Disequazioni di secondo grado Teoria ed applicazioni Classe2ai Prof. Govoni.

Presentazione sul tema: "Disequazioni di secondo grado Teoria ed applicazioni Classe2ai Prof. Govoni."— Transcript della presentazione:

1 Disequazioni di secondo grado Teoria ed applicazioni Classe2ai Prof. Govoni

2 Obiettivo Saper risolvere disequazioni di secondo grado con i metodi: –algebrico –grafico

3 Prerequisiti ed applicazioni Diseq. 1° Parabola Equazioni 2° Disequazioni di 2° Campo di esistenza Equazioni parametriche Uso di Excel nella soluzione delle disequazioni

4 Disequazioni di 2° Risolvere una disequazione significa stabilire il segno che assume il trinomio: Analizziamo singolarmente i 3 casi che si possono presentare Δ > 0Δ < 0Δ = 0

5 1° caso: Δ > 0 x1x1 x2x2 Quindi: + + - a > 0 valori esterni x x 2 a < 0 valori interni x 1 < x < x 2 x1x1 x2x2

6 2° caso: Δ = 0 x1x1 Essendo il quadrato sempre positivo, tranne per il valore x1 x1 che lo annulla, il segno dipende dal coefficiente a a > 0 a < 0 Quindi:

7 3° caso: Δ < 0 In questo caso il trinomio non è scomponibile nel campo reale pertanto si ha: a > 0 a < 0 Quindi:

8 Parabola: y=ax2 +bx-c Asse di simmetria: x = - b 2a V _ b ; _ b 2 -4ac 2a 4a –se a>0 ha ordinata minima –se a<0 ha ordinata massima

9 Equazione di 2° ax 2 +bx+c=0 Formula risolutiva: 1° caso: Δ > 0 2° caso: Δ = 0 3° caso: Δ < 0

10 1° caso: Δ > 0 L’equazione ammette due radici reali distinte Esempio: grafico

11 2° caso: Δ = 0 L’equazione ammette due radici reali coincidenti Esempio: grafico

12 3° caso: Δ > 0 L’equazione ammette due radici complesse coniugate Esempio: grafico

13 Disequazione algebrica Si chiama dominio di una disequazione, in R, l’insieme dei numeri reali che permettono di calcolare i due membri. Ogni numero del dominio che, sostituito all’incognita, rende vera la disuguaglianza viene detto soluzione della disequazione Disequazioni di 1° Esempio: 3 (Intervallo delle soluzioni)

14 Equazioni parametriche Data l’equazione, in R, nell’incognita x: Stabilire per quali valori di h l’equazione è di 2° e ammette soluzioni reali Soluzione: Calcoliamo il discriminante Affinché l’equazione abbia soluzioni reali occorre che: Le soluzioni sono date dall’insieme

15 Campo di esistenza o dominio di una funzione Il dominio di una funzione è il sottoinsieme di R formato dai numeri reali che, sostituiti ad x, permettono di calcolare il valore della funzione Determinare il dominio della funzione: Risolviamo quindi la disequazione: 0 5 Dominio [0;5]

16 Grafico 1° caso: Δ > 0

17 Grafico 2° caso: Δ = 0

18 Grafico 3° caso: Δ > 0