Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 1 Misure di massa.

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1 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 1 Misure di massa

2 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 2 Massa gravitazionale Il campione di massa (kilogrammo) è costituito da un campione materiale di platino iridio conservato a Sevres presso il BIPM La forza peso è definita come P = m g quindi il campione di forza dipende dai campioni di massa e di accelerazione L’accelerazione non è una quantità fondamentale e deriva da quelle di lunghezza e tempo già descritte. L’accelerazione di gravità presenta un valore standard pari a 9.80665 m s-2 (livello mare e 45° latitudine) e varia con l’altitudine h, la latitudine  secondo la relazione:

3 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 3 Massa convenzionale Per compensare, almeno in parte, la sensibilità delle bilance alla spinta archimedea viene utilizzato in luogo della massa inerziale m, il valore convenzionale di massa m c Questo è definito uguale al valore che avrebbe una massa ideale di densità 8000 kg/m 3 tale da equilibrare l’oggetto di massa m e densità  m in una bilancia ideale, in una atmosfera ideale di densità 1,2 kg/m 3 e alla temperatura di 20 °C. Quindi, la relazione che si può scrivere è: Se si misura un oggetto di densità diversa da 8000 kg/m 3 in una atmosfera di densità diversa da 1,2 kg/m 3, la bilancia, tarata in valore convenzionale, dà una indicazione diversa dalla massa incognita. L'errore relativo può così essere valutato:

4 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 4 Massa volumica di alcuni materiali Lega o materiale Densità  / kg. m -3 u(  ) /kg. m -3 Correzione  m B /m x  a = 1,18 kg. m -3  u  m B )/m x Platino21400751,565. 10 -6 7,83. 10 -7 Ottone8400851,190. 10 -7 6,42. 10 -8 Acciaio inossidabile795070-1,572. 10 -8 2,35. 10 -8 Acciaio al carbonio7700100-9,740. 10 -8 5,92. 10 -8 Ghisa bianca7700200-9,740. 10 -8 8,32. 10 -8 Ghisa grigia7100300-3,169. 10 -7 1,98. 10 -7 Alluminio270065-4,907. 10 -6 2,46. 10 -6 Acqua potabile10005-1,750. 10 -5 8,75. 10 -6

5 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 5 Massa volumica dell’aria La massa volumica dell’aria può essere valutata in funzione della temperatura t [°C], della pressione p [Pa] e dell’umidità relativa UR[%] utilizzando la relazione: avendo indicato Se t = 20 °C, p = 100 000 Pa, u r = 50 % 00 1,1835 kg. m -3 - 0,0044 kg. m -3. K -1 0,000012 kg. m -3. Pa -1 - 0,0001 kg. m -3 per % di umidità

6 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 6 L’errore di misura relativo ad una variazione del 10% sulla massa volumica dell’aria (fonte IMGC)

7 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 7 I campioni di massa Classe di accuratezza Massimo errore relativo (dm/m) Variazioni di densità del materiale consentite (kg m -3 ) E1E1 0,5 10 -6 7934    8067 E2E2 1,5 10 -6 7810    8210 F1F1 5 10 -6 7390    8730 F2F2 15 10 -6 6400    10700 M 1 50 10 -6   4400 M2M2 150 10 -6   2300 M3M3 500 10 -6

8 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 8 Le cause di incertezza delle masse Pulizia Manipolazione Stabilizzazione termica Spinta archimedea Massa volumica del materiale Massa volumica dell’aria Carico eccentrico

9 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 9 Le bilance Bilance a bracci Stadere Bascule Bilici Bilance analitiche Bilance elettromagnetiche

10 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 10 Misure di massa: i metodi di misura I principali metodi di misura di una massa incognita sono: il metodo di bilanciamento diretto o indiretto contro una forza gravitazionale prodotta da una massa nota (bilance analitiche, bilance a bracci, stadere, bascule, bilici, ecc.) il metodo di bilanciamento mediante una forza elettro-magnetica (bilance elettromagnetiche) il metodo di bilanciamento pneumatico (celle di carico idrauliche e pneumatiche) il metodo di bilanciamento mediante una forza elastica (dinamometri, celle di carico estensimetriche, c.c. piezoelettriche, c.c. LVDT, ) il metodo di misura dell’accelerazione di un corpo di massa nota (accelerometri) il metodo di misura della variazione della frequenza naturale di un cavo in tensione la misura della precessione degli assi di un giroscopio

11 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 11 Bilance a bracci uguali

12 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 12 Le bilance analitiche Descrizione Bilance analitiche Campo di misura [g] Risoluzione [g] Macro analitica200-100010 -4 Semimicro analitica 50-10010 -5 Micro analitica10-2010 -6 Micro bilancia<110 -6 Ultramicro bilancia<0.0110 -7

13 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 13 Celle di carico Il principio di misura si basa sulla deformazione della barra che in questo caso presenta 4 punti di flessione (marcati dal puntino rosso). Questo tipo di cella viene denominata "cella a S" e consiste in due mensole a "L" (tratteggiate in blu) vincolate da due aste orizzontali (tratteggiate in rosso). Sottoponendo la cella ad una pressione possiamo notare che essendo la struttura rigida, gli unici punti che possono flettersi sono quelli appositamente predisposti, essendo di spessore più sottile. In corrispondenza di queste "cerniere" sono fissati gli estensimetri, rappresentati dalle strisce verdi e blu. Agendo sul diametro dei fori circolari possiamo tarare la cella per diverse portate. Più grandi sono i fori e più sottili sono i punti di flessione, minore sarà la portata della cella, ma in compenso aumenteranno la sensibilità e la precisione. La deformazione meccanica della cella è data dalla formula : D = K * (F / Ao) / E dove : D = deformazione meccanica (adimensionale) K = costante di proporzionalità (dipende dalla geometria del sistema) E = modulo elastico del materiale F = forza applicata Ao = sezione sottoposta a flessione

14 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 14

15 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 15 Tipologia delle celle di carico Le celle di carico a compressione trovano molteplici impieghi nel campo dell'ingegneria civile. Vengono ad esempio impiegate per la misura del carico applicato su pali di fondazioni durante le relative prove di carico o montate sulle centine per verificare i carichi trasmessi al terreno. Le celle di carico a trazione Le celle di carico ad S

16 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 16 Le cause di incertezza nelle bilance Messa in bolla Variazione dell’accelerazione di gravità Massa volumica del materiale Massa volumica dell’aria Temperatura Pressione Umidità relativa Ripetibilità Taratura della bilancia Non linearità Isteresi Curva caratteristica Risoluzione Influenza della temperatura Eccentricità del carico Effetti magnetici Utilizzatore Parallasse Lettura Interpolazione Misurando Strumento Ambiente Utilizzatore

17 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 17 Errori e incertezze: spinta archimedea

18 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 18 Errori e incertezze: Eccentricità

19 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 19 Errori e incertezze: non linearità

20 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 20 Errori e incertezze: sensibilità alla temperatura

21 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 21 Errori e incertezze: forza magnetica dove: M è la magnetizzazione residua, H è il campo magnetico dH/dz è il gradiente di campo magnetico lungo l’asse verticale z del corpo  e  0 sono la suscettività magnetica del corpo e del vuoto  0 è la permeabilità magnetica del vuoto (  0 = 4  10 -7 NA -2 )

22 Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino 22 Riferimenti OIML R111, 1994 - "International recommendation on weights of classes E1, E2, F1, F2, M1, M2" OIML R33, 1973 - "Valeur conventionnelle da resultat des pesées dans l'air" "Aspetti metrologici di strumenti per pesare non automatici"; Norma UNI CEI EN45501, Gennaio 1998 "Direttiva del Consiglio del 20 giugno 1990 sull'armonizzazione delle legislazioni degli stati membri in materia di strumenti per pesare a funzionamento non automatico" 90/384/CEE David. B. Prowse "The calibration of balances"; Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation, Australia 1985 A. Cappa, M. Plassa "Procedura per il controllo di bilance monopiatto a due coltelli e a carico costante”, IMGC rapporto interno P75, dicembre 1981 A. Cappa, M. Mosca "Procedura per la caratterizzazione di strumenti per pesare non automatici con autoindicazione di tipo elettronico digitale", IMGC rapporto interno P184, maggio 1992 A. Cappa, M. Mosca “Caratterizzazione di bilance”, IMGC Rapporto Interno P228 - 1998