UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FERRARA Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Corso di COSTRUZIONI IN C.A. E C.A.P. ESERCIZI.

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1 UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FERRARA Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Corso di COSTRUZIONI IN C.A. E C.A.P. ESERCIZI TORSIONE Prof. Ing. Nerio Tullini Studente: Federica Forlani Anno Accademico 2009/2010

2 TORSIONE SEMPLICE B = 400mm H = 600mm c = 40mm Staffe Φ8 passo 100mm (Asw=50mm 2 ) Armatura longitudinale 6Ф16 = 1206 mm 2 Ac = area della sezione u = perimetro della sezione

3 PRIMA IPOTESI Calcestruzzo A = area racchiusa dalla fibra media del profilo periferico A = area racchiusa dalla fibra media del profilo periferico; A s = area delle staffe; u m = perimetro medio del nucleo resistente; s = passo delle staffe; Staffe

4 A = area racchiusa dalla fibra media del profilo periferico u m = perimetro medio del nucleo resistente; area complessiva delle barre longitudinali Ferri longitudinali Il momento resistente è il minore dei tre e risulta associato alle staffe:

5 SECONDA IPOTESI Il valore di θ è stato calcolato imponendo la rottura simultanea di staffe e ferri longitudinali, che garantisce un comportamento duttile della sezione

6 Il momento resistente in questo caso è quello legato alla rottura bilanciata di staffe e ferri longitudinali: Calcestruzzo Staffe Ferri longitudinali

7 B = 600mm H = 600mm c = 45mm Msd = 800 kNm Vsd = 500 kN Tsd = 240 kNm Calcestruzzo Acciaio H B TORSIONE COMBINATA A TAGLIO E FLESSIONE 1) 2) Combinazione delle sollecitazioni

8 Le azioni interne dovute alla torsione si concentreranno in una sezione cava di spessore t Il taglio dovuto a V sd può essere assegnato al nucleo di larghezza (b-2t) Le azioni taglianti dovute alla torsione saranno le stesse per tutte le quattro pareti 1) PROGETTO DELLA SEZIONE – CONFIGURAZIONE 1 Le azioni longitudinali dovute alla flessione sono

9 Si procede al calcolo delle armature necessarie per le sollecitazioni da taglio e da torsione per le pareti esterne:  L’armatura trasversale deve sopportare  L’armatura longitudinale deve sopportare Per quanto riguarda il nucleo:  L’armatura trasversale deve sopportare  L’armatura longitudinale deve sopportare Si sceglie

10 Le azioni longitudinali possono essere prese da ferri distribuiti lungo tutta l’altezza della sezione oppure possono essere divisi tra la parte superiore e inferiore. Essendo più semplice distribuire le barre lungo le pareti laterali che nel nucleo, i ferri necessari saranno posizionati nella zona più esterna della sezione. L’armatura trasversale richiesta per ogni parete è Si utilizzano Ф12 passo 140mm lungo le pareti. Si utilizzano Ф12 passo 140mm posizionate nel nucleo. L’armatura longitudinale richiesta per ogni parete a causa della torsione è pari a Mentre per il nucleo

11 Nella parte inferiore la richiesta totale di armatura longitudinale deve sopportare 1778kN dovuti alla flessione e 534kN dovuti alla torsione, in più 500kN per gli effetti del taglio nel nucleo. Si ha quindi un totale di 2812kN che richiedono Utilizzando 14Ф26 = 7433 mm 2 rimangono 247 mm 2 che possono collaborare con i ferri necessari lungo le pareti. Nella parte superiore agiscono la trazione di 534kN dovuta alla torsione e la compressione dovuta dalla flessione, pari a 1778kN, che non rendono quindi necessaria la presenza di armatura longitudinale aggiuntiva per torsione. Si sceglie di inserire 4Ф26 come reggistaffe. La richiesta di armatura longitudinale rimanente è quella riguardante le pareti. Per il loro calcolo è necessario tenere in considerazione il contributo dei ferri d’angolo della parte superiore della sezione, che collaborano come quelli presenti in eccesso nella parte inferiore. 1365-134-531 = 700 mm 2 Si utilizzano 3Ф20 = 942 mm 2 per parete.

12 da cui si ottengono una tensione di compressione e una di trazione La parte superiore della sezione presenta una sollecitazione tagliante di 267kN e una compressione di 1778-500=1278kN Taglio F c = forza di compressione agente sulla parte superiore della sezione F t = forza di trazione agente A t = area della parte superiore A l = area della parete laterale Compressione longitudinale Le tensioni principali sono date da

13 Se le sezioni maggiormente sollecitate rispettano le seguenti limitazioni, allora si potrà assumere che non si avrà fessurazione inclinata: per devo verificare Queste limitazioni hanno l’effetto di ridurre il dominio resistente del cls.

14 La sezione non è soggetta a fessurazione inclinata.

15 2) PROGETTO DELLA SEZIONE – CONFIGURAZIONE 2 Le azioni interne dovute alla torsione si concentreranno in una sezione cava di spessore t Il taglio dovuto a V sd può essere assegnato a tutta la larghezza b della sezione, sommando o sottraendo nelle due pareti laterali i contributi dovuti alla torsione. Le azioni taglianti dovute alla torsione saranno le stesse per tutte le quattro pareti Le azioni trasversali dovute al taglio che agiscono nel singolo spessore t sono L’azione massima trasversale che agisce su una parete laterale è pertanto

16 Si procede al calcolo delle armature necessarie per le sollecitazioni da taglio e da torsione per le pareti esterne:  L’armatura trasversale della parete più sollecitata deve sopportare  L’armatura longitudinale deve sopportare Per quanto riguarda il nucleo:  L’armatura trasversale deve sopportare il taglio agente nel solo nucleo  L’armatura longitudinale deve sopportare Si sceglie

17 Le azioni longitudinali dovute alla flessione sono Nella parte inferiore la richiesta totale di armatura longitudinale deve sopportare 1778kN dovuti alla flessione e 534kN dovuti alla torsione, in più 500kN per gli effetti del taglio nel nucleo. Si ha quindi un totale di 2812kN che richiedono Utilizzando 14Ф26 = 7433 mm 2 rimangono 247 mm 2 che possono collaborare con i ferri necessari lungo le pareti. Nella parte superiore agiscono la trazione di 534kN dovuta alla torsione e la compressione dovuta dalla flessione, pari a 1778kN, che non rendono quindi necessaria la presenza di armatura longitudinale aggiuntiva per torsione. Si sceglie di inserire 4Ф26 come reggistaffe.

18 L’armatura trasversale richiesta per la parete più sollecitata è Si utilizzano Ф12 passo 140mm lungo le pareti. Si utilizzano Ф12 passo 140mm posizionate nel nucleo. L’armatura longitudinale richiesta per ogni parete a causa della torsione è pari a Mentre per il nucleo La richiesta di armatura longitudinale rimanente è quella riguardante le pareti. Per il loro calcolo è necessario tenere in considerazione il contributo dei ferri d’angolo della parte superiore della sezione, che collaborano come quelli presenti in eccesso nella parte inferiore. 1365-134-531 = 700 mm 2 Si utilizzano 3Ф20 = 942 mm 2 per parete.

19 In questo caso si è preso il braccio della coppia interna pari a z = (h-t) approssimandolo, ma l’esatta profondità del centro delle compressioni e delle tensioni è da determinarsi. Di seguito si riporta la sezione completa di armature. 4Ф26 3Ф20 per parte 14Ф26 L=190cm 555 510 427,5 300 172,5 45

20 Inserendo la sezione definita precedentemente nel programma di Gelfi è possibile determinare sia la curvatura della sezione, che la deformazione del lembo compresso di calcestruzzo, in corrispondenza di M sd =800kNm. 2.847

21 Nota la deformazione del lembo compresso, ε cls =1.341‰, e nota la pendenza della retta delle deformazioni,  0.004745, è possibile determinare la deformazione di tutte le armature longitudinali a partire dalla loro profondità nella sezione. Attraverso i legami costitutivi di calcestruzzo e acciaio si determinano gli sforzi corrispondenti, al fine di individuare la posizione della risultante delle compressioni e di quella delle trazioni.

22 C T Le distanze sono calcolate a partire dall’asse neutro. Dal punto di vista ingegneristico l’approssimazione è accettabile. z