Dinamica delle galassie ellittiche Enrico Maria Corsini Dipartimento di Astronomia Università di Padova Lezioni del corso di Astrofisica I V.O. A.A. 2003-2004

Sommario Introduzione Sistemi non collisionali (urti, trelax, tcrossing) Funzione di distribuzione Equazione di Boltzmann Equazioni di Jeans Equazione di Poisson Profili di anisotropia e massa delle galassie sferiche Binney, J., Tremaine, S., 1987, “Galactic Dynamics”, Princeton University Press

Introduzione Consideriamo una galassia come un sistema di N (1011) punti materiali (stelle e/o particelle di DM) Ad ogni istante t la particella k è descritta da xk e vk Noto lo stato del sistema all’istante t0 in linea di principio possiamo applicare le equazioni di Newton per conoscere lo stato del sistema in ogni istante t Ma non conosciamo esattamente le condizioni iniziali Il sistema è caotico (i.e. piccole differenze xk e vk portano a predizioni totalmente differenti) dal punto di vista del calcolo il problema è intrattabile (e.g. 3 corpi, calcolatori)

Sistemi non collisionali Urti geometrici (esercizi) Urti forti (esercizi) Urti deboli (BT pp. 187-189) Tempi di rilassamento e attraversamento (BT p. 190) Applicazione ad ammassi stellari, galassie, ammassi di galassie

Tempi di rilassamento e di attraversamento Object N R  trelax tcrossing [pc] [km/s] [yr] Open cluster 100 1 2 4 106 2 106 Globular cluster 105 10 1.5 109 Globular cluster core 5000 107 2 105 Elliptical galaxy 1011 3000 200 1016 3 107 Elliptical galaxy core 5 109 2 1013 106 Galaxy cluster 2 102 500 1000 109 5 108

Funzione di distribuzione Diamo una descrizione statistica del sistema (non collisionale) di stelle che si muovono in (x,t), dato che: non possiamo risolvere il problema in maniera esatta non ci interessa sapere dove si troverà la stella #345623 tra 123890 anni Ad ogni istante t il numero di stelle che hanno la posizione entro un volume d3x centrato su x e la velocità in un intervallo d3v centrato su v è dato da dN = f( x, v, t) d3x d3v La quantità f( x, v, t) = f (w, t) si chiama funzione di distribuzione o densità nello spazio delle fasi

Equazioni di Boltzmann e Jeans Operatori e sistemi di coordinate (BT pp. 644-651) Equazione di continuità (BT p. 671) Equazione di Eulero (BT p. 672) Equazione di Boltzmann (BT pp. 190-194) Equazioni di Jeans (BT pp. 194-198)

Funzione di distribuzione e osservabili Abbiamo definito i momenti di velocità di f e la dispersione di velocità

Possiamo considerare un sistema di coordinate (x’,y’,z’) con z’ lungo la linea di vista e (x’,y’) sul piano del cielo i momenti diventano e corrispondono ad osservabili fotometrici e cinematici

Anisotropia e massa delle galassie sferiche BT pp. 203-209 (determinazione della distribuzione di massa nel caso = 0 e nel caso M/L=cost) Applicazione a M87 (esercizio)

Massa di M87 (caso = 0) M/L

Massa di M87 (caso M/L=cost)