Anno scolastico 201 /201 Keith Devlin Anno scolastico 201 /201 Stanislas Dehaene L'assorbimento di questo sistema ha inizio già nell'infanzia, ancor.

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2 Anno scolastico 201 /201

3 Keith Devlin

4 Anno scolastico 201 /201 Stanislas Dehaene L'assorbimento di questo sistema ha inizio già nell'infanzia, ancor prima di cominciare ad andare a scuola.” (S. Dehaene)

5 Anno scolastico 201 /201

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7 Un’equazione lineare è un’equazione di primo grado.primo Distinguiamo equazioni lineari ad una o più variabili:

8 Anno scolastico 201 /201 Un’equazione lineare in due variabili x e y può essere scritta nella forma: dove a, b, c sono coefficienti (cioè numeri) reali (a e b non entrambi nulli). Questa è un’equazione di primo grado per entrambe le incognite.grado a x + b y + c = 0 è l’equazione di una retta

9 Anno scolastico 201 /201 Data un’equazione lineare in due variabili x e y, del tipo: a x + b y + c = 0 con a, b, c coefficienti reali non tutti nulli, cosa vorrà dire : “ RISOLVERE L’EQUAZIONE? ”

10 Anno scolastico 201 /201 Risolvere l’equazione lineare in due variabili x e y, del tipo: a x + b y + c = 0 vuol dire: calcolare la coppia di numeri reali (x 0 ;y 0 ) che le variabili x e y devono assumere al fine di soddisfare l’equazione data.soddisfare

11 Anno scolastico 201 /201 Ma, una volta determinata la soluzione dell’equazione lineare nelle due variabili x e y, COSA AVRÒ TROVATO? COSA RAPPRESENTA LA COPPIA DI NUMERI REALI (x 0 ;y 0 ) ? La coppia di numeri reali (x 0 ;y 0 ) rappresenta le coordinate di un punto nel piano cartesiano. MA UN PUNTO QUALSIASI? No, un punto del piano per cui passa il grafico della retta di equazione a x + b y + c = 0

12 Anno scolastico 201 /201 Coordinate di un punto … grafico di una funzione … no, un momento … mi sto perdendo! Chiariamo con un esempio : 2x+3y-6=0 Rifletto: è un’equazione lineare i coeffic. sono numeri reali non tutti nulli è in due variabili allora posso dirlo io lo so: è l’equazione di una retta!

13 Anno scolastico 201 /201 Bene! Dicevamo: è un’equazione di primo grado. 2x+3y-6=0 Mi chiedo: quali numeri potrò mai dare alle variabili x e y per fare in modo che l’espressione 2x+3y-6 (cioè il primo membro) sia uguale a zero (cioè al secondo membro)? La matematica ci permette di trovare una risposta esatta a questa domanda. … ma tu senti … qui la cosa si fa interessante … dai, che quest’anno ce la farò!

14 Anno scolastico 201 /201 2x+3y-6=0 Assegno alcuni valori (a mia scelta) ad una delle variabili e calcolo il valore dell’altra: x=0 Sostituisco questo valore nell’equazione data determino il valore della variabile y y=2 Ho così già trovato una soluzione dell’equazione data: x=0 e y=2 è proprio la coppia di numeri reali di cui abbiamo parlato: (0;2). Questa coppia di numeri rappresenta anche un punto nel piano cartesiano. … e perché ?perché

15 Anno scolastico 201 /201 Ripeto lo stesso procedimento assegnando altri valori reali ad una variabile e calcolando il valore dell’altra: Poiché queste coordinate sono formate da valori che soddisfano l’equazione data, si tratta di punti che appartengono alla retta di equazione: 2x+3y-6=0. xy

16 Anno scolastico 201 /201 Adesso siamo in grado di tracciare il grafico della rettagrafico di equazione: 2x+3y-6=0.

17 Anno scolastico 201 /201 Retta parallela all’asse Ox di equazione: y=4.

18 Anno scolastico 201 /201 Retta parallela all’asse Oy di equazione: x=-1.

19 Anno scolastico 201 /201 Equazione di una retta parallela all’asse Ox Osservo il grafico: qualunque valore della variabile x prendo in considerazione, ad esso posso associare sempre lo stesso valore della variabile y Allora: l’equazione di una retta parallela all’asse Ox è del tipo y=k.

20 Anno scolastico 201 /201 Equazione di una retta parallela all’asse Oy Osservo il grafico: qualunque valore della variabile y prendo in considerazione, ad esso posso associare sempre lo stesso valore della variabile x Allora: l’equazione di una retta parallela all’asse Oy è del tipo x=h.

21 Anno scolastico 201 /201 Equazione dell’asse Ox Osservo il grafico: qualunque valore della variabile x prendo in considerazione, ad esso posso associare sempre lo stesso valore della variabile y Allora: l’equazione dell’asse Ox è y=0

22 Anno scolastico 201 /201 Equazione dell’asse Oy Osservo il grafico: qualunque valore della variabile y prendo in considerazione, ad esso posso associare sempre lo stesso valore della variabile x Allora: l’equazione dell’asse Oy è x=0

23 Anno scolastico 201 /201 http://wwwhttp://www.analyzemath.com/Equations/linear_Eq_Tutorial.h tml youmath.it/ym-tools-calcolatore-automatico/algebra-di-base/risolvere-le- equazioni.html http://www.math.it/quiz/analitica/retta1.htm http://www.math.it/quiz/analitica/retta2.htm http://www.math.it/quiz/analitica/retta3.htm http://www.math.it/quiz/analitica/index.htm http://www.francococca.com/genera.asp?numero=7&titolo=Retta%20nel %20piano%20cartesiano&nD=10&nTOT=38&codice=5442252425255353 2412536121122252213511222335

24 Un’equazione ad una incognita di primo grado si riconosce dal massimo esponente della variabile (se il più elevato esponente della variabile è =1, l’equazione è di 1° grado).

25 Il grado di un’equazione a due o più incognite è dato dal massimo esponente con cui compare una delle variabili. Quindi se l’equazione è nelle variabili x, y e z e gli esponenti sono: x 2 y 5 z 3 il grado dell’equazione è = 5.

26 Una soluzione, cioè una coppia di valori reali (x 0 ;y 0 ), soddisfa l’equazione data (ax+by+c=0) quando detti valori delle variabili rendono il primo membro uguale al secondo membro. Esempio: x+2y-3=0 una soluzione che rende il I membro = al II membro è: x=3 y=0

27 Assegno il valore “zero” alla variabile x, cioè pongo: x=0 Sostituisco il valore “zero” al posto della variabile x e determino il valore della variabile y: 2x+3y-6=0 2*0 + 3y – 6=0 3y-6=0 3y=6 (dovendo determinare il valore della y, devo dividere per 3 sia il I che il II membro) y=2

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29 Vuol dire che potremo affrontare con successo qualunque quesito. Iniziamo! Adesso è tutto chiaro? Sì, prof. !