Equazioni Con i giochi per il computer si gioca a correre, a saltare o a trovare cose segrete.

Presentazione sul tema: "Equazioni Con i giochi per il computer si gioca a correre, a saltare o a trovare cose segrete."— Transcript della presentazione:

1 Equazioni Con i giochi per il computer si gioca a correre, a saltare o a trovare cose segrete.

2 Con le equazioni si gioca con le lettere, i numeri e i simboli, per risolvere i quesiti più diversi! Equazioni

3 Introduzione alle equazioni Qual è il numero mancante? Un indovinello 2 = 4 OK, la risposta è 6, giusto? Perché: 6 - 2 = 4, roba facile.

4 Qual è il numero mancante? Un indovinello Ebbene, in matematica non si usano caselle vuote, ma lettere (di solito una x o una y, ma ogni lettera va bene). Così si scrive: Introduzione alle equazioni 2 = 4 x 2 = 4

5 E’ davvero semplice, vero? La lettera (in questo caso una x) significa semplicemente "non sappiamo ancora quale numero ", ed è chiamata incognita. Introduzione alle equazioni x 2 = 4

6 Perché è più facile scrivere "x" che disegnare "la casella vuota". Perché se ci sono più caselle vuote (più "incognite") siamo in grado di utilizzare una lettera diversa per ciascuna di esse. Perché utilizzare le lettere? Introduzione alle equazioni x 2 = 4

7 Ma vediamo il procedimento passo passo: Introduzione alle equazioni x 2 = 4 Come risolvere Risolvere un quesito come « x 2 = 4 » significa terminare con la scrittura « x = 6 ».

8 Rimuoviamo il "-2 " : Occorre però farlo in entrambe le parti: x 2 = 4 Per rimuovere il "-2 " «occorre fare il contrario» cioè aggiungere 2: Ovvero… Risolto! Introduzione alle equazioni

9 Per ″mantenere l’equilibrio“ Perché abbiamo aggiunto 2 ad entrambe le parti? In equilibrio Fuori equilibrio In equilibrio Per mantenere l’equilibrio quello che facciamo da una parte dell’ uguale ( = ) dobbiamo farlo anche dalla parte opposta Per mantenere l’equilibrio quello che facciamo da una parte dell’ uguale ( = ) dobbiamo farlo anche dalla parte opposta. Introduzione alle equazioni

10 Per rispondere al quesito dobbiamo arrivare alla risposta ″ x = …“ Un altro quesito: Introduzione alle equazioni x + 5 = 12 1.Si sottrae 5 in entrambi i lati dell’uguale: x + 5 - 5 = 12 – 5 2.Con semplici calcoli si ottiene: x 0 = 7 3.Risolto! x = 7

11 Qual è il numero mancante? Un nuovo quesito: Introduzione alle equazioni In matematica non si usano le caselle vuote ma le lettere e così scriveremo: 4 = 8 La risposta è 2, giusto? Perché 2 4 = 8 x 4 = 8

12 Introduzione alle equazioni 4x = 8 E si legge: «quattro x è uguale a 8» Ma la lettera "x" si presenta come il segno di moltiplicazione " " il che può creare confusione, così in matematica non si usa il simbolo della moltiplicazione ( ) tra i numeri e le lettere:

13 Risolvere un quesito come « 4x = 8 » significa terminare con la scrittura « x = 2 ». Ma vediamo il procedimento passo passo: 4x = 8 Come risolvere Introduzione alle equazioni

14 Rimuoviamo il " 4 " : Occorre però farlo in entrambe le parti: 4 x = 8 Per rimuovere il " 4 " «occorre fare il contrario» cioè dividere per 4: Ovvero… Risolto! Introduzione alle equazioni 1 x = 2 x = 2

15 Per ″mantenere l’equilibrio“ Perché abbiamo diviso in entrambe le parti per 4? Per mantenere l’equilibrio quello che facciamo da una parte dell’ uguale ( = ) dobbiamo farlo anche dalla parte opposta Per mantenere l’equilibrio quello che facciamo da una parte dell’ uguale ( = ) dobbiamo farlo anche dalla parte opposta. Introduzione alle equazioni In equilibrio Fuori equilibrio In equilibrio

16 Qual è il numero mancante? Un nuovo quesito: Introduzione alle equazioni x 3 = 5 La risposta è 15, giusto? Perché 15 3 = 5 Ma vediamo il procedimento passo passo: Risolvere un quesito come « x 3 = 5 » significa terminare con la scrittura « x = 15 ».

17 Rimuoviamo il " 3 " : Occorre però farlo in entrambe le parti: Per rimuovere il " 3 " «occorre fare il contrario» cioè moltiplicare per 3: Ovvero… Risolto! Introduzione alle equazioni x = 15 x 3 = 5 x 3 3 = 5 x 3 3 = 5 3 x 1 = 5 3

18 Come possiamo risolvere questo problema? Un quesito più complesso: Introduzione alle equazioni Apparentemente il problema sembra difficile, proviamo però a dividerlo in due fasi: x 3 2 = 5

19 Come possiamo risolvere questo problema? Un quesito più complesso: Introduzione alle equazioni I fase: x 3 2 = 5 In primo luogo liberiamoci del 2, sottraendo 2 da ambo le parti: x 3 = 3 Si ottiene così: x 3 2 2 = 5 2

20 Come possiamo risolvere questo problema? Un quesito più complesso: Introduzione alle equazioni II fase: x 3 2 = 5 E ora sbarazziamoci del 3, moltiplicando per 3 ambo le parti: x = 9 Si ottiene così: x 3 3 = 3 3

21 Mario ha comprato on line 3 scatole di cioccolatini. Il costo della spedizione è stato di 9 € e il costo totale di 45 €. Quanto costa una scatola? Un problema del ″mondo reale“: Introduzione alle equazioni Chiamiamo con x il costo di una scatola e traduciamo il problema in linguaggio matematico: 3 volte x più 9 € è uguale a 45 € 3x 9 = 45

22 Un problema del ″mondo reale“: Introduzione alle equazioni 3x 9 = 45 3x 9 9= 45 9 3x = 36 x = 12 3x 3 = 36 3 Inizio: Sottrarre 9 da ambo le parti: Semplificare Dividere per 3 ambo le parti Semplificare

23 Fine Presentazione tradotta e rielaborata dal sito: www.mathisfun.com