1 Unità 2 Le grandezze e il Sistema Internazio nale.

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1 1 Unità 2 Le grandezze e il Sistema Internazio nale

2 2 Alcuni valori U02 Le grandezze

3 3 La descrizione completa di un fenomeno spesso richiede che si misurino le proprietà dei corpi che vi partecipano. Dall’Ottocento, si sono tentati “sistemi di unità di misura” comuni. Finalmente, nel 1954, è nato il Sistema Internazionale (SI), oggi il più diffuso. U02 Le grandezze Il Sistema Internazionale Il sistema internazionale

4 4 U02 Le grandezze Il Sistema Internazionale

5 5 La grandezza che più intuitivamente si collega alla fisicità degli oggetti che ci circondano è la massa. U02 Le grandezze Il Sistema Internazionale La massa

6 6 Uno strumento col quale si può misurare la massa di un corpo è la bilancia a due bracci. Grazie a essa, il corpo in esame viene confrontato con alcune “masse campione”, ossia con alcuni corpi la cui massa è nota. L’operazione si chiama “pesata” e, pertanto, nel linguaggio comune si dice che si determina “il peso” di un oggetto. U02 Le grandezze Il Sistema Internazionale

7 7 In realtà, parlando in tal modo, si confondono la massa, ossia la quantità di materia che forma il corpo, indipendente dal luogo in cui esso si trova, e il peso, che è la forza con cui il campo gravitazionale terrestre attira la massa del corpo stesso, e può dunque variare da luogo a luogo. Il peso di un corpo dipende infatti dall’accelerazione di gravità. Precisamente, si ha: U02 Le grandezze Il Sistema Internazionale

8 8 U02 Le grandezze Il Sistema Internazionale

9 9 Tutti i campi scientifici ricorrono alla grandezza temperatura per descrivere i fenomeni studiati. Nelle produzioni industriali e anche nella vita di tutti i giorni essa riveste un ruolo determinante. La vita stessa degli organismi, del resto, può avvenire solo entro limiti ristretti di temperatura. U02 Le grandezze Il Sistema Internazionale La temperatura

10 10 Sulla Terra la temperatura si mantiene entro valori molto ristretti, se confrontati con quelli che incontriamo nell’Universo. U02 Le grandezze Il Sistema Internazionale

11 11 Per le esigenze quotidiane, è ancora molto usato il grado centigrado o Celsius (°C). La scala centigrada, basata su di esso, è arbitraria, cioè legata a stati fisici della materia scelti come punti di riferimento, ai quali sono stati assegnati valori di temperatura ‘di comodo’. I riferimenti scelti sono il punto di fusione del ghiaccio e il punto di ebollizione dell’acqua in condizioni standard di pressione (1 atm). A questi punti sono stati attribuiti rispettivamente i valori 0 °C e 100 °C. Ad essi si fa riferimento per la costruzione dei termometri. U02 Le grandezze Il Sistema Internazionale

12 12 I termometri tradizionali si basano sulla proprietà dei liquidi di dilatarsi o restringersi al variare della temperatura ma esistono anche altri modi per misurare la temperatura. I termometri “digitali”, ad esempio, sfruttano la variazione delle proprietà elettriche dei corpi in funzione della temperatura. Oppure, la temperatura di un corpo si può misurare rilevando la quantità di raggi infrarossi che esso emette: in tal modo, la misura si può effettuare senza entrare in contatto con il corpo stesso. U02 Le grandezze Il Sistema Internazionale

13 13 Confronto fra le tre scale termometriche più usate U02 Le grandezze Il Sistema Internazionale

14 14 U02 Le grandezze Le grandezze derivate

15 15 è una tipica grandezza derivata, visto che si ottiene come prodotto di tre lunghezze. Un’altra unità di misura del volume non definita dal SI, ma molto usata sia in chimica sia nella vita di tutti i giorni, è il litro, che equivale a 1 dm 3. U02 Le grandezze Le grandezze derivate Il volume

16 16 Un’altra grandezza derivata è la densità. Quando si indica la densità di un corpo si deve sempre precisare la temperatura alla quale la misura è stata effettuata. Con l’aumentare della temperatura, infatti, mentre la massa dei corpi rimane costante, il loro volume di norma aumenta. La densità sarà perciò in generale tanto più bassa quanto più cresce la temperatura. Tale variazione, minima nei solidi, diviene più significativa nei liquidi, come si è visto costruendo il termometro. Nei gas, la densità è fortemente collegata, oltre che alla temperatura, anche alla pressione. U02 Le grandezze Le grandezze derivate La densità

17 17 Per i solidi, la densità si ricava misurando separatamente massa e volume e poi facendone il rapporto. Per i liquidi, si può sfruttare il densimetro, un galleggiante tarato. Poiché la spinta che riceve dal liquido è, per il principio di Archimede, tanto più grande quanto più denso è il liquido stesso, dal livello di galleggiamento si può ricavare la densità del liquido. U02 Le grandezze Le grandezze derivate

18 18 Strumenti per misurare la densità Picnometro DensimetriBilancia idrostatica U02 Le grandezze Le grandezze derivate

19 19 Anche la pressione è una grandezza derivata del SI. Una stessa forza può esercitare pressioni diverse a seconda della superficie su cui agisce, come succede camminando sulla neve fresca: con i soli scarponi si affonda facilmente, ma se usiamo le racchette da neve si cammina senza difficoltà; lo stesso peso (forza) esercita ora sulla neve una pressione minore, perché si distribuisce su una superficie più ampia. U02 Le grandezze Le grandezze derivate La pressione

20 20 Anche se spesso non ci pensiamo, l’aria, che ha ovviamente una massa, a causa della forza di gravità che l’attira verso la Terra esercita sul suolo una pressione. L’aria esercita una pressione diversa anche a seconda che sia più umida o più secca, più calda o più fredda. Quando masse di aria molto grandi con caratteristiche diverse vengono a contatto, si possono produrre fenomeni atmosferici spettacolari e devastanti. U02 Le grandezze Le grandezze derivate

21 21 La pressione è la grandezza che, assieme alla temperatura, determina lo stato fisico di un corpo. Il nucleo interno della Terra ha temperature tali che i suoi costituenti, essenzialmente nichel e ferro, dovrebbero essere allo stato liquido: è invece solido a causa della fortissima pressione prodotta dalle enormi masse che gravano su di esso. Alcuni minerali si formano solo in determinate condizioni di temperatura e pressione. La loro presenza in una roccia ne indica pertanto le condizioni di formazione. La coesite, per esempio, è la versione ad “alta pressione” del comune quarzo: se una roccia la contiene, deve essersi formata a decine di kilometri di profondità o aver subito un impatto meteorico. U02 Le grandezze Le grandezze derivate

22 22 L’unità di misura della pressione, il pascal (Pa), corrisponde alla pressione esercitata da una forza unitaria su una superficie unitaria. Si ha quindi: 1 Pa = 1 N · m −2 Ricordando dunque che 1 N = 1 kg · m · s −2, si può scrivere: 1 Pa = 1 kg · m −1 · s −2 U02 Le grandezze Le grandezze derivate Il pascal ha un valore molto piccolo, per cui è usato frequentemente un suo multiplo, il kilopascal (kPa).

23 23 Sono spesso usate anche altre tre unità di misura, non incluse nel SI: il bar, che è la pressione equivalente a 100 kPa; il millimetro di mercurio (mmHg), chiamato anche torr, che è la pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 1 mm; l’atmosfera (atm), che è la pressione esercitata dall’aria, al livello del mare, a una latitudine di 45° e che viene equilibrata da una colonna di mercurio alta 760 mm. Fra queste tre unità di misura della pressione vale la relazione: 760 mmHg = 1 atm = 101,325 kPa = 1,01325 bar U02 Le grandezze Le grandezze derivate

24 24 Le grandezze vengono divise in due categorie fondamentali: grandezze intensive e grandezze estensive. Consideriamo, per esempio, la densità. Essa è costante per una data sostanza, indipendentemente dalla quantità che se ne considera. La densità del rame, infatti, è uguale sia che se ne prenda in esame un grammo, sia che ci si riferisca a 1000 kg. Un discorso del tutto analogo può essere fatto per la temperatura, per la pressione o per la velocità. Un comportamento esattamente contrario ha la massa. La massa di una sostanza dipende ovviamente dal corpo a cui ci riferiamo. Lo stesso discorso vale per la lunghezza o il volume di un corpo. U02 Le grandezze Grandezze intensive ed estensive

25 25 È facile riscontrare che quando una stessa misura viene effettuata più volte, si trovano generalmente valori discordanti. E questo perfino se a effettuarla è la stessa persona e utilizzando lo stesso strumento. Questo fatto si spiega considerando che ogni misura è soggetta a errore. Gli errori che si compiono eseguendo una misura, pur di diversa natura, si possono classificare in due gruppi: errori sistematici ed errori casuali. U02 Le grandezze Errori

26 26 Gli errori sistematici sono legati all’abilità con cui si effettuano le misure e alla qualità degli strumenti impiegati. Per esempio, un analista che non sia in grado di percepire velocemente un cambiamento di colore o una bilancia che presenti un difetto di fabbricazione compiono tipicamente errori sistematici. U02 Le grandezze Errori Gli errori sistematici, per la loro natura, hanno la caratteristica di ripetersi in modo costante; si possono quindi ‘smascherare’ confrontando i risultati delle misure con quelli ottenuti da un’altra persona o con un altro strumento.

27 27 Gli errori casuali sono invece dovuti a fattori non determinabili né prevedibili. Possono essere provocati da particolari situazioni, come fluttuazioni di temperatura e di pressione, dall’affaticamento dell’occhio, dalla disattenzione dovuta alla stanchezza ecc. U02 Le grandezze Errori La natura casuale di tali errori fa sì che a volte le misure ottenute si discostino dal valore vero talvolta per eccesso e talvolta per difetto. Ciò consente di minimizzarli ripetendo più volte la misurazione e considerando la media dei risultati ottenuti.

28 28 Per quanto detto a proposito degli errori, si può facilmente osservare che una buona esattezza si raggiunge quanto più si riducono gli errori sistematici. Analogamente, una buona precisione si ha quando sono ben bilanciati gli errori casuali. La precisione di una serie di misure può essere valutata grazie a una funzione matematica, la deviazione standard (s), che è data dall’espressione: U02 Le grandezze Errori

29 29 U02 Le grandezze Errori

30 30 Spesso, per riportare una misura e la sua Calcolare la deviazione standard è facile! U02 Le grandezze Errori precisione, si utilizza una formula più semplice, anche se meno significativa: si fa la media delle misure e si esprime il risultato come: dove x max e x min rappresentano il valore massimo e quello minimo della serie in questione. Allora, l’espressione: si dice errore assoluto del risultato ed esprime la precisione della serie di misure. Talvolta, è necessario rapportare l’errore assoluto al valore medio della serie e si parla allora di errore relativo:

31 31 Al contrario della precisione che, come si è visto, si determina a partire dalle sole misure, l’esattezza può essere valutata solo se è noto il valore vero, nel qual caso si possono calcolare direttamente l’errore assoluto e quello relativo. In genere, però, il valore vero non si conosce e al suo posto si usa quello ritenuto più probabile perché basato su prove generalmente accettate. U02 Le grandezze Errori

32 32 U02 Le grandezze Alcuni valori

33 33 Quando diciamo che la statura di una persona è 1,83 m, intendiamo che essa è 1,83 volte l’unità di misura delle lunghezze, rappresentata da 1 m. Per esprimere una misura, in effetti, è sempre necessario indicare un numero e l’unità rispetto alla quale la misura è effettuata. U02 Le grandezze Cifre significative Ogni strumento consente una misura, ma non tutti hanno la capacità di ottenere dati ugualmente accurati. Se consideriamo per esempio due bilance digitali, notiamo che esse possono misurare la massa di uno stesso oggetto con un numero maggiore o minore di cifre decimali. Le cifre significative

34 34 La misura, infatti, viene espressa con un numero di cifre che riflette le caratteristiche dello strumento; in particolare, la sua sensibilità. Proviamo a misurare la larghezza di un foglio di carta con un metro da sarto e con un righello. Con il metro da sarto se ne può agevolmente determinare la larghezza in centimetri. Con il righello, tuttavia, è possibile effettuare la misura anche in millimetri. Il foglio è largo 14 cm; anzi, no: 148 mm. U02 Le grandezze Cifre significative

35 35 Entrambe le misure della larghezza del foglio che abbiamo ottenuto, dunque, sono corrette. Se invece avessimo scritto 14,81 cm o 148,53 mm avremmo sbagliato: i nostri strumenti non hanno l’accuratezza indicata da queste cifre e le misure così espresse sarebbero risultate ingannevoli. In pratica, il valore che si ricava quando si misura una grandezza viene espresso utilizzando solo le cifre che sono chiaramente definibili, dette cifre significative. La misura effettuata con il metro da sarto ha tre cifre significative, quella con il righello ne ha quattro. Le cifre di una misura correttamente eseguita sono tutte significative, a eccezione degli eventuali zero iniziali. U02 Le grandezze Cifre significative

36 36 Esiste un modo per esprimere le misure in maniera che siano subito evidenti le cifre significative: la cosiddetta notazione scientifica. U02 Le grandezze Cifre significative

37 37 Per esprimere un numero in notazione scientifica si procede nel modo seguente. Se al contrario il numero da rappresentare in notazione scientifica è minore di uno: U02 Le grandezze Cifre significative Se il numero considerato è maggiore di dieci: si scrive il numero in questione come un decimale minore di dieci; lo si moltiplica per una potenza di dieci il cui esponente è uguale al numero delle cifre rimaste a destra della virgola; si eliminano gli zero finali. si eliminano gli eventuali zero iniziali spostando la virgola verso destra; si moltiplicano cifre rimanenti per una potenza negativa di dieci, il cui esponente corrisponde al numero degli spostamenti effettuati.