Un modello di diffusione con mercato potenziale dinamico Dott.ssa Mariangela Guidolin Lezioni per il corso di Statistica (avanzato) Laurea Magistrale: “Economia dei sistemi produttivi” Prof. Renato Guseo Padova, 5-6/11/2007, aula B3, 10.30-12.30

Il problema Il mercato per le innovazioni appare piuttosto instabile ed incerto specialmente nella prima fase della diffusione: incubazione Pubblicità, attività di marketing e promozione hanno un ruolo centrale per cercare di superare questa fase Come possiamo valutare l’effetto di queste azioni sul processo di diffusione? In che maniera agiscono sul processo di diffusione?

La nostra ipotesi Gli sforzi di comunicazione condizionano il processo di diffusione nella struttura del mercato potenziale. Il mercato potenziale m non è costante ma ha una struttura variabile dipendente dal processo di diffusione dell’informazione relativa all’innovazione. Di conseguenza: informazione e adozione sono due fasi separate che hanno bisogno di essere modellate separatamente.

Alcuni concetti teorici…. Cohen and Levinthal (1990): absorptive capacity è l’abilità di riconoscere il valore di una nuova informazione e utilizzarla. Questa capacità è tanto maggiore quanto maggiore è il livello di conoscenza previa sull’argomento In altre parole: la ricettività alle innovazioni dipende da un background di informazione pertinente Questa capacità a livello individuale dipende da funzioni cognitive del singolo A livello di sistema, bisogna concentrare l’attenzione sulla struttura della comunicazione del sistema: la costruzione di una conoscenza collettiva

…per la diffusione di innovazioni La diffusione di una innovazione dimostra che l’absorptive capacity esiste in un sistema: m può essere considerato una misura di questa Quindi il mercato potenziale dipende dalla costruzione di una conoscenza collettiva, cioè dalla diffusione dell’informazione fra i membri di un sistema Come rappresentare la costruzione di questa conoscenza collettiva? Un insieme di connessioni fra individui, cioè un network che evolve

La struttura di un network che evolve Consideriamo un grafo G = (V, E) V = {1, 2, …., i, …., N} a l’insieme dei vertici La cardinalità di V è N = c(V) L’insieme E delle coppie (i, j) chiamate archi E  V * V, è l’insieme di tutte le possibili relazioni binarie fra verticiV (anche riflessive ) La cardinalità di E è U = c(E) ≤ N^2 Nel nostro network siamo interessati a vedere come l’informazione viene diffusa fra individui attraverso la creazione di archi Quindi la nostra unità di analisi è l’arco (i, j)

Network Automata Models Intorno dell’arco (i, j) Invarianza rispetto a traslazioni Transition rule individuale

Mean Field Approximation Dal livello individuale passiamo a quello aggregato attraverso una mean field approximation (Guseo and Guidolin, 2007) La dinamica di diffusione dell’informazione è descritta per mezzo di una equazione differenziale del tipo La dinamica del network viene descritta in termini di positiva diffusione dell’informazione ma anche di effetti di resistenza e passaparola negativo

Attivazione degli archi Se per semplicità escludiamo effetti di perdità di informazione otteniamo (t) è la percentuale di archi attivi al tempo t Se vogliamo analizzare il processo in termini assoluti moltiplichiamo (t) per U, ottenendo U(t) U(t) è il numero di archi attivi al tempo t

Definizione di mercato potenziale U(t) è il numero di archi attivi nel network: rappresenta il risultato aggregato della diffusione di informazione in un sistema Vogliamo utilizzarlo per definire il mercato potenziale m, i.e. numero di potenziali adottanti Considerando E come un sottoinsieme quadrato di of V * V, la radice quadrata di U(t) rappresenta il numero di vertici attivi- persone informate nel network

Definizione di mercato potenziale Il numero di persone informate, k(t), può rappresentare l’upper bound m(t), cioè una condizione limite che si realizza quando tutti quelli che sono informati adotteranno In generale, ci aspettiamo che m(t) minore di k(t) e lo definiamo così Da questa definizione possiamo notare che il mercato potenziale dipende da un processo di diffusione dell’informazione

Due processi a confronto

Un modello di diffusione con potenziale variabile Usiamo nuovamente la notazione dei Cellular Automata Models per definire il vero e proprio processo di adozione a livello individuale: scegliamo una transition rule che tenga conto di adozioni e fuoriuscite

Un modello di diffusione con potenziale variabile Applicando un potenziale variabile al modello di Bass (versione semplificata) otteniamo Seguendo Guseo (2004) si perviene alla soluzione di un modello di Bass standard

Il modello finale (senza uscite) Il mercato potenziale variabile influisce sulle adozioni in maniera moltiplicativa Co-evoluzione di processi La struttura del processo di comunicazione viene inferita solo usando dati aggregati di vendita!!!

Come l’informazione agisce sulle adozioni

Risultati importanti Nuova formulazione del modello di Bass in cui informazione a adozione sono fasi separate Gli sforzi di comunicazione sono essenziali nelle primissime fasi del ciclo di vita quando bisogna stimolare la conoscenza relativa ad un nuovo prodotto Comunicazione inefficace significa più tempo per i concorrenti Possibilità di valutare l’impatto di strategie di marketing e di confrontare differenti contesti di diffusione, utilizzando solo i dati di vendita!! Una possibile spiegazione dell’accorciarsi dei cicli di vita in generazioni successive (il paradosso delle generazioni successive)

La diffusione di un nuovo farmaco Fertifol (August 2005-July 2007) Data source: IMS Health S.p.A. Monitoraggio settimanale Disaggregazione spaziale: province Informazione disponibile per tutti i concorrenti

Fertifol: due applicazioni

Fertifol Nord-Est Estimation Results ---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper K 339352,0 9709,73 320070,0 358633,0 qc 0,0943024 0,00889516 0,0766383 0,111966 pc 0,0196989 0,00157238 0,0165764 0,0228213 qs 0,0248782 0,000517155 0,0238513 0,0259052 ps 0,00174744 0,0000263232 0,00169517 0,00179971 Analysis of Variance ----------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square Model 5,61123E11 5 1,12225E11 Residual 8,39324E6 93 90249,9 Total 5,61131E11 98 Total (Corr.) 2,12709E11 97 R-Squared = 99,9961 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9959 percent Standard Error of Est. = 300,416 Mean absolute error = 244,375 Durbin-Watson statistic = 0,556333

Fertifol Centro Estimation Results ---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper K 763867,0 63039,4 638683,0 889051,0 qc 0,0819014 0,00426975 0,0734225 0,0903803 pc 0,0119233 0,000470543 0,0109889 0,0128577 qs 0,0172877 0,000903859 0,0154928 0,0190826 ps 0,001753 0,00010822 0,00153809 0,0019679 Analysis of Variance ----------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square Model 1,64263E12 5 3,28526E11 Residual 1,99934E7 93 214982,0 Total 1,64265E12 98 Total (Corr.) 5,99435E11 97 R-Squared = 99,9967 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9965 percent Standard Error of Est. = 463,662 Mean absolute error = 360,123 Durbin-Watson statistic = 0,476585

Fertifol: Nord-Est vs. Centro

Fertifol Centro: Bass model

Fertifol Nord-Est: Bass model

Conclusioni Uso manageriale del modello: permette confronti fra contesti differenti Il modello e la sua implementazione sono piuttosto semplici: utile e utilizzabile In vari casi questo modello può essere una migliore alternativa del modello di Bass standard, evitando noti problemi di sovrastima nella prima parte del ciclo e sottostima del mercato potenziale Come capire se le differenze fra i due modelli sono importanti o no? Un test può essere condotto attraverso la correlazione parziale e la corrispondente statistica F

Riferimenti Bass, Frank M. 1969. A new product growth model for consumer durables. Management Science. 15, 215-227 Cohen, Wesley M., Daniel A. Levinthal. 1990. Absorptive Capacity: A new Perspective on Learning and Innovation. Administrative Science Quarterly. 35 128-152. Guseo, Renato, Mariangela Guidolin. 2007. Cellular Automata and Riccati Equation Models for Diffusion of Innovations. Statistical Methods and Applications Guseo, Renato, Mariangela Guidolin. 2007. Modelling a Dynamic Market Potential: A Class of Automata Networks for Diffusion of Innovations Driven by Riccati Equations (submitted) Muller, Eitan, Renana Peres, Vijay Mahajan. 2007. Innovation Diffusion and New Product Growth: Beyond a Theory of Communications. Working Paper Rogers, Everett M. 1995. Diffusion of Innovations. Free Press, New York