Unita’ Naturali

Il Metodo Scientifico La Fisica si occupa di descrivere ed interpretare i fenomeni naturali usando il metodo scientifico. Passi del metodo scientifico: Schematizzazione: modello semplificato del fenomeno naturale. Misura: un insieme di procedure e convenzioni che permettono di associare un numero ed un’unita’ di misura ad ogni grandezza fisica individuata come essenziale nella schematizzazione del fenomeno naturale. Osservazione sperimentale di correlazioni quantitative tra grandezze fisiche. Organizzazione dei risultati delle osservazioni nella forma di leggi che governano il fenomeno. La previsione di nuovi fenomeni. La verifica sperimentale delle previsioni.

Grandezze Fisiche Una grandezza fisica e’ definita quando e’ specificato il modo in cui puo’ essere misurata. Condizione essenziale e’ la riproducibilita’ della misura. Misura diretta: confronto tra grandezze omogenee. Si stabilisce un criterio di confronto in base al quale sia possibile definire il concetto di uguaglianza fra grandezze omogenee. Si definisce un criterio di somma di due grandezze omogenee. NB: questo permette di definire multipli e sottomultipli di una grandezza. Si sceglie una unta’ di misura. Misura indiretta: misura di grandezze diverse da quella che si vuole misurare, ma ad essa legate da leggi note.

Unita’ di Misura Misura diretta: Confronto: necessita’ di un campione di riferimento. Risultato: espresso come rapporto tra grandezza e campione. In principio ogni grandezza ha un suo campione di riferimento indipendente da tutte le altre ed ogni individuo puo’ scegliere il suo campione: Lunghezze in metri, pollici, miglia Velocita’ in m/sec, nodi Masse in Kg, once, libbre Pressione: pascal, libbre per pollice quadrato. Per il confronto tra individui diversi: fattori di conversione Numeri che esprimono il rapporto fra la grandezza dei campioni Osservazione centrale: Non e’ necessario assegnare alle grandezze una dimensione; e’ sufficiente un’unita’ di misura.

Sistema di Unita’ di Misura (1) Esistono relazioni matematiche fra grandezze diverse, che sono espressione di leggi fisiche derivate dall’esperienza. Area di un quadrato = (Lunghezza del lato)2 Velocita’ = Spazio/Tempo Forza = Massa x Accellerazione Legge fisica: mette in relazione due o piu’ grandezze diverse A titolo di esempio, si consideri: F=kma Questa relazione e’ vera qualunque sia l’insieme di unita’ di misura scelto per masse, accelerazioni e forze, ogni unita’ essendo scelta in modo indipendente dalle altre. La quantita’ k e’ un opportuno fattore di conversione. In questo caso non e’ necessario assegnare dimensioni alle grandezze fisiche La relazione consente pero’ di scegliere unita’ di misura per forze, masse e accelerazioni tali da poter porre k = 1

Sistema di Unita’ di Misura (2) Si vuole di solito ridurre al minimo il numero di fattori di conversione. Vengono scelte alcune grandezze fra loro indipendenti, che si considerano come fondamentali: Per esse si determinano delle arbitrarie unita’ di misura. Il numero di grandezze fondamentali e’ maggiore o uguale al minimo necessario alla completa descrizione matematica di un insieme di sistemi fisici (p.es. quelli meccanici). Il numero puo’ evolvere: puo’ essere conveniente introdurre nuove grandezze quando si studiano nuove classi di fenomeni. La scelta di quante (almeno in numero uguale al minimo) e quali grandezze considerare fondamentali e’ arbitraria.

Sistema di Unita’ di Misura (3) Tutte le altre grandezze sono considerate come derivate, ossia definite in base a definizioni o leggi fisiche. Leggi fisiche, incluse le definizioni, usate per esprimere le unita’ derivate in termini di quelle fondamentali: anch’esse scelte in modo arbitrario. Principio generale: Il rapporto fra due grandezze omogenee deve essere indipendente dall’unita’ usata. La generica grandezza derivata f, funzione delle grandezze fondamentali f = f(m1,m2,...mp, l1, l2, ..lq, t1,t2,...tr) e’ omogenea nelle l, nelle m, nelle t,… quindi in tutte le grandezze fondamentali. Il grado di omogeneita’ di f in ciascuna di esse (a,b,g,…) si chiama la dimensione di f rispetto a l,m,t,… Ogni grandezza acquista un attributo extra, ossia la sua dimensione fisica Ma: La dimensione di ogni grandezza non e’ un attributo assoluto: dipende dal sistema di unita’ di misura adottato

Sistema cgs e SI cgs (1874) SI (1971) Sistema di unita’ di misura a orientamento teorico/sperimentale: 3 grandezze fondamentali Carica elettrica: Grandezza derivata -> Dimensione Q = [M1/2L3/2T-1 ] SI (1971) Sistema di unita’ di misura a orientamento ingegneristico: 7 grandezze fondamentali Corrente elettrica: Grandezza fondamentale -> Dimensione Q = [I][T] Entrambi fortemente ancorati nella fisica classica Ignorano relativita’, meccanica quantistica, struttura granulare della materia.

Costanti Universali (1) Fissato il sistema di unita’, compaiono in alcune leggi fisiche delle costanti sperimentali, non legate a particolarita’ di sostanze, stati di aggregazione, etc: Costanti Universali Il valore di molte costanti universali dipende dal sistema di unita’ usato. Es: Legge di Gravitazione Universale: La dimensione e l’unita’ di forza sono definite nel SI da: F =ma Dim F = [M] [L] [T-2] Di conseguenza G e’ una quantita’ sperimentale con valore 6.674 10-11 m3kg-1s-2 e dimensione [M-1][L3][T-2] Alternativamente, si potrebbe usare la legge di gravitazione per definire una differente unita’ di forza (magari chiamandola l’ “unita’ di forza gravitazionale”, con dimensione [M2][L-2]), in cui G = 1 con dimensione zero: G sarebbe un (banale) fattore di conversione

Costanti Universali (2) Quantita’ come G compaiono in diverse equazioni di validita’ generale. Doppia possibilita’: Costanti universali: Dimensione non nulla, valore dall’esperimento oppure Fattori di conversione: Senza dimensione, valore che si puo’ porre = 1 La scelta dipende ovviamente da come viene costruito il sistema di unita’. Sistemi di unita’ ‘naturali’: basati sulla seconda scelta Nell’esempio, l’unita’ ‘naturale’ di forza gravitazionale e’ quella che si esercita fra due unita’ di massa a distanza unitaria. Misurare le forze in questa unita’ equivale a porre G = 1, adimensionale. Usualmente non lo si fa (es: ne’ in cgs, ne’ in SI): non c’e’ solo la forza gravitazionale

Costanti Universali (3) SI: Unita’ legate alla pratica ingegneristica Dimensione ‘umana’ ( o quasi…) Slegate da proprieta’ dei costituenti elementari della materia Slegate da proprieta’ delle interazioni fondamentali Poco adatte ai modelli matematici relativi alla struttura atomica, nucleare, subnucleare Risultati: Molte costanti universali dimensionate Relazione complicata fra proprieta’ elementari, costanti universali, unita’ di misura

Relativita’ Ristretta e Meccanica Quantistica Invarianti fondamentali: ds2 = c2dt2 – dx2 – dy2 –dz2 m2c4 = E2 –p2c2 Commutatore fondamentale: [q,p] = ih Queste relazioni valgono in ogni teoria quantistica e relativistica. Come il Modello Standard Consentono una scelta alternativa di unita’ fondamentali.

Unita’ Naturali Le quantita’ c,h possono essere poste = 1, con dimensione zero. Conseguenze: dim l = dim t dim E = dim p = dim m dim l = dim p-1 c, h diventano fattori di conversioni tra dimensioni diverse Sopravvive una sola dimensione Scelta normalmente fatta: Energia come unica grandezza fondamentale Dettata dalle applicazioni tipiche: Sistemi microscopici Per un sistema microscopico, l’energia e’ quasi sempre molto piu’ accessibile delle dimensioni lineari, o delle durate (entrambe molto piccole)

Costanti Universali in Unita’ Naturali

Costanti Universali Adimensionali In fisica delle particelle si studiano le forze (interazioni) fondamentali della natura. Per ognuna di esse e’ possibile definire una costante adimensionale: Che si puo’ interpretare come il rapporto tra il quadrato della “carica” (carica elettrica, debole, gravitazionale e di colore) ed il prodotto hc. Nel formalismo della teoria quantistica dei campi la costante prende il significato di misura dell’accoppiamento fra il campo legato all’interazione e le cariche che interagiscono tramite il campo stesso. Essendo prive di dimensione, queste costanti hanno lo stesso valore in tutti i sistemi di unita’ di misura, e si presentano quindi come autentiche costanti universali.

Costanti delle Interazioni Fondamentali Interazione elettromagnetica: Interazione debole: Interazione gravitazionale: Interazione forte: NB: Tutte queste costanti dipendono dalla scala dell’energia.