Modulo di Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Titolare del corso Prof. Giorgio Buonanno Anno Accademico 2005-2006 Università degli studi di.

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1 Modulo di Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Titolare del corso Prof. Giorgio Buonanno Anno Accademico 2005-2006 Università degli studi di Cassino Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Assistenti al corso Ing. Gaspare Giovinco

2 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione La Trasmissione del Calore La Trasmissione del Calore può avvenire con meccanismi diversi:   Conduzione;   Convezione;   Irraggiamento. A questi si aggiunge la Diffusione di massa (e con essa anche di energia) che in questa sede non viene affrontata. Ciascun meccanismo di trasmissione è caratterizzato da peculiarità legate ai materiali, alla topologia o anche alla geometria. Raramente i meccanismi di scambio termico agiscono singolarmente.

3 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Leggi Fondamentali: Conduzione La legge di Fourier esprime il flusso termico per conduzione attraverso una parete piana avente facce isoterme, un determinato spessore ed una determinata conducibilità termica. Flusso termico (W/m 2 ) Conducibilità termica (W m -1 K -1 ) Spessore della lastra (m) Temperatura della prima faccia (K, °C) Temperatura della seconda faccia (K, °C) T1T1 T2T2 L

4 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Leggi Fondamentali: Convezione La convezione termica è un fenomeno complesso dato da un insieme di più fenomeni apparentemente semplici: essa è il risultato del movimento di fluidi (attivato o non da dispositivi esterni) che trasportano nel loro movimento energia termica. La complessità di questi fenomeni è formalmente mascherata dalla legge di Newton che si esprime nella forma: Flusso termico (W/m 2 ) Conduttanza convettiva (W m -2 K -1 ) Temperatura del fluido (K, °C) Temperatura della superficie (K, °C)

5 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Leggi Fondamentali: Irraggiamento E’ una forma particolare di trasmissione del calore attuata mediante onde elettromagnetiche che, una volta assorbite da un corpo, si trasformano in energia interna e quindi in calore. Tutti i corpi al di sopra dello 0 K emettono onde elettromagnetiche. La legge fondamentale è di Stefan – Boltzmann: Temperatura della superficie nera (K) Potere emissivo integrale della superficie nera (W/m 2 ) Costante di Stefan – Boltzmann

6 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Cenni di analisi matematica gradiente di un campo scalare  x y z P Q

7 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Cenni di analisi matematica gradiente di un campo scalare 

8 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Cenni di analisi matematica gradiente di un campo scalare 

9 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Cenni di analisi matematica gradiente di un campo scalare   Superfici di livello: luogo dei punti aventi lo stesso valore di  (x,y,z) Curve di livello: tracce delle superfici di livello su un piano Considerando due punti infinitamente vicini si ha:  Il gradiente è ortogonale alla superficie di livello e giace lungo la direzione della massima variazione spaziale di  E pertanto:

10 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Cenni di analisi matematica gradiente di un campo scalare  Dalle relazioni precedenti si ha la derivata direzionale: Da cui in direzione normale alla superficie di livello:

11 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Cenni di analisi matematica divergenza di un campo vettoriale Flusso di un vettore attraverso una superficie: Con versore orientato positivamente se uscente dalla superficie Si consideri un generico volume V in volumi elementari  V. Si definisce divergenza del campo vettoriale:

12 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Cenni di analisi matematica divergenza di un campo vettoriale La divergenza di un vettore in un punto descrive quindi il comportamento del campo vettoriale nell’intorno del punto, indicandone il maggiore o minore addensarsi delle linee di flusso, ovvero delle curve tangenti in ogni punto alla direzione del vettore in quel punto.

13 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Cenni di analisi matematica divergenza di un campo vettoriale Se si pensa di suddividere con un taglio il volume V in due parti V 1 e V 2 tali che V 1 +V 2 =V, il flusso uscente dal volume V sarà chiaramente la somma dei singoli flussi uscenti dai sottovolumi  1 +  2 =  Pertanto il flusso gode della proprietà additiva. Teorema di Gauss o della divergenza

14 Elementi di Trasmissione del Calore Introduzione Cenni di analisi matematica il Laplaciano di un campo scalare  Il Laplaciano di una funzione scalare è nullo in una determinata regione se in tale regione non è presente né un massimo né un minimo. AL contrario è positivo se il campo scalare presenta un minimo e negativo se presenta un massimo.