LE POTENZE. TRAMEZZINI E POTENZE: UNA QUESTIONE LUNARE Un tramezzino ha spessore pari a 2cm. Se lo taglio in due metà e le impilo, avrò una pila di tramezzini.

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1 LE POTENZE

2 TRAMEZZINI E POTENZE: UNA QUESTIONE LUNARE Un tramezzino ha spessore pari a 2cm. Se lo taglio in due metà e le impilo, avrò una pila di tramezzini di 4cm. Se ora taglio a metà questa pila di tramezzini e impilo nuovamente, la pila di tramezzini sarà composta da 4 tramezzini e sarà alta 8cm. Al terzo taglio saranno otto tramezzini per un’ altezza di 16cm e così via. Dopo quanti tagli potrei arrivare alla luna? Considera che la luna dista circa 380000km dalla Terra.

3 LUNA, TERRA E … TRAMEZZINI HO FAME!! ASPETTA 380000 Km

4 GLI “INGREDIENTI”DI UNA POTENZA  La POTENZA è composta da una BASE e da un ESPONENTE.  Esempio:

5 CHE COS’È UNA POTENZA? La POTENZA di un numero è il numero che si ottiene moltiplicando tanti fattori uguali alla base, quanti ne indica l’ esponente

6 IL PRODOTTO DI POTENZE CON UGUAL BASE  È una potenza della stessa base, che ha come esponente la somma degli esponenti.

7 IL QUOZIENTE DI DUE POTENZE CON UGUAL BASE  È una potenza della stessa base, che ha come esponente la differenza degli esponenti.

8 LA POTENZA DI POTENZA  È una potenza della stessa base che ha per esponente il prodotto degli esponenti.

9 CON L’ ESPONENTE 1 E 0… OOgni numero elevato all’ esponente 1 è uguale a se stesso. OOgni numero elevato all’ esponente 0 è uguale a 1.

10 E CON LA BASE 1 E 0… IIl numero 1 elevato a qualsiasi esponente naturale da sempre come risultato 1. IIl numero 0 elevato a qualsiasi esponente maggiore di 0 da sempre come risultato 0.

11 POTENZA 0 ALLA 0 LLa scorciatoia dei matematici: “forma di indecisione”

12 PRODOTTO DI POTENZE CON UGUAL ESPONENTE  Il prodotto di potenze con esponente uguale è una potenza con lo stesso esponente, che ha per base il prodotto delle basi. ES: 3 7 x 2 7 = 6 7

13 QUOZIENTE DI POTENZE CON ESPONENTE UGUALE  Il quoziente di 2 potenze con esponente uguale è una potenza con lo stesso esponente, che ha per base il quoziente delle basi. 6 4 : 3 4 = 2 4

14 FORMA POLINOMIALE  Dato un numero, si chiama forma polinomiale in base 10 la sua trascrizione in una espressione dove il valore posizionale delle cifre è dato da potenze di 10.

15 ABACO IN BASE 10

16 GLI ABITANTI DEL PIANETA PARAPALLA CONTANO IN BASE 2 101011 101011 2

17 PROBLEMI DI MEMORIA PPROCESSORE 2,4 GHz HARD DISK 500 GB RAM 4 GB MASTERIZZATORE CD E DVD INCORPORATO MODEM INTERNO LA LETTERA M OCCUPA UN BYTE DI MEMORIA. UN PICCOLO DOCUMENTO DI TESTO SCRITTO AL COMPUTER OCCUPA 4000 BYTE. UNA FOTOGRAFIA OCCUPA ANCHE 1 MILONE DI BYTE. 1 KB= 1 KILOBYTE (1024 BYTE) 1MB= 1 MEGABYTE(1048576 BYTE) 1GB= 1 GIGABYTE(1,0737 PER 10 ALLA NONA) Quanti caratteri possono entrare in un cd-rom da 500 MB? La risposta la trovi nell’ ultima diapositiva!

18 NUMERI MOLTO GRANDI  Per scrivere numeri molto grandi si applica la forma standard ovvero:  L’ espressione di numeri con la forma standard consiste nel separare la prima cifra dalla seconda con una virgola e poi moltiplicare per l’ opportuna potenza di 10. La distanza terra sole è di circa 150.000.000 chilometri. Puoi esprimere questa misura usando la forma standard: 1,5 x 10 8 chilometri. 150.000.000 Km

19 NUMERI MOLTO PICCOLI  Per rappresentare ordini di grandezza molto piccoli come la grandezza di un atomo si usano le potenze di 10 con esponente negativo. ATOMO

20 L’ ORDINE DI GRANDEZZA LL’ ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina al numero che stiamo considerando. EES: 400 è più vicino a 100 rispetto che a 1000.

21 PROBLEMA RISOLTO TRAMEZZINI E BYTE  La risposta del problema dei byte è circa 5,2 per 10 8 caratteri. Risposta dei tramezzini: La distanza Terra-Luna è di 380000 Km ovvero 38.000.000.000 cm. Considerando che ogni tramezzino è spesso 2 cm questo vuol dire che avrò bisogno di almeno 19.000.000.000 di tramezzini. Il numero di tramezzini è esattamente 2 elevato al numero di tagli. Quindi dopo 10 tagli avrò 2 10 tramezzini, ovvero circa 1000 e dopo 30 tagli saranno 2 30 = 2 10 per 2 10 per 2 10 ovvero circa 1.000.000.000 tramezzini. Con altri 4 tagli arrivo a 16.000.000.000 tramezzini che ancora non bastano. Con il taglio successivo arrivi a 32.000.000.000 con cui raggiungo e addirittura supero la luna. La risposta che cerco è quindi 35 tagli.

22 THE END  REALIZZATO DA:  GOZZINI SIMONE  GRAZIE PER L’ ATTENZIONE.