Alcuni frattali biomorfi Animazioni per visualizzare i vari stadi della costruzione di alcuni frattali biomorfi Programmi usati: MSWLogo, fractint, movies (Ringrazio moltissimo Giorgio Pietrocola, che gentilmente ha esaudito la mia richiesta di poter conoscere la genesi della foglia di platano, realizzata con MSWLogo) 05/04/2006 A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Indice Alberello (realizzato con MSWLogo) Un altro alberello (realizzato con MSWLogo) Albero aureo (realizzato con MSWLogo) Albero con le diramazioni che si sovrappongono (realizzato con MSWLogo) Frattale IFS fractint Tree (realizzato con fractint e con movies) Ancora un alberello (realizzato con MSWLogo) Crescita di un alberello (animazione realizzata usando fractint e movies) Crescita di una fronda (animazione realizzata usando fractint e movies) Un’altra fronda (animazione realizzata usando fractint e movies) Crescita di un altro alberello (animazione realizzata usando fractint e movies) Genesi della foglia di platano (animazione, per visualizzare la genesi della foglia di platano, realizzata da Giorgio Pietrocola con il linguaggio di programmazione MSWLogo) Bibliografia A cura di Ivana Niccolai

ALBERELLO (realizzato con il logo) La caratteristica principale di molti frattali naturali è la ramificazione. Attraverso la biforcazione di un segmento si possono ottenere fronde e alberi abbastanza realistici. Nel caso, rappresentato nell’animazione a destra, a ogni passo della costruzione si dimezza la misura del segmento precedente e i rami aumentano in progressione geometrica. Misura degli angoli: 90° e 135°. A cura di Ivana Niccolai

Un altro alberello (realizzato con il logo) Nell’animazione a destra, il fattore di riduzione è ancora uguale a ½, ma gli angoli sono congruenti: ognuno misura 120°. A cura di Ivana Niccolai

Albero aureo (realizzato con il logo) Nell’immagine sottostante il fattore di riduzione è uguale a 1/1,618…È il fattore di riduzione a partire dal quale le diramazioni si toccano e oltre il quale cominciano a sovrapporsi. Dimensione frattale dell’albero aureo: 1,618d = 2 d = 1,4404… A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Albero con le diramazioni che si sovrappongono (realizzato con il logo) Nell’immagine sottostante il fattore di riduzione è uguale a 1/1,4. La dimensione frattale di tale albero è: 1,4d = 2 d = 2,06… A cura di Ivana Niccolai

Frattale IFS fractint “tree” (artistico) A cura di Ivana Niccolai

Ancora un alberello realizzato con il logo Nella seguente animazione, si visualizza un alberello che si trasforma sia per la crescita costante di nuovi rametti, sia per il cambiamento costante della misura dell'angolo formato da due rami... A cura di Ivana Niccolai

Crescita di un alberello Frattale LS fractint “Plant05” A cura di Ivana Niccolai

frattale LS fractint “Plant01” Crescita di una fronda frattale LS fractint “Plant01” A cura di Ivana Niccolai

Un’altra fronda Frattale LS fractint “Plant03” A cura di Ivana Niccolai

Crescita di un altro alberello Frattale LS fractint “Plant011” A cura di Ivana Niccolai

Genesi della foglia di platano di Giorgio Pietrocola Animazione per visualizzare la genesi della foglia di platano realizzata tramite il procedimento di Barnsley, che impiega le “trasformazioni affini” A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Bibliografia Mario Livio, "LA SEZIONE AUREA - Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni", Traduzione di Stefano Galli, Rizzoli, Prima edizione: 2003 http://www.maecla.it/bibliotecaMatematica/go_file/livio.htm Ivars Peterson, "IL TURISTA MATEMATICO - Un viaggio nella moderna scienza dei numeri", Traduzione di Riccardo Valla, Rizzoli, 1991 http://www.maecla.it/bibliotecaMatematica/pz_file/peterson.htm A cura di Ivana Niccolai