Lezione n.2 (Corso di termodinamica) Il Sistema internazionale: sistemi di misura e cifre significative “La nostra conoscenza è soddisfacente soltanto.

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1 Lezione n.2 (Corso di termodinamica) Il Sistema internazionale: sistemi di misura e cifre significative “La nostra conoscenza è soddisfacente soltanto quando è possibile esprimerla numericamente.” Lord Kelvin

2 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Sistemi di misura e cifre significative   SI   Cenni storici   Sistemi coerenti   Grandezze fondamentali e derivate   Grandezze derivate (p, v, u, h, s, …)   Unità di misura   Multipli e sottomultipli   Scala di temperatura (temperatura termodinamica e empirica)   Altri sistemi di misura non SI   sistema tecnico   sistema anglosassone   Cifre significative   Approssimazione   Somma e differenza   Prodotto e rapporto   Esercizi

3 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Cenni Storici  Sistema metrico francese (1789)  Il 7 aprile 1795 per volere dell’Assemblea Nazionale fu pubblicata la tabella ufficiale del sistema metrico decimale (universalità dell’unità di misura, riproducibilità). Il suo punto di forza è l’introduzione della decimalizzazione dell’unità.  Trattato della convenzione metrica (1875)  17 Nazioni aderiscono alla convenzione del sistema metrico (vengono ufficialmente stabiliti come unità di misura metro e grammo) e istituiscono la CGPM  Sistema Giorgi (1938)  sistema mks (metro, kilogrammo, secondo)  sistema mksA  SI (1960)  Il sistema internazionale nasce dall’esigenza di semplificare gli scambi commerciali e le collaborazioni scientifiche.  In Italia il SI è stato ufficialmente recepito con il decreto legge dell’ 11 agosto 1991 n.273

4 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Sistema coerente  La definizione di una determinata grandezza non può avvenire in maniera arbitraria. Esempio: l’unità di superficie non deve essere definita ma derivata dato che è data dal prodotto di 2 lunghezze. L H A = L·H = [m]·[m] =[m 2 ]

5 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Sistema internazionale Le sette grandezze fondamentali GRANDEZZADIMENSIONE UNITA’ DI MISURA SIMBOLO Lunghezza[L]metrom Massa[M]kilogrammokg Tempo[T]secondos Corrente elettrica [I]ampereA Temperatura termodinamica [θ][θ][θ][θ]kelvinK Intensità luminosa [J]candelaCd Quantità di sostanza molemol

6 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale GRANDEZZADEFINIZIONE UNITA’ DI MISURA SIMBOLO Lunghezza tragitto percorso dalla luce nel vuoto in un tempo di 1/299792458 di secondo metrom Massa massa del campione platino-iridio, conservato nel Museo Internazionale di Pesi e Misure di Sèvres (Parigi) kilogrammokg Tempo durata di 9192631770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di cesio-133 secondos Corrente elettrica quantità di corrente che scorre all'interno di due fili paralleli e rettilinei, di lunghezza infinita e sezione trascurabile, immersi nel vuoto ad una distanza di un metro, induce in loro una forza di attrazione o repulsione di 2·10 -7 N per ogni metro di lunghezza ampereA Temperatura termodinamica valore corrispondente a 1/273.16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua kelvinK Intensità luminosa intensità luminosa di una sorgente che emette una radiazione monocromatica con frequenza 540·10 (12) Hz e intensità energetica di 1/683 W/sr. candelaCd Quantità di sostanza quantità di materia di una sostanza tale da contenere tante particelle elementari quante ne contengono 0.012 kg di carbonio-12. molemol

7 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Unità derivate del SI  Tutte le unità derivate del sistema internazionale possono ottenersi mediante la relazione: u SI =m α · kg β · s γ ·A δ ·K ε ·mol ζ · cd η

8 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Sistema internazionale Le grandezze derivate dal SI GRANDEZZADIMENSIONEUNITA’SIMBOLO Velocità [LT -1 ] metro/secondom/s Accelerazione [LT -2 ] metro/secondo quadrato m/s 2 Forza [MLT -2 ] newton 1N=1kg/s 2 Energia, Lavoro, Calore [ML 2 T -2 ] joule1J=1Nm Potenza [ML 2 T -3 ] watt1W=1J/s Pressione [ML -1 T -2 ] pascal 1Pa=1N/m 2 Volume [L 3 ] metro cubo m3m3m3m3 Volume specifico [L 3 /M] metrocubo/kilogrammo m 3 /kg Densità (massa volumica) [ML -3 ] kilogrammo/metro cubo kg/m 3 Entalpia specifica [L 2 T -2 ] joule/kilogrammoJ/kg Entropia [L 2 T -2 θ -1 ] joule/(kilogrammo·kelvin) J/kgK Portata volumetrica [L 3 T -1 ] metri cubi/secondo m 3 /s Portata massica [MT -1 ] kilogrammi/secondokg/s Conduttività termica [MLT -3 θ -1 ] watt/(metro·kelvin) W/mK Conduttanza superficiale [MT -3 θ -1 ] watt/(metro quadro·kelvin) W/m 2 K

9 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Multipli e sottomultipli MULTIPLISOTTOMULTIPLI PrefissoSimboloFattorePrefissoSimboloFattore decada 10 1 decid 10 -1 ettoh 10 2 centic 10 -2 kilok 10 3 millim 10 -3 megaM 10 6 microμ 10 -6 gigaG 10 9 nanon 10 -9 teraT 10 12 picop 10 -12 petaP 10 15 femtof 10 -15 exaE 10 18 attoa 10 -18 zettaZ 10 21 zeptoz 10 -21 yottaY 10 24 yoctoy 10 -24

10 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Sistema di misura anglosassone  Temperatura [°Farenheit, Rankine]  Pressione [psi]  Volume [gal,cu in]  Massa [lb, oz]  Energia [Btu]  Potenza [HP] Unità derivata: Pressione [psi] =[libbra forza/pollici quadri]

11 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Sistema Tecnico di misura (Sistema degli Ingegneri)  Temperatura [°C]  Pressione [atm]  Volume [l]  Peso [kg f - kp]  Energia termica [cal]  Energia meccanica [kg f ·m]  Potenza [CV]

12 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Esempi Esempio di unità di misura appartenente al SI 1 metro = 10 decimetri = 100 centimetri 1 centimetro = 0.1 decimetri = 0.01 metri Esempio di unità di misura non appartenente al SI 1 yard = 3 feet 1 foot = 12 inch 1 inch = 0.083 foot = 0.027 yard

13 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Principali fattori di conversione Grandezza fisica Unità di misura SimboloMoltiplicareDividere Simbolo LunghezzaInchin 2.54·10 -2 metrom Volume gallone UK gal 4.546·10 3 metri cubi m3m3m3m3 Massalibbralb 4.536·10 -1 kilogrammokg Pressione Kilopond/ metro quadro kp/m 2 9.807PascalPa EnergiaKilocaloriakcal 4.187·10 3 jouleJ Forzakilopond kg f 9.807newtonN Potenza horse power HP 7.45·10 2 wattW

14 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Cifre significative  Le cifre significative forniscono una indicazione sul grado di precisione della misura (ad esempio i numeri 3 - 3,0 – 3,00 non sono necessariamente uguali)  Qualunque numero può essere espresso nella forma N 1,N 2 N 3 …….N h ……… N n-1 N n ·10 ±k (es 1,574 ·10 -2 ) con 1≤ N 1 ≤ 9 0≤ N 2, N 3, …, N n ≤9 0≤ N 2, N 3, …, N n ≤9 0≤ k ≤ ∞ 0≤ k ≤ ∞  Posto in questa forma il numero si dirà a n cifre significative Esempio: 537569 = 5.37569·10 5 6 cifre significative 0.00514 = 5,14·10 -3 3 cifre significative 4 = 4·10 0 1 cifra significativa 1,574 ·10 -2 4 cifre significative

15 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Un numero formato da m cifre significative può essere approssimato ad un numero con k cifre significative, sempre che k sia minore di m. Le convenzioni adottate sono le seguenti: a) se risulta per la cifra (k+1)-esima la cifra d k rimane inalterata e l’approssimazione è per difetto b) se risulta per la cifra (k+1)-esima la cifra d k deve essere incrementata di una unità e l’approssimazione e per eccesso Esempio: 4.562 approssimato alla 1 a cifra 5 4.562 approssimato alla 2 a cifra 4.6 4.562 approssimato. alla 3 a cifra 4.56 Approssimazione

16 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Propagazione dell’errore  Addizione e sottrazione Il risultato va approssimato all’ultima cifra significativa del termine con un minor numero di cifre decimali (dopo aver espresso gli addendi con la stesso potenza di 10) (ad esempio 10,54 + 3,2 = 13,7)  Moltiplicazione e divisione Il risultato va preso con tante cifre significative quante sono quelle del termine che ne ha di meno (ad esempio 1,5 ·10 2 · 3,001 = 4,5 ·10 2 )

17 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Omogeneità dimensionale  Tutte le relazioni tra grandezze fisiche devono essere dimensionalmente omogenee  Errori grossolani nella scrittura delle relazioni possono essere messi in evidenza dall’ analisi dimensionale  Una relazione dimensionalmente omogenea è certamente errata. Tale condizione è sicuramente necessaria, ma non sufficiente.  Esempio: la relazione seguente è dimensionalmente omogenea? E= 7,0 N·m + 2,05 W·h + 25,4 J/kg

18 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Esercizio 1 Per i seguenti valori numerici: A=5.31 kp B=431.73 kcal C=450 gal D=7.003 HP si individui la grandezza fisica corrispondente e si convertano i valori sopra riportati in unità SI

19 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Svolgimento esercizio 1 Per i seguenti valori numerici: A è una forza X = 5.31 kp = 5.31·9.807 = 5.21·10 N B è un’energia Z = 431.73 kcal = 431.73·4.187·10 3 = 1.808 ·10 6 J C è un volume M = 4500 gal = 4500·4.546·10 -3 = 2.046 ·10 m 3 D è una potenza G = 7.003 HP = 7.003·7.45·10 2 = 5.22 ·10 3 W

20 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Esercizio 2 Per i seguenti valori numerici: E = 56.8 °F F = 120 ft/s 2 G = 180 mi/h H = 3.5 bar si individui la grandezza fisica corrispondente e si convertano i valori sopra riportati in unità SI

21 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Svolgimento esercizio 2 Per i seguenti valori numerici: X è una temperatura X = 56.8°F = (56-32)/1.8 = 13.8 °C Z è un’accelerazione Z = 120 ft/s 2 = 120·3.048·10 -1 = 3.66 ·10 1 m/s 2 Μ è una velocità M = 180 mi/h = 180·4.4704·10 -1 = 8.05 ·10 1 m/s G è una pressione G = 3.5 bar = 3.5·1·10 5 =0.35 Mpa = 0.35 ·10 6 Pa

22 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Esercizio 3 Effettuare l’analisi dimensionale della grandezza fisica espressa dalla relazione: in cui f è un coefficiente numerico adimensionale, L è la lunghezza di una tubazione, D è il suo diametro, w è la velocità del fluido che scorre in essa e ρ è la sua densità.

23 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Svolgimento esercizio 3 La grandezza X ha le dimensioni di una pressione. L’unità di misura della grandezza x è il Pascal.

24 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Esercizio 4 Effettuare l’analisi dimensionale della grandezza fisica espressa dalla relazione: in cui, w è una velocità, A è una superficie, M è il peso molecolare, p è una pressione, Δθ è un intervallo di tempo, s è una lunghezza, a è un’accelerazione e V un volume.

25 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Svolgimento esercizio 4 La grandezza J ha le dimensioni di una densità.

26 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Esercizio 5 Data l’espressione: con i seguenti valori espressi in unità di misura del Sistema Tecnico: massa m=5.4 [kp·s 2 /m] velocitàw=9.31 [m/s] pressione p=0.903 [kp/m 2 ] lunghezza l=16.42 [m] energia E=4.003 [kpm] densità ρ=75.4 [kp·s 2 /m 4 ] a) si ricavino le dimensioni della grandezza u b) si calcoli il valore della grandezza incognita tenendo conto dei valori numerici sopra riportati, indicando la relativa unità di misura c)convertire il valore così ottenuto in unità SI

27 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Svolgimento esercizio 5 a) analisi dimensionale La grandezza u ha le dimensioni di un’ accelerazione. b) c) Dato che sia la lunghezza che il tempo sono grandezze fondamentali si deduce che l’accelerazione ha il medesimo valore ed unità di misura sia nel ST che nel SI

28 Modulo di TermodinamicaLezione 2 Sistema Internazionale Convertitore on-line Un convertitore di unità di misura freeware può essere scaricato al seguente link: www.joshmadison.com/software