SORGENTI, RIVELATORI E RICEVITORI. Sorgenti, rivelatori e ricevitori Interazione Luce – Materia Sorgenti ottiche – LED Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore.

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1 SORGENTI, RIVELATORI E RICEVITORI

2 Sorgenti, rivelatori e ricevitori Interazione Luce – Materia Sorgenti ottiche – LED Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore Fotodiodi Modulatori elettro-ottici di intensità tipo Mach Zehnder Rapporto segnale rumore nella rivelazione di intensità

3 Interazione Luce - Materia Come noto, la luce presenta natura corpuscolare e ondulatoria. Da un punto di vista corpuscolare, la luce è un insieme di fotoni, caratterizzati da velocità c = 3 10 8 m/s, energia E = h· (h costante di Planck, 6.6 ·10 -34 J/s e frequenza - Hz), momento p = h · n  /c, n indice di rifrazione (si rammenta che = h/p). Dal punto di vista ondulatorio, la luce è un onda elettromagnetica, con ampiezza, frequenza,, e lunghezza d’onda = c / (n· . Per quanto riguarda lo studio delle proprietà di interazione luce - materia, quest’ultima può, in maniera semplificata, essere considerata come un insieme di elettroni, i cui livelli energetici sono stabiliti dalla struttura atomica della materia di cui fanno parte. In questo quadro semplificato, interazione Luce - Materia significa scambi energetici tra fotoni ed elettroni.

4 Interazione Luce - Materia Normalmente i materiali assorbono la luce, piuttosto che emetterla. Il processo di assorbimento della luce può essere compreso, in un caso molto semplice, ove si abbiano due livelli energetici per gli elettroni del mezzo assorbente: uno stato “ground”, o fondamentale, con energia E 1, e un stato “eccitato”, con energia E 2. Ove l’energia del fotone incidente E = h· sia circa uguale alla differenza energetica tra i due stati detti E g = (E 2 - E 1 ), il fotone può essere assorbito da un elettrone dello stato fondamentale, col che tale elettrone si porta nello stato eccitato. Tali elettroni nello stato eccitato tendono a ritornare nello stato fondamentale, ed in tale evenienza possono emettere luce; in tal caso, l’emissione può essere spontanea o stimolata.

5 Interazione Luce - Materia Nel caso di emissione spontanea, i fotoni sono emessi in direzioni casuali, in assenza di reciproche relazioni di fase. Nel caso di emissione stimolata, un fotone incidente stimola l’emissione di un altro fotone con identica energia, fase e direzione di propagazione. I laser, anche quelli a semiconduttore impiegati nei sistemi ottici, emettono luce secondo il meccanismo dell’emissione stimolata; tale luce si dice, pertanto, coerente, mentre incoerente è la luce emessa da sorgenti caratterizzate da emissione spontanea (ad esempio, LED, Light Emitting Diode). Naturalmente, il ritorno di un elettrone dallo stato eccitato allo stato fondamentale può avvenire anche senza emissione di luce; in tale caso, l’energia in eccesso viene trasferita sotto forma termica al materiale, e si parla, in tal caso, di transizione non radiative.

6 Interazione Luce - Materia Nel caso dei semiconduttori, più che di livelli energetici si considerano bande energetiche, di valenza e di conduzione. La differenza energetica tra tali bande (Ec - Ev) si dice Energy Gap. E g, Energy Gap banda di valenza banda di conduzione assorbimento Emissione spontanea Emissione stimolata

7 Interazione Luce - Materia Riguardo al processo di assorbimento, su cui è basata la realizzazione di fotodiodi, i materali più impiegati sono Germanio - Ge (II finestra), Silicio - Si (I finestra), Arseniuro di Gallio - GaAs (I finestra), Fosfuro di Indio, Gallio e Arsenico - InGaAsP (II e III finestra). Relativamente alla transizione radiativa, la relativa probabilità di occorrenza è elevata a patto che nella transizione dalla banda di conduzione alla banda di valenza si possano conservare sia l’energia sia il momento delle entità coinvolte (ricombinazione elettrone-lacuna). Al riguardo, sebbene un fotone abbia considerevole energia, il suo momento, h· ·n / c, è molto piccolo. In pratica, la transizione radiativa è efficace nel caso dei semiconduttori a band gap diretto, in cui il minimo energetico per la banda di conduzione ed il massimo energetico per la banda di valenza sono caratterizzati dallo stesso momento.

8 Interazione Luce - Materia Al contrario, nei cosiddetti semiconduttori a band gap indiretto, il minimo energetico della banda di conduzione e il massimo energetico della banda di valenza sono caratterizzati da valori diversi del momento. In tale circostanza, la ricombinazione elettrone lacuna deve coinvolgere un’ulteriore particella, un fonone (vibrazione del cristallo); questo fatto rende meno probabile la transizione radiativa, rispetto a quella non radiativa. Ad esempio, nel silicio e nel germanio, semiconduttori a band gap indiretto, la frazione di transizioni radiative sul totale della transizioni è molto bassa (10 -5 ) e, pertanto, tali semiconduttori non sono adatti per realizzare sorgenti ottiche. Per confronto, per un semiconduttore a band gap diretto, come GaAs o InP, tale rapporto è circa 0.5 e tende all’unità quando il fenomeno dominante è l'emissione stimolata.

9 Interazione Luce - Materia Elettroni in banda di conduzione Energia del fotone h = E dir Band gap diretto Momento k Energia E Band gap indiretto Energia del fotone h = E dir - E ph Momento k energia Fonone di energia E ph

10 Interazione Luce - Materia Se il materiale è nello stato fondamentale, gli elettroni occupano i livelli energetici inferiori; fornendo esternamente energia, processo genericamente detto pompaggio, è possibile portare gli elettroni a livelli energetici superiori, col che si instaurano le condizioni per l’emissione di fotoni. Il pompaggio è detto elettrico quando è ottenuto tramite il passaggio di corrente in giunzioni a semiconduttore polarizzate direttamente. Il pompaggio è detto ottico quando è ottenuto tramite assorbimento di luce, i cui fotoni abbiano energia sufficiente per portare le cariche nello stato eccitato. Quando il numero di elettroni nei livelli energetici superiori è maggiore del numero degli elettroni nello stato fondamentale, si dice che si è in presenza di inversione di popolazione.

11 Interazione Luce - Materia In assenza di inversione di popolazione, gli elettroni sono in prevalenza nello stato fondamentale, piuttosto che in quello eccitato. Di conseguenza, i fotoni emessi spontaneamente dagli elettroni nella transizione dallo stato eccitato, cui sono stati portati mediante pompaggio, danno luogo ad emissione incoerente e di potenza limitata, e non si ha emissione stimolata. Viceversa, in condizione di inversione di popolazione, gli elettroni in banda di conduzione generano prevalentemente fotoni per emissione stimolata piuttosto che per emissione spontanea. In tal caso, l’emissione spontanea (residua) è amplificata tramite il processo di emissione stimolata (ASE, Amplified Spontaneous Emission); in definitiva, si ottiene una emissione coerente e intensa.

12 Interazione Luce - Materia E g, Energy Gap Senza inversione di popolazione Con inversione di popolazione

13 Sorgenti ottiche Per la realizzazione di sorgenti ottiche a semiconduttore, sono pertanto necessari materiali il cui band gap E g, tra banda di conduzione e banda di valenza, sia relativo a fotoni della lunghezza d’onda voluta; esprimendo tale band gap in elettronvolt, eV, si ha E’ inoltre necessario drogare opportunamente il materiale, così da facilitare il pompaggio elettronico, consentendo di accumulare e mantenere nel tempo, in una determinata zona della sorgente, una quantità di cariche tali da garantire l’inversione di popolazione.

14 Sorgenti ottiche Riguardo al desiderato valore del band gap, è possibile utilizzare composti (ternari e quaternari) in cui, al variare delle proporzioni degli elementi costituenti, varia l’energia del band gap (in eV) e la costante cristallina (in Å - legata alle dimensioni del cristallo). Ad esempio, con leghe di GaAsAl (Arseniuro di Gallio e Alluminio) è possibile operare in I finestra, poiché il band gap relativo varia tra circa 900 nm e circa 700 nm, con band gap diretto, al variare delle percentuali del composto. Similmente, con leghe di InGaAsP (Fosfuro di Indio, Gallio e Arsenico), cresciute su InP (Fosfuro di Indio), è possibile operare in II e III finestra, in quanto il band gap relativo varia, in condizioni di band gap diretto e di adattamento cristallino a InP, tra circa 1700 nm e circa 1000 nm, al variare delle percentuali del composto.

15 Sorgenti ottiche - LED Nei LED il pompaggio è chiaramente elettrico, tramite iniezione di corrente. La generazione dei fotoni è determinata dal processo di emissione spontanea. Il confinamento della radiazione è solo di tipo verticale; la forma e la dimensione degli elettrodi sono tali da confinare lateralmente la zona ove si accumulano le cariche e sono emessi i fotoni, adattandosi alle dimensioni del core della fibra. L’accoppiamento LED fibra è per semplice prossimità, con efficienze piuttosto limitate (solo qualche percento della potenza ottica emessa dalla sorgente è accoppiata in fibra; ad esempio, la potenza lanciata in fibra può essere dell’ordine del decimo di mW, mentre la potenza ottica generata internamente può superare la decina di mW).

16 Sorgenti ottiche - LED Struttura schematica di un LED a emissione di superficie; la regione attiva è ristretta ad una zona circolare, adattata alle dimensioni del core della fibra (si accoppia sino all’1% della potenza ottica emessa). Heat sink Metallizzazione Isolante SiO 2 Strato p Strato n substrato metallizzazione fibra Contatto metallico circolare Regione attiva Strati della eterogiunzione }

17 Sorgenti ottiche - LED Riguardo allo spettro di emissione, esso è determinato dallo spettro della emissione spontanea, a sua volta legato alla distribuzione energetica degli stati e alla densità relativa. Sebbene la determinazione esatta dello spettro sia abbastanza complessa, approssimativamente, il massimo dell’emissione si ha per h = E g + kT/2, k costante di Boltzmann 1.38 ·10 –23 J/ °K, T temperatura assoluta (300 °K), e l’ampiezza dello spettro a metà potenza è   1.8 kT/h. A temperatura ambiente,   1.8·1.38 10 -23 300/ 6.6 ·10 -34  1.1 ·10 13 Hz = 11 THz; per esprimere tale risultato in termini di lunghezze d’onda, si fa uso della relazione  = - ( 2 /c) . Si osservi che  aumenta passando dalla prima alla seconda finestra. Ad esempio, teoricamente, @ 0.85  m si ha   26 nm, @ 1.3  m   60 nm.

18 Sorgenti ottiche - LED All’atto pratico, la larghezza spettrale può essere maggiore e variare secondo il tipo di LED; tipicamente, la larghezza spettrale è maggiore per LED ad emissione di superficie rispetto a LED ad emissione laterale, a causa dei differenti effetti di assorbimento interno della luce emessa relativamente ai due tipi di dispositivi. Ad esempio, @ 1.3  m, la larghezza spettrale tipica di un LED ad emissione laterale può essere dell’ordine dei 70 nm, mentre la larghezza spettrale di un LED ad emissione di superficie può essere dell’ordine dei 100 nm. Per tale notevole larghezza spettrale, il prodotto bit rate-lunghezza di tratta è piuttosto limitato usando i LED (impiego tipico in reti locali, con bit-rate di decine o centinaia di Mbit/s, su tratte di alcuni km).

19 Sorgenti ottiche - LED Si mostra, a titolo di esempio, lo spettro teorico di un LED operante in II finestra Lunghezza d’onda  m 1.221.241.261.281.31.321.34 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Spettro normalizzato  ( )

20 Sorgenti ottiche - LED La risposta in frequenza, sotto modulazione di corrente, del LED dipende dalla dinamica delle cariche ed è limitata dalla loro vita media  c. La funzione di trasferimento del LED è quindi data da, indicando con P 0 la potenza emessa in continua In realtà, anche le capacità parassite del dispositivo sono di interesse, ma la loro influenza è trascurabile se il LED è mantenuto sempre in leggera condizione di polarizzazione positiva.

21 Sorgenti ottiche - LED A titolo di esempio, si mostra la banda di un tipico LED a InGaAs, supponendo che  c sia 3 ns. 1510501005001000 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 Frequenza MHz 10 log 10 P(f)/P 0 - 3 dB ottici - 3 dB elettrici

22 LED - Circuiti di pilotaggio (driver)

23 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore I laser a semiconduttore emettono luce tramite il processo di emissione stimolata. Questa fondamentale differenza rispetto ai LED fa sì che i laser non solo siano capaci di emettere potenze ottiche decisamente maggiori rispetto ai LED (centinaia di mW), ma possano trarre vantaggio dalla natura coerente della luce emessa. Il fascio luminoso irradiato è, infatti, relativamente stretto rispetto a quello dei LED, col che l’accoppiamento in fibra è molto più elevato (circa il 50% nelle fibre monomodali). Inoltre, la larghezza spettrale di emissione è notevolmente minore di quella dei LED, consentendo bit-rate molto elevati (decine di Gbit/s), in quanto gli effetti della dispersione cromatica sono di gran lunga inferiori a quelli associati all’impiego dei LED.

24 Sorgenti ottiche - Laser Affinché l'emissione stimolata possa dominare sull'emissione spontanea, deve essere garantita l’inversione di popolazione. Ciò si consegue drogando così pesantemente le zone p e n di una giunzione che la separazione dei livelli di Fermi superi il band gap, sotto polarizzazione diretta della giunzione. In tale situazione, quando la densità di cariche iniettate nello strato attivo supera una certa soglia, valore di trasparenza, si realizza l’inversione di popolazione e la regione attiva mostra un guadagno ottico. Ciò significa che un segnale ottico che si propaga nello strato attivo sperimenta una amplificazione, del tipo e gz, ove g è il guadagno.

25 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore Energia E Momento p Livello di Fermi E fc Eg Livello di Fermi E fl 1.21.41.61.82 50 100 150 200 250 300 350 Densità delle cariche (10 18 cm -3 ) Picco di guadagno (cm -1 ) Esempio di andamento tipico del picco di guadagno g (il guadagno è funzione della lunghezza d’onda) in funzione della densità delle cariche per uno strato attivo di InGaAsP

26 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore In figura è mostrato un tipico andamento del guadagno g in funzione della lunghezza d’onda, per diversi valori della densità di cariche N e relativamente ad un laser a semiconduttore in InGaAsP/InP, operante in II finestra (1300 nm).

27 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore Il guadagno ottico non è però sufficiente per ottenere il funzionamento laser. Oltre a ciò, deve prevedersi una controreazione ottica, così da convertire un dispositivo che è, intrinsecamente, un amplificatore, in un oscillatore. Un metodo diffuso per ottenere tale controreazione è quello di porre il mezzo attivo in una cavità formata da due specchi; tale struttura è nota come laser Fabry Perot (FP), e ad essa si fa implicito riferimento nelle considerazioni seguenti. In realtà, non è necessario realizzare i due specchi ma è sufficiente utilizzare le due facce della cavità, opportunamente lucidate, sfruttando la riflessione semiconduttore - aria, la cui riflettività (in potenza) è data da

28 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore Si osservi che tale riflettività è abbastanza modesta, col che anche il grado di controreazione non è eccessivo; allora, il guadagno deve essere abbastanza elevato per superare le attenuazioni subite nel processo di riflessione, oltre a quelle dovute alle perdite nella cavità. Da ciò scaturisce il concetto di soglia del laser: la condizione di innesco delle oscillazioni è che il guadagno sperimentato dal segnale ottico sia superiore alla somma delle attenuazioni, dovute alla riflessione e alle perdite nella cavità. Tale minimo valore di guadagno è correlato al livello di pompaggio elettronico, a sua volta legato ad una soglia di corrente, detta, appunto, corrente di soglia. La condizione di soglia può facilmente ottenersi considerando l’intero percorso del segnale ottico tra due riflessione successive.

29 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore Indicato con E il livello di campo elettrico prima della riflessione, con g il guadagno ottico (in potenza), con L la lunghezza della cavità e con f la frequenza della sorgente, con R 1 e R 2 i coefficienti di riflessione (in potenza) alle due facce, con  il coefficiente di attenuazione (in potenza), la condizione di soglia può indicarsi nel modo seguente Le frequenze di oscillazione f m corrispondono ai modi longitudinali e sono stabilite dalla lunghezza della cavità; la spaziatura di questi modi è tipicamente 100 - 200 GHz (0.6-1.2 nm @1.31  m, 0.8-1.6 nm @1.55  m).

30 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore Regione attiva L specchi Iniezione di corrente guadagno  10 THz perdite Modo dominante Modi longitudinali  f = 100 - 200 GHz Aumentando l’iniezione di corrente, il guadagno del mezzo aumenta, finché i modi prossimi al picco del guadagno raggiungono la soglia laser. Idealmente, il modo più vicino al picco di guadagno diventa il modo dominante; gli altri modi, idealmente, non raggiungono la soglia laser, pur incrementando l’iniezione di corrente: l’emissione stimolata, innescata dal modo dominante, impedisce ulteriori accumuli di cariche libere.

31 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore Relazione potenza ottica - corrente di polarizzazione in un laser. Corrente di pilotaggio del laser Potenza ottica di uscita I th corrente di soglia Emissione spontanea, tipo LED Lasing - Emissione stimolata

32 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore In pratica, però, le differenze di guadagno tra modi adiacenti sono molto piccole (ad esempio, dell’ordine di decimi di cm -1 ), quindi uno o due modi, vicini a quello dominante, possono, in realtà, accaparrarsi una porzione significativa del potenza totale emessa. Tali laser sono quindi multimodali, e la loro non trascurabile ampiezza spettrale è un limite al bit-rate a causa della dispersione cromatica delle fibre. Comunque, lo spettro, sensibilmente multimodale nei pressi della soglia, tende a stringersi progressivamente, man mano che il laser è sopra soglia. Da rilevare, inoltre, che la corrente di soglia cresce all’aumentare della temperatura in modo esponenziale, ciò che obbliga ad un accurato controllo termico dei dispositivi.

33 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore Corrente di pilotaggio del laser Potenza ottica di uscita 10° 20° 30° 40°50° Lunghezza d’onda

34 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore La struttura dei laser è basata sulla eterogiunzione che consente il confinamento verticale di cariche e fotoni emessi, in uno strato attivo con spessore dell’ordine del  m. Nei laser è necessario anche il confinamento laterale della luce generata, per evitare che essa si espanda troppo nella struttura, innalzando il livello della corrente di soglia e allargando il cono di emissione luminosa, con cambiamenti incontrollabili al variare della corrente. Il problema si risolve con laser in cui il confinamento del campo e.m. è ottenuto mediante strutture costituite da materiali con diverso indice di rifrazione. Pertanto, la regione attiva è circondata da tutti i lati da strati aventi indice di rifrazione minore, con un salto d’indice abbastanza considerevole (  10%); per tale ragione tali laser sono detti Buried Heterostructure (BH). A causa di tale forte confinamento, la distribuzione spaziale della luce emessa è intrinsecamente stabile.

35 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore E’ mostrato, schematicamente, un laser Buried Heterostructure del tipo a guida di indice forte. Substrato n + InP n InP p InP Strato attivo InGaAsP p InP n InP contatto  L 5° - 10°  T 30° - 50 °

36 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore

37 I laser tipo Fabry Perot sono semplici e hanno una accettabile efficienza (  potenza ottica emessa - mW /  corrente iniettata - mA, ad esempio 25%). Tuttavia, lo spettro di emissione, in quanto laser multimodali, è piuttosto esteso, 2 - 4 nm. Tali laser sono quindi adatti per operare vicino allo zero di dispersione cromatica, ad esempio in II finestra con fibre monomodali standard ma, sempre con tali fibre, sono inadatti ad operare in III finestra. Una soluzione a tale problema è il laser singolo modo longitudinale. In tali laser, il profilo di attenuazione della cavità (riflessione degli specchi più attenuazione del mezzo) è differente per i vari, possibili, modi longitudinali.

38 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore Così facendo, il modo fondamentale è fortemente favorito ed i modi laterali non hanno possibilità pratica di attivarsi (tipicamente, ad essi può essere associata un potenza ottica minore dell’1% della potenza ottica totale). Le prestazioni di tali laser sono allora descritte dal parametro MSR (Mode Suppression Ratio), che dà il rapporto tra potenza del modo fondamentale e potenza del più intenso tra i modi laterali. Per un buon laser singolo modo longitudinale, il parametro MSR dovrebbe essere maggiore di 30 dB. I tipici laser di questa famiglia sono il laser DFB (Distributed Feed Back), il più diffuso, e il laser DBR (Distributed Bragg Reflector), più complesso dal punto di vista realizzativo. Il funzionamento di tali laser si basa sulle proprietà di riflessione selettiva dei reticoli (grating).

39 Sorgenti ottiche - Laser a semiconduttore Il reticolo (grating), costruito sulla guida ottica, genera, ad ogni sua discontinuità, una piccola riflessione. Se la lunghezza d’onda della radiazione é pari alla metà (a un quarto,..) della distanza tra due consecutive discontinuità del reticolo, tutte le riflessioni si compongono in fase e la riflessione globale è abbastanza alta; in caso contrario, la riflessione è di fatto assente. Tali reticoli si realizzano con tecniche olografiche. La riflessione avviene nella cavità per il laser DFB, all’esterno della cavità per il laser DBR. Accoppiamento per 

40 Sorgenti ottiche - Laser a semiconduttore Tipo n Tipo p Strato attivo grating Laser DFB Tipo n Tipo p Laser DBR guadagno  10 THz perdite Modo dominante Modi longitudinali  f = 100 - 200 GHz

41 Sorgenti ottiche - Laser a semiconduttore Laser DFB-MQW (Multi-Quantum-Well) Elevata purezza spettrale Laser DBR-Multistruttura Elevata sintonizzabilità

42 Sorgenti ottiche - Laser a semiconduttore Laser SG (Sample Grating) - MQW - DBR - Multistruttura amplificazione+modulazione ampiezza+sintonizzazione (  40 nm@1550 nm)

43 Laser a semiconduttore - rate equations Il funzionamento del laser a semiconduttore è descritto dalle Rate Equations (equazioni di bilancio), che governano l’interazione dei fotoni e degli elettroni nella regione attiva. Per un laser a semiconduttore singolo-modo si ha: P è il numero di fotoni N è il numero di elettroni G è il tasso netto di emissione stimolata (coefficiente di guadagno G N =  G/  N) R sp è il tasso di emissione spontanea (R sp =n sp G, con n sp fattore di emissione spontanea,  2 per laser a semiconduttore)  p tempo di vita medio dei fotoni (  1-2 ps)  c tempo di vita medio degli elettroni (  2-3 ns) I corrente del diodo laser q carica dell’elettrone

44 In assenza di modulazione (funzionamento CW), per un determinato valore di corrente I è possibile determinare la potenza ottica emessa P e. Ponendo uguale a zero le derivate e assumendo per semplicità R sp  0 si ottiene: Laser a semiconduttore - rate equations Dalla prima equazione, la soluzione è o P = 0, cioè il laser non emette, o P  0 e G = 1/  p, indipendentemente dalla potenza P emessa. Se P = 0, cioè sotto soglia, dalla seconda equazione si ha N = I·  c /q, cioè il numero degli elettroni cresce linearmente con la corrente di polarizzazione, sino alla soglia. La condizione di soglia si ha quando P è infinitamente vicino a 0 e G = 1/  p = G N · (N th – N 0 ), col che N th = N 0 +(G N·  p ) -1 e, I th = N th · q /  c.

45 Laser a semiconduttore - rate equations Superata la soglia, I > I th, poiché il guadagno resta fissato a G = 1/  p, dalla terza equazione il valore di N non cambia, e rimane uguale a N th. Dalla seconda equazione si ottiene, P = (  p /q)·(I – I th ), ovvero il numero dei fotoni cresce linearmente con la corrente di polarizzazione. Indicando con  d l’efficienza quantica differenziale si ottiene, per la potenza ottica di uscita, considerando l’energia del fotone h, L’efficienza quantica differenziale (  d  0.8 per laser GaAs,  d  0.5 per laser InGaAsP ) tiene conto sia del rapporto tra perdita di fotoni alla facce e perdita globale di fotoni nella cavità (reciproco della vita media,  p ), il coefficiente 2 considera l’emissione ad una sola delle due facce.

46 Laser a semiconduttore – rate equations Si può ottenere, così, la pendenza della curva P e -I del diodo laser Quanto detto vale in CW; per valutare la risposta del diodo laser in presenza di modulazione si può considerare per la corrente l’espressione ove I b è la corrente di polarizzazione. Per descrivere più realisticamente il comportamento del laser si deve considerare l’effetto di saturazione del guadagno (spectral hole-burning, carrier heating, assorbimento a due fotoni), ad esempio tramite la relazione “linearizzata” (potenza emessa <10 mW)

47 In condizioni di piccolo segnale, è possibile esaminare il caso di modulante sinusoidale per il quale si ha Similmente, si esprimono P(t) ed N(t) in termini di funzioni sinusoidali, risultando In regime di piccolo segnale, si può, quindi, esaminare il comportamento dinamico del diodo laser mediante la funzione di trasferimento H(  )=p m (  )/p m (0), ove p m = |p m | e i  m Laser a semiconduttore – rate equations

48 Si ottiene quindi per H(  ), l’espressione Poiché risulta, in genere,  R <<  R si ottiene per la frequenza di taglio a 3 dB l’espressione Laser a semiconduttore – rate equations

49 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore E’ mostrata una tipica risposta in frequenza, per piccoli segnali, in funzione del rapporto tra corrente di polarizzazione (I b ) e corrente di soglia (I th ). 510 15 20 -15 -10 -5 5 10 Frequenza di modulazione GHz H(f) dB I b / I th = 1.6, 3, 4.5, 6.2 Le caratteristiche di risposta in frequenza di laser multimodali e a singolo modo longitudinale sono simili. La banda di modulazione è molto maggiore di quella dei LED, poiché il processo di emissione stimolata è tre ordini di grandezza più veloce rispetto all’emissione spontanea. La risposta, come si è visto, è determinata da una frequenza di risonanza, detta di rilassamento, e dal relativo coefficiente di smorzamento.

50 Inoltre, se il guadagno del dispositivo varia in relazione a variazioni della popolazione di portatori, si verifica, parallelamente, anche una variazione dell’indice di rifrazione del materiale. Pertanto, una modulazione d’ampiezza è sempre accompagnata da una modulazione angolare, che può essere considerata mediante l’equazione La modulazione di fase (chirping) dipende dal fattore di allargamento di riga  (  4 - 8), che caratterizza la larghezza di riga del diodo laser (FWHM),  R sp (1+  2 )/4  P , essendo  P  il valor medio della potenza ottica P. Laser a semiconduttore – rate equations

51 Sorgenti ottiche - Laser a semiconduttore Come si è detto, in un laser a semiconduttore, la modulazione di ampiezza è accompagnata da una modulazione di fase; una modulazione di fase equivale ad una corrispondente modulazione di frequenza, così si parla di chirp del laser. Nel caso di modulazione numerica, in cui il laser è polarizzato poco sopra soglia ed è modulato molto sopra soglia, la variazione istantanea della frequenza è data da Il valore di C (precedentemente indicato con  fattore di allargamento di riga), determina il valore del chirp di frequenza, con valori tra circa 1 e 10, con minimi di circa 1-2 per particolari laser MQW (modulation doped strained Multi Quantum Wells) e valori tipici di 5 - 6 per laser a eterogiunzione a 1.55  m.

52 Sorgenti ottiche – Laser a semiconduttore Il chirp del laser, in connessione con la dispersione cromatica delle fibre ottiche, esalta l’allargamento degli impulsi nel transito in fibra. Si mostra l’evoluzione di un impulso gaussiano “chirpato”, T 0 = 5 10 -11 s (scarto quadratico medio) dopo 50 e 100 km di fibra,  2 = -20 ps 2 /km, C=5. 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Senza chirping -1.5 10 -10 -0.5 10 -10 1.510 -10 0.5 10 -10 -210 -10 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Con chirping -1 10 -10 2 10 -10 1 10 -10

53 Sorgenti ottiche - LED - Laser Per un tipico LED operante in II o III finestra, la potenza media in fibra è dell’ordine di decimi di mW, la larghezza spettrale è di parecchie decine di nm, la banda di modulazione dell’ordine del centinaio di MHz. Per un tipico laser multimodale, in II e III finestra, la potenza ottica in fibra è dell’ordine di pochi mW, la larghezza spettrale dell’ordine di qualche nm. Per un tipico laser DFB, operante in II e III finestra, la potenza ottica in fibra è dell’ordine di alcuni mW (anche dell’ordine della decina), la larghezza spettrale in continua è dell’ordine di qualche MHz, la banda di modulazione, pur eccedendo i 10 GHz, è limitata dal chirping a qualche GHz.

54 Sorgenti ottiche - Modulazione esterna Ad elevati bit-rate, (solitamente ≥ 10 Gbit/s) si ricorre alla modulazione esterna del laser a semiconduttore, mediante modulatori elettro-ottici di intensità di tipo: Mach-Zehnder al Niobato di Litio (LiNbO 3 ), con chirp trascurabile. Il LiNbO 3 è un cristallo caratterizzato da un rilevante effetto Pockels (effetto elettro-ottico lineare). Inoltre è possibile realizzare guide in ottica integrata con limitata attenuazione alle  in II e III finestra di trasmissione. n  n 0 + n 1 E da cui   V

55 Modulatori elettro-ottici di intensità tipo Mach-Zehnder I modulatori a guida d’onda interferometrici, ad effetto elettro-ottico, tipo Mach-Zehnder possono essere realizzati in varie configurazioni. Sono realizzati mediante guide d’onda monomodali, uno splitter per separare il fascio ottico di ingresso tra due guide d’onda (i rami del modulatore), elettrodi per controllare la fase relativa indotta tra i due rami suddetti, un combiner per riaccoppiare i fasci ottici così ottenuti. Molto schematicamente, il dispositivo è mostrato di seguito. V Il niobato di litio, LiNbO 3, ha un coefficiente elettro-ottico elevato ed è commercialmente disponibile; consente notevoli variazioni dell’indice di rifrazione con la tensione applicata. Mediante drogaggio (tipicamente, diffusione termica di Ti ), si realizzano guide d’onda a “bassa” perdita (qualche decimo di dB/cm).

56 Modulatori elettro-ottici di intensità tipo Mach-Zehnder Struttura di un modulatore elettro-ottico di intensità Mach-Zehnder Ti:LiNbO 3 con pilotaggio differenziale (dual drive).

57 Modulatori elettro-ottici di intensità tipo Mach Zehnder Il funzionamento del dispositivo è, in linea di principio, semplice: la variazione di indice di rifrazione per effetto Pockels induce una variazione della fase del segnale ottico che si propaga nella guida planare. La variazione di fase è “trasformata” in variazione di ampiezza mediante la configurazione interferometrica. Nel dispositivo, se si trascura la perdita di inserzione, dovuta alla attenuazione della guida ottica planare, dovendosi mantenere costante la potenza tra ingresso ed uscita, i due campi ottici che si riaccoppiano in uscita hanno stesso valore del modulo, E in /√2 (E in campo elettrico in ingresso), ed opportuno valore della fase reciproca, determinato dal campo elettrico esterno applicato agli elettrodi del dispositivo. In presenza di una differenza di fase  tra i due rami, il campo risultante in uscita è dato da

58 Modulatori elettro-ottici di intensità tipo Mach-Zehnder In pratica, la legge di variazione della potenza di uscita rispetto a quella di ingresso, tenendo conto delle perdite di inserzione mediante il parametro , è espressa come avendo assunto -0.50.51 0.2 0.4 0.6 0.8 1 V/V  P out /P in con V  la tensione necessaria per ottenere un fase shift di . In un intervallo in cui la risposta del dispositivo è lineare, una modulazione del segnale elettrico V(t) si traduce in una variazione di fase  (t) da cui, per la configurazione interferometrica, si ottiene in uscita un segnale ottico modulato in ampiezza (modulazione OOK).

59 Modulatori elettro-ottici di intensità tipo Mach-Zehnder

60 Fotodiodi Il processo della fotorivelazione è legato all’assorbimento ottico. Se un fotone di energia h·, maggiore del band gap del semiconduttore con cui è realizzato il fotorivelatore, è assorbito dal materiale, si crea una coppia elettrone-lacuna; se, quindi, il materiale è investito da una potenza ottica media P, un flusso di elettroni e lacune, in presenza di un opportuno campo elettrico, può attraversare il dispositivo e origina una fotocorrente I p, data da essendo R la responsività (A/W) del dispositivo. La responsività è correlata all’efficienza quantica  q carica dell’elettrone

61 Fotodiodi Alternativamente, si ottiene La responsività aumenta con il crescere del valore di in quanto, a parità di potenza ottica, aumenta il numero di fotoni, almeno finché  è tale che l’energia dei fotoni è maggiore del valore del band gap (h· > E g ). Nelle figure seguenti si mostrano gli andamenti dell’efficienza quantica e della responsività in funzione della lunghezza d’onda per materiali usati come fotorivelatori.

62 Fotodiodi Efficienza quantica  0.81.21.41.6 0.2 0.4 0.6 0.8 Si InGaAs Ge 1  m)

63 Fotodiodi

64 Fotodiodi PIN I fotodiodi p-i-n sono caratterizzati da uno strato intrinseco inserito tra le zone p e n, al fine di estendere la zona di svuotamento della giunzione. Lo strato intrinseco è ad alta resistività e molta della tensione elettrica applicata al dispositivo è ai capi della regione intrinseca; quindi il campo elettrico nella regione intrinseca è elevato. In sostanza, la regione di svuotamento base si estende nella regione intrinseca. I fotodiodi PIN hanno responsività dell’ordine di 0.8 in II finestra e di circa 1 in III finestra; la larghezza di banda è elevata, fino a oltre 50 GHz. La corrente di buio (in assenza di potenza ottica) dipende dal materiale utilizzato, da qualche nA per Si e InGaAs, a decine o centinaia di nA per Ge.

65 Fotodiodi PIN Zona p Zona iZona n h Campo elettrico Struttura schematica di un fotodiodo PIN evidenziando la distribuzione del campo elettrico per polarizzazione inversa.

66 Fotodiodi PIN i = corrente fotorivelata I D = corrente di buio (dark current) C D = capacità di giunzione (capacità di transizione) C M = capacità parassita (diode mount capacitance)

67 Fotodiodi PIN

68 Typical Parameters of Pin-Photodiodes Made from Silicon (Si) and Indium Gallium Arsenide (InGaAs) ParameterSiInGaAs Operating range [ μ m] 0.5-1.11.0-1.6 Quantum Efficiency0.8 @900nm0.95 @1550nm Rise/fall time [ps]4050 Capacitance [pF]0.50.7 Dark Current @270K [nA]11 Bias Voltage [V]-5 Active Area Diameter [ μ m] 8050 Fotodiodi PIN

69 Fotodiodi APD Come già detto, il parametro forse più importane dei fotodiodi è la loro responsività, ovvero il rapporto tra fotocorrente rivelata e potenza ottica incidente. Un modo per accrescere il valore della responsività é quello di instaurare nel dispositivo un meccanismo di generazione di cariche a valanga, per ionizzazione da impatto ed effetto di campo. In sostanza, questi dispositivi, detti appunto APD, Avalanche PhotoDiode, hanno una zona ove il campo elettrico è molto elevato, ove le cariche, generate al solito nella regione intrinseca, sono accelerate sino a provocare tale moltiplicazione a valanga; tale zona è detta, appunto, strato di moltiplicazione.

70 Fotodiodi APD Zona p + Zona iZona n + h Campo elettrico Struttura schematica di un fotodiodo APD evidenziando la distribuzione del campo elettrico per polarizzazione inversa. p

71 Fotodiodi APD i

72 Oltre al guadagno per moltiplicazione M, vi è inevitabilmente un aumento del rumore, dovuto alla natura aleatoria del processo di moltiplicazione. Inoltre, poiché il processo di generazione e raccolta delle cariche secondarie richiede un certo tempo, la banda del dispositivo diminuisce rispetto al caso del fotodiodo PIN, approssimativamente inversamente al guadagno di moltiplicazione stesso. I valori di responsività sono quelli di base già dati per i fotodiodi PIN, ove, in aggiunta, si considerino i guadagni di moltiplicazione, con valori da qualche decina al centinaio, a seconda dei materiali impiegati. In particolare, guadagni del centinaio si possono raggiungere con gli APD al Si in I finestra, mentre con Ge e InGaAs i guadagni sono limitati alla decina, per evitare eccesso di rumore in ricezione.

73 Fotodiodi APD Typical Parameters of APD Photodiodes Made from Silicon (Si) and Indium Gallium Arsenide (InGaAs) ParameterSiInGaAs Operating range [ μ m] 0.4-1.060.9-1.6 Quantum Efficiency0.850.65 Rise/fall time [ps]40 Capacitance [pF]0.5 Total Dark Current at room temp. [nA]3100 Bias Voltage [V]16035 Ionization Ratio (k)0.02-0.040.3-0.7 Multiplication factor M1009 Noise Factor59 Overall responsivity40@850nm9 @1550nm Active Area Diameter [ μ m] 50

74 Ricevitori ottici IM-DD – il limite quantico Si consideri il caso di un ricevitore affetto dal solo rumore di rivelazione dovuto alla natura granulare (quantica) dei fotoni in ricezione, e delle corrispondenti cariche rivelate; il limite quantico della rivelazione é, allora, il minimo numero di fotoni ricevuti per una fissata probabilità di errore. Sia N il numero medio di fotoni associati alla ricezione del simbolo 1 e 0 il numero di fotoni associati alla ricezione del simbolo 0; le probabilità a priori dei due simboli binari siano 0.5; la probabilità di ricevere esattamente k fotoni, dato un simbolo 1 in ricezione è data da p(k) = N k · e -N / k! poiché l’emissione dei fotoni segue la statistica di Poisson. Il modello di canale è il cosiddetto canale binario asimmetrico Z, ove la probabilità di transizione p(0|0) vale 1 (evento certo), mentre p(1|1) e p(0|1) valgono rispettivamente, 1-  e , essendo  la probabilità che, ricevuto il simbolo 1, vi siano esattamente 0 fotoni in ricezione, ovvero  = e -N.

75 Ricevitori ottici IM-DD – il limite quantico X = 0, P 0 = 0.5 X = 1, P 1 = 0.5 (1-  )  Y = 0, Q 0 = 0.5(1+  Y = 1, Q 1 = 0.5(1-  ) 1 da cui, la probabilità di errore media è data da Il numero medio di fotoni per bit è, quindi, Ñ = 13.5; con tale valore vanno confrontati i sistemi reali per valutarne l’efficienza. Sempre in questo caso limite, se R è il bit-rate, la potenza ricevuta vale P = Ñ ·h /T B = Ñ ·h  ·R, T B tempo di bit. Alternativamente, se P, in Watt, è la potenza media in ricezione di un generico sistema reale per garantire una data probabilità di errore, il numero medio di fotoni per bit è Ñ = P/(h  ·R)

76 Il rapporto segnale rumore nella rivelazione di intensità Nella rivelazione di intensità, il segnale utile, in termini di corrente media rivelata in funzione della potenza ottica media ricevuta, è, come già indicato in precedenza (R è la Responsivity del PIN), Nel seguito si considera una trasmissione unipolare (OOK, ON-OFF- Keying), con potenza di picco, per semplicità, costante negli intervalli di ON e OFF. La banda del segnale è, idealmente, quella di Nyquist, B=1/(2T b ), T b tempo di bit. Per semplicità si suppone nulla P OFF. Se il segnale è NRZ, le correnti di picco nell’istante di decisione sono, allora, 2R ·P in e 0. Analogamente, se il segnale è RZ (duty cycle 50%), le correnti di picco nell’istante di decisione risultano 4R ·P in e 0.

77 Il rapporto segnale rumore nella rivelazione di intensità Per la valutazione del rapporto segnale rumore, si deve far riferimento ad uno schema di ricevitore (front-end). Lo schema seguente è detto “ad alta impedenza”. Con tale schema può risultare difficile il compromesso tra riduzione del rumore termico (I th ) e alta frequenza di taglio f T  B, banda del sistema. PIN G, F RLRL CpCp S out IbIb G RLRL CpCp I sh F eq I th P potenza ottica in ricezione

78 Il rapporto segnale rumore nella rivelazione di intensità Un altro schema molto diffuso, che consente Lo schema a transimpedenza consente di incrementare la frequenza di taglio del sistema (se il prodotto guadagno-banda dell’amplificatore è adeguato), senza troppi sacrifici sul rumore termico: il rumore termico “puro” é associato alla impedenza di reazione R F, la frequenza di taglio a R F / G. PIN -G, F RFRF CpCp S out RLRL IbIb -G, F RLRL CpCp S out I sh I thRL RFRF I thRF

79 - G -G v i RFRF - G RFRF I thRF vivi + - + - IiIi v i ·(1+G)  v i ·G = R F ·I i - G R F /G vivi + - -G v i v i ·(1+G)  v i ·G = -R F ·I thRF v i ·(1+G)  v i ·G = R F ·I eq v i /I i = R i = R F /G I eq - G I thRF Il rapporto segnale rumore nella rivelazione di intensità

80 IbIb G R F /G CpCp S out I sh F eq I th Il rapporto segnale rumore nella rivelazione di intensità Se Se l’amplificazione G è sufficientemente elevata, e se R L >> R F /G, si ottiene il seguente schema, formalmente analogo al precedente:

81 Optical front-end – Amplificatore a transimpedenza Ricevitore ottico integrato PIN-FET

82 Il rapporto segnale rumore nella rivelazione di intensità Riguardo ai contributi di rumore, si ha lo shot noise, dovuto alla granularità dei fotoni in ricezione, e quindi delle cariche rivelate; la densità spettrale vale 2qI p = 2qR·P in, con q carica dell’elettrone, q = 1.6 ·10 -19 C, quindi =2qR·P in B. Anche la corrente di buio, I d, genera rumore shot, quindi, =2q(R·P in +I d )B. il rumore termico, dovuto all’agitazione termica delle cariche nella resistenza R L ; la potenza disponibile di rumore a temperatura T da un resistore R L, sulla banda B, è v 2 eff / 4R L = kTB, k (costante di Boltzman) = 1.38 ·10 -23 W/°K Hz. Il generatore equivalente di rumore è, quindi, = v 2 eff / R L 2 = 4kTB/R L. Diminuire la corrente di rumore comporta criticità nella costante tempo (R L ·C p ), cui si ovvia con schemi a transimpedenza. il rumore dovuto all’amplificatore, se ne tiene conto, come è consuetudine, moltiplicando il rumore termico di ingresso per la cifra di rumore dell’amplificatore F, ottenendo così = 4kTBF/R L.

83 Il rapporto segnale rumore nella rivelazione di intensità In media si ha, quindi, E’ consuetudine esprimere la rumorosità globale dell’amplificatore col parametro NEP, Noise Equivalent Power, potenza ottica che darebbe un rapporto S/N unitario; tipici valori di NEP sono 1 -10 pW/  Hz.

84 Il rapporto segnale rumore nella rivelazione di intensità Il risultato ottenuto può essere generalizzato ove il rivelatore sia, invece che un PIN, un APD, caratterizzato da un guadagno di corrente M; in tal caso, la corrente media ricevuta diventa M·I p = M·R·P in. Parallelamente, aumenta però il rumore di tipo shot; per comprendere l’entità di tale aumento, si consideri che, in ragione dell’effetto valanga, ad ogni carica q (della corrente utile o della corrente di buio - per la parte tipo “bulk” ) corrispondono M·q cariche, mentre la corrente (al solito, corrente utile o corrente di buio - per la parte tipo “bulk” ) aumenta di M. Inoltre la moltiplicazione a valanga è, di per sé, un processo aleatorio, col che la varianza di tale rumore aumenta; sperimentalmente, tale aumento è del tipo M x (x  0.3 per il Si;  0.7 per il InGaAs;  1 per il Ge). Quindi

85 Il rapporto segnale rumore nella rivelazione di intensità Riguardo alla corrente di buio, nei PIN e negli APD, realizzati in InGaAs, utilizzati in II e III finestra, essa è dell’ordine di 1  5 nA e può quindi essere trascurata. Ad esempio, @ 2.5 Gbit/s la sensibilità di buoni ricevitori basati su APD è dell’ordine di -32 dBm, che corrisponde, con una responsivity tipica di 0.8, ad un valore di circa 0.5  A per la corrente rivelata. Si ottiene, quindi

86 Il rapporto segnale rumore nella rivelazione di intensità Il guadagno M dell’APD deve essere ottimizzato per ottenere il massimo valore del rapporto S/N. Derivando si ottiene Per fotodiodi in InGaAs, x  0.7, si riporta il valore M opt in funzione delle potenze alla soglia assumendo R = 0.8, NEP = 7 pW  Hz. Il valore ottimo di M (per S/N) non dipende dalla velocità di cifra e diminuisce all’aumentare della potenza ricevuta. A titolo di esempio, per sistemi basati su fotodiodi APD, si ha @ 622 Mbit/s, P in = - 38 dBm, @ 2.5 Gbit/s, P in = - 32 dBm,

87 La sensibilità dei ricevitori ottici La sensibilità di un ricevitore ottico è la minima potenza media ricevuta, P in, per ottenere un definito livello di BER, ad es. 10 -12. Per il calcolo della probabilità di errore,ì in funzione del rapporto segnale rumore in ricezione, si fa riferimento allo schema mostrato. Densità di probabilità del rumore nello stato ON, shot- noise + “termico” + amplificatore Corrente nell’istante di decisione I I 0, corrente ricevuta nello stato OFF, = 0 per semplicità I 1, corrente ricevuta nello stato ON, 2·M·R·P in I S Soglia di decisione Densità di probabilità del rumore nello stato OFF, “termico” + amplificatore

88 La sensibilità dei ricevitori ottici Se i simboli, 1 e 0, sono supposti equiprobabili e se sono gaussiane le densità di probabilità delle sorgenti di rumore (ipotesi vera per il rumore “termico” e dell’amplificatore, sostanzialmente ragionevole per il rumore shot), il BER è dato da (si osservi che il rumore shot è presente solo negli stati ON, ed è associato ad una corrente doppia della media, correlata alla potenza doppia della media ricevuta in tali istanti).

89 La sensibilità dei ricevitori ottici La minimizzazione di P b comporta, come noto, che la soglia sia scelta nel punto in cui si intersecano le due densità di probabilità; nell’ipotesi che le deviazioni standard del rumore siano piccole rispetto alla corrente utile, la posizione della soglia è data da E’ facile verificare che, in tali condizioni, le due funzioni Q di Marcum hanno lo stesso valore, così da ottenere

90 La sensibilità dei ricevitori ottici Per P b = 10 -12, l’argomento della funzione trovata deve valere  7; (rispetto ai risultati classici, P b = Q(  (S/N), il rapporto segnale rumore è mediato rispetto alla deviazione standard dei rumori negli stati di ON e OFF) Quindi si ottiene per la sensibilità P in (al posto di 7 si può ovviamente porre un altro numero per una differente P b : 6 per P b = 10 -9 ; 4.8 per P b = 10 -6 )

91 La sensibilità dei ricevitori ottici La sensibilità per un ricevitore basato su PIN è ottenibile ponendo M = 1, e si ha graficata, come esempio, per R = 0.8, bit-rate F c da 0.1 a 10 Gbit/s, con NEP nell’intervallo 1.5-10 pW/  Hz, B = 1/T b (più comune, in pratica, rispetto al filtraggio alla Nyquist). Tale risultato è teorico; si devono considerare le penalità dovute ad imperfetta realizzazione. In particolare, non è possibile ottenere una sagomatura prefissata degli impulsi in trasmissione e la potenza negli stati di OFF non è esattamente nulla. F c Gbit/s P dBm 0.51510 -40 -35 -30 -25 -20

92 La sensibilità dei ricevitori ottici La sensibilità per un ricevitore basato su APD è che deve essere ottimizzata rispetto ad M. Derivando si ottiene Il risultato è mostrato in figura (B=1/T b ). Tale M opt è diverso dal valore di M che ottimizza il solo rapporto S/N. Ciò è dovuto al fatto che il solo rapporto S/N non definisce in maniera esaustiva le prestazioni dei sistemi di comunicazione ottica. 0.51510 20 30 40 50 InGaAs Ge Gbit/s M opt

93 La sensibilità dei ricevitori ottici La sensibilità dei ricevitori basati su APD, ottimizzati, ancora come risultato teorico, è mostrata di seguito, con riferimento a dispositivi al Ge e a InGaAs. E’ mostrato il confronto con l’analoga sensibilità ottenibile con PIN, a parità di condizioni (R=0.8, bit-rate F c da 0.1 a 10 Gbit/s, con NEP nell’intervallo 1.5-10 pW/  Hz, B = 1/T b ); notare il miglioramento, di 6-8 dB, usando gli APD rispetto ai PIN per i valori di bit-rate compatibili con l’impiego dell’APD (≤ 2.5 Gbit/s).