La teoria dei giochi (Cabral cap. n.4 )‏ Davide Vannoni Corso di Economia Manageriale e Industriale a.a

Un gioco: interazione strategica tra agenti che devono scegliere la strategia più vantaggiosa Giochi con decisioni simultanee: rappresentati con matrici Sono detti: giochi in forma normale Giochi con decisioni in sequenza (prima un giocatore poi un altro..): rappresentati con alberi delle decisioni Sono detti: giochi in forma estesa

Strategie Successioni di scelte tra le alternative disponibili, che ci prepariamo a compiere, perché le giudichiamo vantaggiose considerando la successione di scelte che pensiamo farà un avversario. Strategie – Interazione strategica Successioni di scelte tra le alternative disponibili, che ci prepariamo a compiere, perché le giudichiamo vantaggiose considerando la successione di scelte che pensiamo farà un avversario, ben sapendo che, quell’avversario a sua volta immagina le scelte che noi ci prepariamo a compiere.

Come si gioca

Quando è facile trovare la soluzione: il caso di una strategia dominante La combinazione R, B è la soluzione del gioco

Quando è facile trovare la soluzione: una strategia dominata

Quando è facile trovare la soluzione: tolta la strategia dominata, compaiono altre strategie dominate e dominanti?

Quando è facile trovare la soluzione: tolta la strategia dominata, compaiono strategie dominanti  (B,R)

Trovare la soluzione con il succedersi di congetture. E’ ragionevole attendersi L,T?

trovare la soluzione...

L'equilibrio di Nash

La soluzione del gioco considerando una strategia dominante: R domina debolmente le altre

R domina debolmente le altre perché, se “1” sceglie M, è indifferente la scelta per il giocatore “2”

Un altro caso

Le scelte “C”-”T” sono un equilibrio di Nash

… ma in questo gioco esiste un altro equilibrio di Nash

Equilibri multipli

1 2 Giochi in forma estesa - Albero del gioco - entrare o non entrare (e, “non e”: “e”) - ritorsione, non ritorsione (r, “non r”: “r”)‏   = 0   = 50   = 10   = 20   = -10   = -10 e rr e

1 2 Induzione a ritroso – La soluzione del gioco   = 0   = 50   = 10   = 20   = -10   = -10 ee rr

1 2 Perché l'impresa “1” entra non considerando il pericolo di ritorsione (minaccia non credibile)   = 0   = 50   = 10   = 20   = -10   = -10 ee rr

1 2 La ritorsione non è una minaccia credibile   = 0   = 50   = 10   = 20   = -10   = -10 e e rr

1 2 Far diventare credibile la minaccia   = 10   = -20   = -10   =   = 0   = 50   = 0   = 50   = 10   = 20   = -10   = -10 ee rr e e rr b b

1 2 “b” impegnarsi alla ritorsione, “non b: b” non impegnarsi   = 10   = -20   = -10   =   = 0   = 50   = 0   = 50   = 10   = 20   = -10   = -10 ee rr e e rr b b Se l'impresa 2 si impegna e non mantiene, paga una penale

1 2 Albero del gioco – soluzione con induzione a ritroso   = 10   = -20   = -10   =   = 0   = 50   = 0   = 50   = 10   = 20   = -10   = -10 ee rr e e rr b b

1 2 L'impresa 2 si è impegnata in modo vincolante e noto alla impresa 1   = 10   = -20   = -10   =   = 0   = 50   = 0   = 50   = 10   = 20   = -10   = -10 ee rr e e rr b b La minaccia di ritorsione è diventata credibile e “1” non entra

1 2 L'impegno vincolante alla ritorsione può essere presentato anche così:   = -10   =   = 0   = 50   = 0   = 50   = 10   = 20 ee r r e e La minaccia di ritorsione credibile costringe “1” a non entrare

Verificare di saper spiegare che cosa si intende per... Gioco in forma normale Gioco in forma estesa Strategia dominante Strategia dominata Soluzione di un gioco in forma normale Soluzione di un gioco in forma estesa Equilibrio di Nash Minaccia credibile e minaccia non credibile

Verificare di saper spiegare perché: Un impegno vincolante può avere valore strategico (Cabral pag. 81)‏ La soluzione di un gioco ripetuto può essere diversa da quella del gioco che si gioca una sola volta. (Cabral pag. 83 e seguenti)‏

La teoria dei giochi e la nozione di razionalità

Il dilemma del prigioniero I numeri rappresentano anni di carcere

Il dilemma del prigioniero I numeri rappresentano anni di carcere

Perché questo gioco è paragonato da Cabral al”Dilemma del prigioniero”?

Dilemma del prigioniero e fissazione dei prezzi (profitti)‏ prezzo altoprezzo basso prezzo alto500 ; 100 ; 700 prezzo basso 700 ; ; impresa A impresa B fonte: A. Schotter Microeconomia, Giappichelli, Torino

Fissazione dei prezzi, qual è la differenza rispetto alla diapositiva precedente? (i numeri sono profitti)‏ prezzo altoprezzo basso prezzo alto900 ; 0 ; 500 prezzo basso 500 ; ; impresa A impresa B fonte: A. Schotter Microeconomia, Giappichelli, Torino

La guerra dei sessi

La guerra dei sessi: un caso di equilibri multipli

La guerra dei sessi dove ha origine la difficoltà e dove invece non vi sarebbe 100

Giochi ripetuti studiate questo gioco come gioco statico (non ripetuto)‏

Perché vi sono due equilibri di Nash? (M,C) e (B,R)

Avete notato che la scelta T,L non è un equilibrio di Nash ma ha una caratteristica speciale?

Rispetto ai due equilibri di Nash, la situazione di ognuno dei giocatori è migliorata. Si dice che gli equilibri di Nash possono non essere ottimi paretiani (in questo esempio non lo sono).

OSSERVAZIONE IMPORTANTE: Un ottimo paretiano è una risultato del gioco che non può essere migliorato, cambiando le scelte, senza danneggiare uno dei giocatori. In un ottimo paretiano non è possibile, cambiando le scelte, migliorare l’esito di uno dei giocatori, senza peggiorare quello di un altro. Se l’esito del gioco non è un ottimo paretiano, è possibile migliorare l’esito (risultato) di un giocatore, senza peggiorare quello degli altri.

studiate ora questo gioco come gioco ripetuto, due volte di seguito

Un patto esplicito: I giocatori si accordano per giocare TL in entrambi i periodi. Vi accorgete che, fatto l’accordo a entrambi converrebbe tradire?

Nel secondo periodo (l’ultimo) il gioco si ripresenta con tutti i guai dell’interazione strategica: conviene tradire, ma sapendolo, si arriva a giocare M,C. Nel gioco ripetuto, la seconda volta l’accordo non può essere mantenuto.

Dunque non ci si può accordare per due periodi. Ma si può fare un accordo, CERCANDO IN ANTICIPO LA STRATEGIA DI EQUILIBRIO DA SEGUIRE, con una minaccia, perché almeno nel primo si giochi l’ottimo paretiano T,L Accordo sostenibile: il giocatore 1 gioca T nel primo periodo, e M nel secondo. Se il giocatore 2 gioca C nel primo periodo per guadagnarci, nel secondo periodo il giocatore 1 lo punirà giocando B il giocatore 2 gioca L nel primo periodo, e C nel secondo. Se il giocatore 1 gioca M nel primo periodo per guadagnarci, nel secondo periodo il giocatore 2 lo punirà giocando R

Primo caso: l’accordo è rispettato “1” gioca T e “2” gioca L, poi “1” gioca M e “2” gioca C. Guadagni: “1” = 5+4 “2”=5+4

Secondo caso: “1” gioca T ma “2” gioca C, poi “1” gioca B, per punirlo, e “2” gioca R. Guadagni: “1” = 3+1 “2”=6+1 “2”, punito, ci rimette (6+1<5+4)

DUBBIO: ma non converrebbe a “1” punire giocando M? Risposta: non sarebbe una punizione, infatti con un patto del genere “2” guadagnerebbe 6+4 = 10 > 5+4

Terzo caso: “1” tradisce e gioca M, “2” gioca L, poi “2” gioca R, per punirlo, e “1” gioca B. Guadagni: “1” = 6+1 “2”=3+1 “1”, punito, ci rimette (6+1<5+4)

DUBBIO: ma non converrebbe a “2” punire giocando C? Risposta: non sarebbe una punizione, infatti con un patto del genere “1” guadagnerebbe 6+4 = 10 > 5+4

ALTRO DUBBIO: CHI PUNISCE CI RIMETTE: QUI CI RIMETTE 2 CHE OTTIENE 3+1 = 4 RICORDARSI CHE LA PUNIZIONE E’ AUTOMATICA, E NON SARA’ OGGETTO DI DECISIONE