Astronomia I Lezione 041 Astronomia I Lezione n. 4 Riduzione delle osservazioni posizionali I: la rifrazione »Le leggi della rifrazione »L’angolo di rifrazione.

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1 Astronomia I Lezione 041 Astronomia I Lezione n. 4 Riduzione delle osservazioni posizionali I: la rifrazione »Le leggi della rifrazione »L’angolo di rifrazione astronomica R »Misura della costante di rifrazione k »La dispersione cromatica dell’atmosfera »Qualità dell’immagine: il seeing atmosferico Correzione dovuta all’altitudine del telescopio sul l. m.

2 Astronomia I Lezione 042 Le misure di posizione di oggetti di interesse astronomico devono subire un processo di “riduzione”, per rimuovere i vari effetti che introducono errori sistematici, in modo da ottenere dati sulla posizione dei corpi celesti quanto più precisi possibili.

3 Astronomia I Lezione 043 P R Q S A B C i i N M Y Z vuoto n 0 = 1 n = indice di rifrazione del mezzo r La rifrazione atmosferica: le leggi della rifrazione Cominciamo a descrivere le correzioni da apportare per correggere gli effetti della rifrazione atmosferica della luce. 1° legge della rifrazione: il raggio incidente AB, la normale BN alla superficie di separazione tra i due mezzi trasparenti ed il raggio rifratto BC sono complanari. 2° legge della rifrazione: sin i/sin r = n/n 0 = n/1 = n

4 Astronomia I Lezione 044 La rifrazione atmosferica: le leggi della rifrazione Quando consideriamo l’attraversamento di una lamina trasparente a facce piane e parallele, la rifrazione sulla seconda superficie di separazione RS produce il raggio emergente CD, parallelo ad AB ma non collineare con esso. Se consideriamo una successione di j lamine a facce piane e parallele, con indice di rifrazione n 1, n 2, …, n j abbiamo: n 0 sin i = n 1 sin r 1 = n 2 sin r 2 = n j sin r j i r2r2 n 0 = 1 n1n1 r1r1 r3r3 r1r1 vuoto n2n2 n3n3 r2r2

5 Astronomia I Lezione 045 cioè nel caso di più strati piani e paralleli la deviazione angolare totale del raggio dipende solo dal rapporto tra l’indice di rifrazione dello strato finale e quello iniziale.

6 Astronomia I Lezione 046 Struttura verticale dell’atmosfera      Pressione in bar Nella troposfera è contenuto il 90% della massa atmosferica ed il gradiente di diminuzione della temperatura è di circa 6° C per 1000 m. Rappresentazione schematica della struttura verticale dell’atmosfera e della quota dei confini tra le varie regioni

7 Astronomia I Lezione 047 Poiché lo spessore rilevante ai fini dell’osservazione (~100 Km) è molto minore del raggio terrestre, è lecito considerare l’atmosfera terrestre come una successione di strati piani e paralleli con valori della densità, e quindi dell’indice di rifrazione negli strati, decrescenti all’aumentare dell’altezza. L’angolo di rifrazione astronomica R N B A i = z z  sommità dell’atmosfera raggio di luce della stella n = indice di rifrazione dello strato inferiore superficie della Terra  = distanza  zenitale apparente della stella

8 Astronomia I Lezione 048 Per distanze angolari zenithali inferiori a π/4 possiamo trascurare gli effetti dovuti alla curvatura terrestre sin z = n sin  Indichiamo con R = z –  l’angolo di rifrazione, cioè la correzione che bisogna applicare alla distanza zenithale apparente  per ottenere la distanza zenithale corretta z. sin(R +  ) = n sin  sin R cos  + cos R sin  = n sin  essendo R<<1, risulta sin R ≈ R, cos R ≈ 1 e quindi R = (n – 1) tan  L’angolo di rifrazione astronomica R

9 Astronomia I Lezione 049 Se esprimiamo R in secondi d’arco, la precedente equazione diventa R = 206205 (n – 1) tan  A pressione e temperatura normale (0° C e 1000 mbar) risulta : 206205 (n – 1) = 60''.3 R = 60''.3 tan  Tale formula è valida per distanze zenithali < Tra 45° e 75° una buona relazione è data da R = (n - 1) [tan  – (d/a  ) tan 3  ] con d ≈ 8 km e a  = raggio della Terra R = 60''.3 tan  – 0''.067 tan 3  L’angolo di rifrazione astronomica R

10 Astronomia I Lezione 0410 Per angoli maggiori si usano tavole empiriche La tabella mostra che l’angolo di rifrazione diminuisce velocemente con l’altezza. Di conseguenza un corpo esteso come il sole assume decisamente una forma ovale all’alba ed al tramonto, essendo molto diversi gli angoli di rifrazione dei punti sul bordo inferiore e superiore. Altezza apparenteAngolo di rifrazione 0°35' 21'' 1°24' 45'' 2°18' 24'' 3°14' 24'' 4°11' 43'' 10°5' 18'' 30°0' 34'' L’angolo di rifrazione astronomica R

11 Astronomia I Lezione 0411 Misura della costante di rifrazione k = 206265 (n - 1) La costante di rifrazione k può essere misurata utilizzando il transito lungo il meridiano delle stelle circumpolari Orizzonte celeste S N P Equatore celeste W AC B D Z 90°   Traiettoria osservata della stella

12 Astronomia I Lezione 0412 Nella figura precedente un osservatore posto alla latitudine  osserva che la culminazione superiore ed inferiore della stella avviene in A e B rispettivamente. In assenza di rifrazione la culminazione superiore ed inferiore sarebbe stata vista nei punti C e D, con PC= 90 –  dove  è la declinazione della stella. Indichiamo con  A e  B le distanze zenithali osservate dei punti A e B. Risulta AC = k tan  A BD = k tan  B ZC =  A + k tan  A ZD =  B + k tan  B D’altra parte risulta ZC = PC – PZ = 90 –  – (90 –  ) =  –  ZD = ZP + PD = 90 –  + 90 –  = 180° –  –  Misura della costante di rifrazione k = 206265 (n - 1)

13 Astronomia I Lezione 0413 e quindi  –  =  A + k tan  A 180° –  –  =  B + k tan  B Se la latitudine dell’osservatore fosse nota con accuratezza, allora il sistema delle due equazioni permetterebbe di ottenere le due incognite  e k. In pratica è conveniente osservare almeno due stelle circumpolari in modo da ottenere due ulteriori equazioni  –  =  A + k tan  A 180° –  –  =  B + k tan  B  –  ' =  ' A + k tan  ' A 180° –  –  ' =  ' B + k tan  ' B che è un sistema nelle quattro incognite ,  ’,  e k. Misura della costante di rifrazione k = 206265 (n - 1)

14 Astronomia I Lezione 0414 La dispersione cromatica dell’atmosfera E’ noto che l’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda della luce, per cui anche l’angolo di rifrazione R dipenderà dalla lunghezza d’onda. L’immagine di una stella è dunque una successione di punti monocromatici allineati nel cerchio verticale passante per l’astro con l’immagine blu più spostata verso lo zenith di quella rossa. zenith blu rosso

15 Astronomia I Lezione 0415 Qualità dell’immagine La turbolenza dell’atmosfera, in particolare quella termica, provoca una continua fluttuazione dell’indice di rifrazione che impedisce di sfruttare al meglio la qualità ottica del telescopio. L’effetto sull’immagine è indicato con il termine inglese di seeing atmosferico. Siti eccellenti hanno seeing naturale che varia tra 0''.3 e 0''.9. Ottica adattiva

16 Astronomia I Lezione 0416 Correzione dovuta all’altezza sul l.m. del telescopio Se l’osservatore si trova nel punto O, ad un’altezza a sul livello del mare, l’orizzonte invece di essere nel piano HOH' si trova ad un angolo HOT =  d sotto di esso, con OT tangente alla superficie terrestre in T.  d = angolo d’inclinazione. (Angle of dip) x Z HH'H' D O T C RR h h'h' A dd 'd'd T'T'

17 Astronomia I Lezione 0417 L’altezza h' osservata per una stella X è data dall’angolo XOT ed è correlata all’altezza vera h dalla relazione h = h' –  d. Deriviamo la relazione che lega l’altezza con l’angolo di inclinazione (dip angle) CO = R  + asin TÔC = cos  d = R  /(R  + a) Essendo  <<1 risulta cos  d ≈ 1- (  2 d /2) per cui (  2 d /2) = a /(R  + a)  d = [2a /(R  + a)] 1/2 ≈ [2a /R  ] 1/2 essendo a <<R . Poiché 1 radiante corrisponde a 3438 minuti d’arco possiamo scrivere  d = 3438 [2a /R  ] 1/2 minuti d’arco Essendo R  = 6.372 10 6 m segue  d = 1.93 minuti d’arco con a misurato in metri. Correzione dovuta all’altezza sul l.m. del telescopio

18 Astronomia I Lezione 0418 Il calcolo fatto finora non tiene conto della rifrazione. Per effetto della rifrazione la traiettoria del raggio proveniente dal punto T' è curvata (vedi figura) ed appare provenire dalla direzione OD, per cui l’angolo d’inclinazione  ' d è minore  ' d = 1.78 minuti d’arco Correzione dovuta all’altezza sul l.m. del telescopio

19 Astronomia I Lezione 0419 Prossima Lezione: Riduzione delle osservazioni posizionali II: la parallasse »La parallasse diurna »Misura della distanza della luna con il metodo della parallasse »La parallasse annua o stellare »L’ellissi parallattica »Il parsec