e-mail: marco.radici@pv.infn.it Fisica Nucleare II Marco Radici e-mail: marco.radici@pv.infn.it Stanza 1-56, tel. 0382 987451 http://www.pv.infn.it/~radici/ Bibliografia F.E. Close An Introduction to Quarks and Partons R.K. Badhuri Models of the Nucleon – From Quarks to Solitons C.T.E.Q. Handbook of perturbative QCD http://www.phys.psu.edu/~cteq#Handbook M.E. Peskin & D.V. Schroeder An Introduction to Quantum Field Theory R.L. Jaffe International School on Spin Structure of the Nucleon Erice, 3-10 Agosto 1995, hep-ph/9602236 R.G. Roberts The structure of the proton – Deep Inelastic Scattering M. Guidry Gauge Field Theories – An Introduction with Applications Titolo: si dovrebbe chiamare Fisica del Nucleone , ma troppa burocrazia per il cambio. Scopo: illustrare la fenomenologia che ha portato alla genesi delle idee per la costruzione della QCD come teoria per il settore forte del Modello Standard. Struttura: due parti, la prima di spettroscopia degli adroni, la seconda di dinamica dei processi fondamentali (DIS, e+e-, Drell-Yan) Biblio: riflette questa suddivisione, con aggiunta di alcuni testi utili non in bold. 15-Ott-12

Introduzione storica Negli anni '50 la QED (Quantum ElectroDynamics) si assesta come una teoria di gauge abeliana rinormalizzabile che incorpora le eq. di Maxwell e descrive le evidenze sperimentali con notevole successo; i mediatori dell’interazione sono bosoni vettoriali di massa nulla, i fotoni; la costante di accoppiamento (em ~ 1/137 costante di struttura fine) permette di calcolare qualsiasi osservabile con arbitraria precisione attraverso lo sviluppo perturbativo. Negli stessi anni, partendo dalla teoria di Fermi, si capisce che anche i fenomeni di decadimento radioattivo possono essere descritti come una interazione debole dovuta allo scambio di bosoni vettori “carichi” (W e Z); unificazione di QED e QFD (Quantum Flavor Dynamics) in doppietti di isospin e ipercarica deboli con simmetria SU(2)wk ✖ U(1)Y ; QED✖QFD = teoria di gauge non abeliana rinormalizzabile se massless; ma fenomenologia dice che W e Z sono massivi e pesanti (decine di GeV); dimostrazione che masse generate da rottura spontanea di una simmetria generale della teoria ( meccanismo di Goldstone, Higgs..) mantengono la teoria di gauge non abeliana rinormalizzabile (Weinberg ’67, ‘t Hooft ‘71); nasce il settore elettrodebole del Modello Standard. QED: il test più preciso viene dal momento magnetico anomalo di e- e mu: g-2 viene calcolato e misurato ≠ 0 e l’errore th-exp è dell’ordine 10^-10 ! L’exp consiste in Lamb shift per e- (atomo H in campo magnetico mostra splitting iperfine dei livelli j=½ 2s e 2p; dall’interazione col campo si ricava il rapporto giromagnetico g) oppure dalla precessione dello spin del mu che ruota in un anello acceleratore immerso in campo magnetico. QEDxQFD: idea originale di Feynman-Gell-Mann (58) di collegare parte vettoriale di QFD (scambio W±) con parte isovettoriale di QED attraverso rotazione di nuovo isospin debole. Particelle come doppietti di SU(2)wk; mixing di flavours (angolo di Cabibbo). Glashow (61) aggiunge concetto di ipercarica per cui carica e.m. Q=Ywk + I3wk. Nasce Lagrangiana di teoria gauge non abeliana (i W non commutano) rinormalizzabile se tutte le particelle sono massless. Ma W, Z non lo sono  meccanismo di Goldstone genera masse ma preserva rinormalizzabilità (‘t Hooft 71). Nasce settore elettrodebole del SM. Importanza di teoria gauge non-abeliana si ripete poi in settore forte (QCD). 15-Ott-12 (Glashow, Weinberg, Salam NOBEL 1979 Rubbia, van der Meer NOBEL 1984)

troppo forte  quale selezione di diagrammi di Feynman dominanti ? Dopo gli studi di Yukawa, la teoria dell’interazione forte stenta ad assumere la veste completa di teoria di campo, perchè l’accoppiamento g2/4 ~ 1/10 è troppo forte  quale selezione di diagrammi di Feynman dominanti ? non si riesce a tradurre l’interazione come scambio di bosoni vettori. Fenomenologia di scattering (in)elastico e diffrattivo descritta da diversi approcci (teoria di Regge, algebra delle correnti, regole di dispersione, etc..) indipendenti dalle caratteristiche delle particelle interagenti, ma piuttosto legati alle proprietà generali dell’ampiezza di scattering (analiticità, unitarietà, crossing, etc..) A cavallo del ‘60 lo spettro dei barioni e dei mesoni è popolato da centinaia di particelle, organizzate in gruppi con stessa parità e all’incirca stessa massa, ma con carica elettrica diversa. Ex: p (938.3 MeV) n (939.5 MeV) π-, π+ (139.6 MeV) π0 (135 MeV) multipletti di isospin  H ha simmetria di isospin SU(2)I degenerazione dei livelli rotta da interazione elettromagnetica, che introduce direzione privilegiata I3 Ex: I=½ p (I3=+½) n (I3=-½) ; I=1 π+ (I3=+1) π0 (I3=0) π- (I3=-1) Degenerazione livelli corrisponde a simmetria in H. Ex: effetto Zeeman, dove H ha simmetria rotazionale e campo magnetico esterno rompe degenerazione identificando direzione privilegiata z su cui distinguere stati con diverso Jz. Idem qui per simmetria di isospin SU(2) e interazione elettromagnetica dove, attraverso carica, si distinguono stati con diverso I3. SU(2) ha rappresentazione fondamentale a dim. 2 (n,p), quella regolare a dim. 2^2-1=3 (pioni), quella a dim. 4 (Delta) etc.. 15-Ott-12

notazione spettroscopica Spettro dei mesoni notazione spettroscopica JP (P parity) mesoni pseudoscalari JP=0- Massa (MeV) ipercarica Y = B+S (B numero barionico) 960 1 550 500 -1 nuovo numero quantico S “stranezza” 140 -1 -½ ½ 1 I3 In spettro dei mesoni, i livelli più bassi sono occupati dai mesoni pseudoscalari, cioè con JP=0-. La differenza in massa tra tripletto π e tripletto K (più antiK0) suggerisce la presenza di un nuovo numero quantico: stranezza S. Definendo allora l’ipercarica Y=B+S si riorganizza il nonetto di particelle in plot (Y,I3) come un ottetto + un singoletto η’ isolato a massa più alta. Queste sono due rappresentazioni possibili del gruppo SU(3), derivato dal SU(2) isospin aggiungendo la S (S=-1 per s, quindi K+=u sbar ha S=1, viceversa per K-). Nonetto interpretabile come ottetto + singoletto (η’) rappresentazioni di SU(3) ( da SU(2)I a SU(3) con S ) 15-Ott-12

notazione spettroscopica Spettro dei mesoni notazione spettroscopica JP (P parity) Mesoni vettori JP=1- Massa (MeV) ipercarica Y = B+S (B numero barionico) 1020 1 890 -1 770 I3 -1 -½ ½ 1 Idem come prima per nonetto dei mesoni vettori. Nonetto interpretabile come ottetto + singoletto (ϕ) rappresentazioni di SU(3) 15-Ott-12

notazione spettroscopica Spettro dei barioni notazione spettroscopica JP (P parity) barioni JP=½+ Massa (MeV) ipercarica Y = B+S (B numero barionico) 1320 1 S 1 1190 1120 1 S -1 940 -1 -½ ½ 1 I3 In spettro dei barioni c’è ottetto a parità + che contiene il nucleone. Da notare la spaziatura regolare in massa al crescere di S. Non c’è partner singoletto con stessa parità. Il più basso in energia ha parità – ed è la Λ(1405). ottetto di SU(3) barioni JP=½- singoletto di SU(3) 1405 15-Ott-12

notazione spettroscopica Spettro dei barioni notazione spettroscopica JP (P parity) barioni JP=3/2+ Massa (MeV) ipercarica Y = B+S (B numero barionico) 1670 1 S 1 1530 1 S 1380 1 S -1 1230 -2 I3 -1 -½ ½ 1 Nei barioni c’è struttura a decupletto con spin 3/2. Notare la spaziatura regolare in energia di ~150 MeV degli stati al crescere della S=0,-1,-2,-3 => massa strange ~ 150 MeV. decupletto di SU(3) 15-Ott-12

Lo spettro barionico ? 15-Ott-12 Ad alta energia (-> 2 GeV) ogni livello di data parità P ha un partner di parità opposta –P. A bassa energia non è vero: evidenza della rottura spontanea di simmetria chirale. ? 15-Ott-12

Puzzle Perché per i mesoni il nonetto di particelle è sempre interpretabile come un ottetto accompagnato da un singoletto con stessa JP, mentre per i barioni l’ottetto e il singoletto di energia più bassa hanno P opposta ? Perché c’è il decupletto per i barioni, ma non per i mesoni ? Perché ad alta energia per ogni stato a P=+ compare un partner a P=- , mentre a bassa energia non succede ? Che significato ha il nuovo numero quantico ad hoc S, per cui le particelle sono raggruppate secondo rappresentazioni di SU(3) (e non di SU(2) ) ? Perché si vedono solo le rappresentazioni di singoletto, ottetto, e decupletto, di SU(3), e non anche la rappresentazione fondamentale di tripletto ? 15-Ott-12

Il quark: particella o concetto astratto? Nel 1963 Gell-Mann & Zweig propongono il concetto di quark, cioè di particella elementare con spin ½ e con carica elettrica frazionaria addizionale numero quantico di sapore: up (u), down (d), strange (s) con simmetria SU(3)f massa dipendente dal sapore, con ex. ms ~ 150 MeV Lo spettro degli adroni si ricostruisce classificando i mesoni = e i barioni = J. Joyce Finnegans Wake “Three quarks for Muster Mark” Gell-Mann, Phys. Rev. 92 833 (‘53); 125 1067 (‘62); Phys. Lett. 8 214 (‘64) Gell-Mann e Ne’eman, The eightfold way (Benjamin, New York, 1964) Zweig, CERN report N.8182/TH 401 (‘64); N. 8419/TH 412 (‘64) (Gell-Mann NOBEL 1969) Vedremo in seguito come si costruiscono le rappresentazioni di SU(3) per qqbar e qqq. Qui si nota che se si parte appunto da SU(3)f e i quark stanno nella rappresentazione fondamentale 3, allora nascono naturalmente il singoletto 1 e l’ottetto 8 per i mesoni (e non il decupletto), e il singoletto, l’ottetto e il decupletto per i barioni. Si è trovato un livello di simmetria più basso che mette ordine nello spettro. Ma non si osserva la rappresentazione fondamentale 3, cioè i quark non sono particelle osservabili. Ma allora sono un concetto matematico? O sono vere particelle? Per andare avanti dobbiamo rivedere prima i concetti generali dell’algebra di SU(N). Struttura SU(3)f : ma la rappresentazione 3 non compare mai: i quark sono particelle reali o solo un artificio matematico ? 15-Ott-12

Simmetrie SU(N): proprietà e rappresentazioni gruppo delle trasformazioni unitarie U, rappresentate da matrici unitarie 2x2, che lasciano invariata la norma delle rappresentazioni del gruppo: χ’ = Uχ ; χ’+ χ’ = χ+U+ Uχ = χ+ χ ⌃ espressione generale per U corrispondente a rotazione θ intorno a n: generatori della trasformazione sono matrici 2x2 hermitiane a traccia nulla le matrici di Pauli σ Rappresentazione fondamentale a dim.2 di SU(2): χ=(u,d) con base u=(1,0) , d=(0,1). Ex: simmetria isospin delle forze nucleari, u stato a I3=+½, d a I3=-½. Se asse di quantizzazione è z, allora u,d sono invarianti per rotazioni intorno a y. Matrice di rotazione intorno a y di angolo θ eq.(2.2). Simbolo. Generalizzazione lungo direzione n con generatori della trasformazione le matrici di Pauli σ. Simbolo: eq.(2.8) per def. generatori. Poi eq.(2.9)-(2.11) per proprietà matrici Pauli. Algebra dei generatori eq.(2.13) => gruppo non commutativo. rappresentazione più comune per le 3 σ indipendenti: algebra dei generatori: 15-Ott-12

SU(2) : classificazione multipletti e operatore di Casimir σ3 è diagonale  gli stati di un multipletto di SU(2) sono caratterizzati da < ½ σ3 > operatori di innalzamento/abbassamento σ± = ½ (σ1 ± i σ2 ) soddisfano [½ σ3 , σ± ] = ± σ± [ σ+ , σ- ] = σ3 σ3 diagonale significa che base u=(1,0), d=(0,1) sono autostati, eq.(2.15) Simbolo. Quindi tutti gli stati di un multipletto SU(2), essendo espandibili sulla base, sono caratterizzati dal valore di <σ3 >. Operatori σ± connettono stati con σ3 differente di 1 unità, eq.(2.16) 15-Ott-12