L A SEQUENZA DI “B ONACCIONE ” FIBONACCI I.C. Porto Tolle – progetto di Istituto Nota: Premere invio per avanzare o usare le frecce avanti → o indietro ←

I NUMERI “B ONACCIONI ” LA SUCCESSIONE DI F IBONACCI Proprio nel suo libro dell’Abaco, ritroviamo la famosa successione, eccola: - Si parte con i primi due numeri naturali: 0, 1 - Sommiamo l’ultimo numero con il penultimo … ecco che arriva il risultato! Ecco la famosa SUCCESSIONE di FIBONACCI, un vero successone! +, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, … … e così via “fino alla nausea” … all’infinito!

P RIMA UNA PREMESSA … L’ OPERAZIONE DI E LEVAMENTO A POTENZA base = 2 6 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 Come si esegue ? Devo moltiplicare la base per sé stessa tante volte quanto il valore dell’esponente...

L EONARDO P ISANO DETTO “I L F IBONACCI ” (Pisa, settembre 1170– Pisa, 1240 circa) matematico, figlio di un ricco mercante della Repubblica marinara di Pisa, introdusse in occidente dalla Cabilia il sistema di numerazione indo arabico a 10 cifre, il sistema di numerazione decimale posizionale a 10 cifre, quello che usiamo oggi, ha sostituito la numerazione in uso all’epoca che era ancora quella romana. Descrisse il nuovo sistema nel “Liber Abbaci” dal latino “il Libro dell’abaco”. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 I,II,III,IV,V,VI,VII,VII I,IX,X,XI,XII,XIII, XIV, XV, … Ma è diventato una “celebrità” per la sua famosa sequenza ….

C OSTRUISCI LA SUCCESSIONE FACILMENTE AL COMPUTER USANDO UN FOGLIO DI CALCOLO … Nella colonna A la sequenza di Fibonacci sommando ogni numero della sequenza con il suo precedente. Nella colonna B abbiamo verificato che la somma tra il quadrato di un numero “bonaccione” con il quadrato del successivo è ancora un numero “bonaccione”. Es. se prendo 5 2 =25 e 8 2 =64 e li sommo ottengo 25+64=89 che è anche lui nella sequenza. Nella colonna C verifichiamo che dividendo un numero della sequenza con il precedente, ottengo un numero detto numero aureo (numero d’oro) che arrotondato al millesimo vale 1,618 (ma che ha una parte decimale che non finisce mai!) Scarica il file originale…

A LTRA PROPRIETÀ : F( N ) 2 =F( N - 1)*F( N +1) ±1 Eleviamo alla seconda (facciamo il quadrato) dei numeri “bonaccioni” nella colonna D, es. 2 2 =4, 3 2 =9, 4 2 =16, ecc.. Moltiplichiamo il numero precedente F(n-1) con quello successivo F(n+1) di ogni numero della serie… Otteniamo che i quadrati sono uguali al prodotto +1 o -1 in modo alternato …. es. 2 2 = 1 x es. 3 2 = 2 x 5 – 1