The theory of relativity usually encompasses two theories by Albert Einstein: special relativity and general relativity. The theory has many surprising.

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2 The theory of relativity usually encompasses two theories by Albert Einstein: special relativity and general relativity. The theory has many surprising and counterintuitive consequences. Some of these are: Relativity of simultaneity: Two events, simultaneous for one observer, may not be simultaneous for another observer if the observers are in relative motion. Time dilation: Moving clocks are measured to tick more slowly than an observer's "stationary" clock. Relativistic mass Length contraction: Objects are measured to be shortened in the direction that they are moving with respect to the observer. Mass–energy equivalence: E = mc2, energy and mass are equivalent and transmutable. Maximum speed is finite: No physical object, message or field line can travel faster than the speed of light in a vacuum. The effect of Gravity can only travel through space at the speed of light, not faster or instantaneously.

3 “La più sorprendente combinazione di penetrazione filosofica,intuizione fisica e abilità matematica”. Niente, meglio delle parole di Max Born riassume la straordinaria portata scientifica della teoria della relatività generale. Una rivoluzione che spegne, oggi, cento candeline. Esattamente un secolo fa, infatti, l’allora direttore dell’Istituto di fisica all’Università di Berlino, il trentasettenne Albert Einstein, presentava all’Accademia prussiana delle scienze una bizzarra equazione di campo che legava tra loro, in modo del tutto inusitato, geometria dello spazio-tempo, velocità della luce e forza gravitazionale. Pochi mesi più tardi, il 20 marzo 1916, Einstein pubblicò i dettagli sulla rivista Annalen der Physik, in un articolo intitolato ”Die Grundlage der allgemeinen Relativitatstheorie” (La base della teoria della relatività generale, per l’appunto). Cinquantaquattro pagine che avrebbero cambiato completamente i connotati della fisica.

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5 Aristotele chiamò etere il quinto elemento,che al di sopra della sfera terrestre fatta di terra,acqua,aria e fuoco,egli riteneva il costituente immutabile ed eterno del mondo celeste. Aristotele chiamò etere il quinto elemento,che al di sopra della sfera terrestre fatta di terra,acqua,aria e fuoco,egli riteneva il costituente immutabile ed eterno del mondo celeste. Cartesio identificò lo spazio con la materia e immaginò che lo spazio tra i corpi di grosse dimensioni fosse pieno di “materia sottile”,l’etere. Huygens attribuì a questo mezzo le proprietà elastiche checonsentissero la propagazione della perturbazione luminosa. Perfino Maxwell,che unificò in un unico quadro teorico i fenomeni elettrici,magnetici e luminosi,ne ammise l’esistenza. Nonostante le molte contraddizioni e l’assenza di prove sperimentali,questa strana materia fu ritenuta reale fino alla fine del XIX secolo.

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7 La teoria di Maxwell dell’elettromagnetismo non era conciliabile con il principio di relatività classico: mentrele leggi di Newon della meccanica classica erano indipendenti dal sistema di riferimento inerziale prescelto, quelle di Maxwell, che prevedevano per la velocità della luce un valore costante c, non lo erano. In base alle trasformazioni galileiane,infatti la velocità della luce doveva cambiare, da un sistema di riferimento all’altro, come tutte le altre velocità. Di conseguenza le equazioni di Maxwell erano da considerarsi applicabili sono nel particolare sistema inerziale in cui la velocità della luce fosse uguale a c. Era nata così una situazione di grande disagio. Due teorie di importanza basiliare, la meccanica e l’elettromagnetismo,risultavano in apparente contraddizione tra loro. I tentativi di salvare l’etere: L’esperimento di Michelson e Morley eseguito per cercare conferma all’ipotesi che la velocità della luce rispetto all’etere fosse diversa da quella misurata rispetto alla Terra, non aveva evidenziato,invece,alcuna differenza. La più logica conclusione che si poteva dedurre dal risultato negativo dell’esperimento era riconoscere che l’etere non esistesse.

8 1.Principio di relatività Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Questo postulato afferma sostanzialmente che non esiste un sistema di riferimento privilegiato. 2. Costanza della velocità della luce In tutti i sistemi di riferimento inerziali la velocità della luce nel vuoto è sempre uguale a c ( 3 × 10 8 m/s). E’ una conseguenza del principio di relatività : infatti, se le equazioni di Maxwell devono avere la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali,allora occorre che c non vari.

9 Due fenomeni che avvengono nei punti P 1 e P 2 sono simultanei se la luce che essi emettono giunge nello stesso istante in un punto P equidistante da P 1 e P 2. La definizione non è ambigua ma non sempre permette di effettuare un giudizio assoluto sulla simultaneità di due eventi.

10 Fig. A - I due petardi esplodono alla stessa distanza dai due osservatori. Fig. B - Per l'osservatore sul treno le esplosioni non sono simultanee: il lampo di luce che proviene da sinistra giunge prima di quello di destra. Fig. C - Per l'osservatore a terra le esplosioni sono simultanee: i due lampi di luce arrivano nel punto in cui si trova nello stesso istante. Esempio concreto: Le due esplosioni sono state simultanee o no? Il giudizio di simultaneità è relativo al sistema di riferimento considerato. La relatività della simultaneità porta come conseguenze la relatività dell’intervallo temporale e della distanza tra due punti!

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12 Δt > Δt’ ’ La durata di un fenomeno è minima se misurata nel sistema solidale (proprio) con esso. Il tempo proprio, misurato con un solo orologio, è minore del tempo improprio, misurato con due orologi. L’orologio in movimento ritarda rispetto a quello in quiete (il tempo scorre più lentamente). Indicando con il tempo improprio e con   il tempo proprio:

13 La lunghezza di un oggetto misurato da un osservatore in moto relativo è minore di quella misurata nel riferimento dell’oggetto. Ovvero, indicando con L la lunghezza propria e con L’ quella impropria: Se v<< C Le due grandezze, intervallo di tempo e lunghezza, sono invarianti come nella Fisica classica.

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15 Il grande fisico olandese H.Lorentz trovò le equazioni delle trasformazioni rispetto alle quali sono invarianti le equazioni di Maxwell. Le stesse trasformazioni sono: coerenti con i risultati dell’esperimento di Michelson-Morley e con le leggi della relatività ristretta. Le trasformazioni di Lorentz non trattano separatamente il tempo e lo spazio, che vengono invece correlati tra loro. Se v é molto vicino a zero, cioé se v << c, si ritorna alle trasformazioni classiche di Galileo.

16 Le leggi comportano la costanza della distanza spazio- temporale tra 2 eventi:  s 2 = (c  t) 2 -  x 2 Per la relatività il tempo non è un invariante. Le coordinate di un punto-evento non si scrivono (x,y,z,t) ma in realtà sono (x,y,z,ct)

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18 Dipendenza della massa dalla velocità Se un corpo di massa m è soggetto ad una forza costante F nella direzione della sua velocità v, l’accelerazione che il corpo subisce è data da: a = F/m Moltiplicando ambo i membri per Δt, otteniamo: Δv = (F/m) Δt Questa formula ci suggerisce che se aspettiamo un tempo sufficientemente lungo, la velocità supererà quella della luce! La seconda legge di Newton viene quindi riscritta come: F∙Δt=Δ(m∙v)

19 Se si suppone che m 0 sia la massa a riposo di un corpo, misurata da un osservatore rispetto al quale il corpo è fermo, la massa dello stesso corpo, per un osservatore che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto al primo con velocità v, è data dalla formula: m 0 prende il nome di massa a riposo o massa invariante.

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21 mc²=K+mo c² Tutti i termini di questa equazione hanno le dimensioni fisiche dell’energia e l’ultimo, Eo=mo c², è una costante indipendente dal sistema di riferimento. Einstein chiamò tale costante energia a riposo e attribuì alla somma E=K+Eo Dell’energia cinetica K e del’energia a riposo Eo di un corpo non soggetto all’azione di alcuna forza conservativa, il significato di energia totale del corpo. Giunse così alla celebre equazione

22 Si dice massa inerziale la resistenza che oppone un corpo alla variazione del suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Si dice massa gravitazionale la misura della forza di interazione di un corpo con la forza gravitazionale. Essa è proporzionale al peso di un corpo. Osservazione: Le due masse hanno una definizione differente, ma si dimostra essere equivalenti. L’idea di Ernst Mach (1838-1916) Il fisico austriaco Mach aveva supposto che l’inerzia di un corpo nasce dall’interazione con la materia dell’universo. Di conseguenza la massa di un corpo è strettamente legata ad una forza, così come la massa gravitazionale è associata alla forza di gravità.

23 Partendo dall’ipotesi di Mach, Einstein capì che l’assumere uguali le due masse equivale ad assimilare un sistema uniformemente accelerato a un campo gravitazionale! Ascensore a sinistra: se l’ascensore è fermo rispetto alla terra, i corpi sono soggetti all’accelerazione di gravità g. Ascensore a destra: se l’ascensore è in caduta libera nel campo gravitazionale terrestre, i corpi galleggiano nell’aria come se fossero privi di peso.

24 Astronave a sinistra: se l’astronave si trova in una zona dello spazio a gravità trascurabile, i corpi al suo interno rimangono sospesi. Astronave a destra: se l’astronave presenta un’accelerazione a = -g, orientata verso il soffitto, i corpi cadono sul pavimento. Non vi sono esperimenti che permettono di distinguere questa situazione dall’essere fermi in presenza di un campo gravitazionale.

25 Verso la fine del 1916 Einstein pubblicò negli Annalen der Physik, la stessa rivista in cui erano usciti i suoi articoli del 1905, “I fondamenti della teoria della relatività generale”. La teoria è basata su un principio che asserisce l’equivalenza tra un sistema di riferimento non inerziale e un campo gravitazionale e un secondo principio che afferma la “pari dignità” fra tutti i sistemi di riferimento inerziali e non inerziali Principio di equivalenza Ogni sistema di riferimento inerziale, in un campo gravitazionale uniforme, è equivalente a un sistema di riferimento uniformemente accelerato (rispetto al primo) in un campo gravitazionale nullo. Principio di relatività generale Le leggi della fisica hanno la stessa forma rispetto a tutti i sistemi di riferimento.

26 La geometria euclidea, di cui la fisica classica si serve per descrivere lo spazio tridimensionale è un impianto logico-deduttivo fondato su un certo numero di postulati che a noi sembrano evidenti. E’ possibile modificando i postulati di partenza, elaborare altre geometrie, cioè altre costruzioni logiche coerenti che concepiscono uno spazio con caratteristiche diverse: in due dimensioni,una superficie curva. In questo spazio la linea più breve che congiunge due punti è un arco di circonferenza massima. In generale si chiama curva geodetica, o semplicemente geodetica, la linea più breve che congiunge due punti.

27 “La materia dice allo spazio come incurvarsi e lo spazio dice alla materia come muoversi” Nella fisica lo spazio e il tempo erano assoluti e non erano legati ai sistemi di riferimento. Nella teoria della relatività spazio e tempo sono legati ai sistemi di riferimento. Mentre la relatività ristretta prevede uno spazio-tempo “piatto”, la relatività generale considera lo spazio-tempo come incurvato dalle masse presenti nell’universo. Einstein immaginava quindi lo spazio-tempo incurvato dalla presenza delle masse, le quali si muovono come particelle che non sono soggette ad alcuna forza per andare da un punto all’altro. Questo spostamento avviene seguendo le geodetiche.

28 L’idea che nell’universo possano esistere corpi di massa così grande e concentrata da intrappolare con la loro forza di gravità tutto ciò che si trova nelle vicinanze risale al XVIII secolo. La definizione di questi singolari inquilini del cosmo, tuttavia, è stata precisata solo dopo la pubblicazione della teoria della relatività generale

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30 Come una carica elettrica accelerata è una sorgente di onde elettromagnetiche,così una massa accelerata deve essere una sorgente di onde gravitazionali, cioè di perturbazioni della geometria dello spazio-tempo che si propagano alla velocità della luce. OSSERVATE LE ONDE GRAVITAZIONALI A 100 ANNI DALLA PREVISIONE DI EINSTEIN Grazie alla misura effettuata con gli interferometri gemelli LIGO, le collaborazioni scientifiche LIGO e VIRGO aprono una nuova finestra sul cosmo, rivelando le onde gravitazionali prodotte nella collisione di due buchi neri. Per la prima volta, gli scienziati hanno osservato in modo diretto le onde gravitazionali: increspature nel “tessuto” dello spaziotempo, perturbazioni del campo gravitazionale, arrivate sulla Terra dopo essere state prodotte da un cataclisma astrofisico avvenuto nell'universo profondo. Questo conferma un’importante previsione della Relatività Generale di Albert Einstein del 1915, e apre uno scenario di scoperte senza precedenti sul cosmo.