binario: 52 2 26 2 13 2 5210 = 1101002 1 6 2 3 2 1 1 2 1

Bit e Byte Per poter rappresentare i caratteri all’interno dell’elaboratore le due cifre del sistema binario sono insufficienti Il byte è un gruppo di 8 bit e corrisponde all’unità minima di memorizzazione per rappresentare una lettera, una cifra o un simbolo Il byte è l’unità di misura dell’informazione: tutte le rappresentazioni numeriche adottate nei computers usano un numero di bit multiplo di 8 Con 1 byte si possono ottenere 256 (28) combinazioni di 0 e 1 Mediante una tabella di codifica ogni byte viene associato a una specifica lettera, a un determinato numero, a un simbolo

Il codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Il codice ASCII è stato elaborato per assegnare in modo univoco una cifra binaria ad ognuno dei caratteri alfanumerici utilizzati nella comunicazione scritta Ogni simbolo viene memorizzato in un byte: per questo motivo il codice ASCII esteso può rappresentare 256 simboli diversi Un messaggio scritto sarà quindi formato da tanti byte quanti sono i caratteri utilizzati A differenza dei valori numerici, la corrispondenza tra un dato carattere o simbolo e la combinazione di 1 e 0 presenti nel byte che li rappresenta è puramente arbitraria

Il codice ASCII copre solo i primi 128 (27) caratteri, numeri e simboli La tabella ASCII estesa è costituita da 256 (28) elementi e presenta varie versioni a carattere nazionale In questa tabella sono rappresentati otto simboli e il numero binario che li rappresenta nel codice ASCII RAPPRESENTAZIONE BINARIA NUMERO DECIMALE CODICE ASCII 00101011 43 + 01100001 97 a 00101101 45 - 01000001 65 A 00101010 42 * 01100010 98 b 00101111 47 / 01000010 66 B Con un byte possiamo rappresentare 256 valori (da 0 a 255) Il codice ASCII assegna ad ognuno di questi valori un diverso simbolo

Il codice UNICODE E’ stato sviluppato grazie all’introduzione di memorie sempre più capaci Mette a disposizione 65.536 (216) caratteri E’ possibile codificare le lettere e le cifre delle principali lingue del mondo, anche quelle che usano ideogrammi come cinese e giapponese