TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE: LA ROTAZIONE

Presentazione sul tema: "TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE: LA ROTAZIONE"— Transcript della presentazione:

1 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE: LA ROTAZIONE

2 DEFINIZIONE In matematica si dice rotazione un movimento rigido individuato con un punto fisso detto centro di rotazione e da un angolo orientato che stabilisce l’ampiezza e il verso di spostamento nel piano.

3 Fissati nel piano un punto O e un angolo α, la rotazione di centro O e angolo α è quella trasformazione geometrica che ad ogni punto P fa corrispondere il punto P’ tale che: - OP’ ≡ OP - l’angolo è congruente ad α ed è ugualmente orientato

4 Qualunque sia il numero delle dimensioni dello spazio di rotazione, gli elementi della rotazione sono: il verso (orario-antiorario); l'ampiezza dell'angolo di rotazione; il centro di rotazione (il punto attorno a cui avviene il movimento rotatorio).

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6 Le proprietà geometriche di una figura (forma, dimensione e posizione) che in una trasformazione non cambiano, prendono il nome di invarianti della trasformazione, quelle che invece cambiano prendono il nome di varianti della trasformazione.

7 INVARIANTI Linearità Parallelismo Misure dei segmenti
Ampiezza degli angoli Misure delle aree Orientamento dei punti

8 LINEARITA’ E PARALLELISMO

9 MISURE DEI SEGMENTI

10 AMPIEZZA DEGLI ANGOLI

11 MISURA DELLE AREE

12 ORIENTAMENTO DEI PUNTI
ROTAZIONE ORARIA E ANTIORARIA

13 ROTAZIONE DI 90° RISPETTO ALL’ORIGINE
B B’ X’ = -Y Y’ = X

14 ROTAZIONE DI 180° RISPETTO ALL’ORIGINE
X’ = -X Y’ = -Y

15 ESEMPI DI ROTAZIONE NELLA VITA D’OGGI…

16 … E IERI

17 ALTRE PROPRIETÀ DELLA ROTAZIONE
La rotazione nulla è la rotazione di un angolo nullo o di un angolo multiplo di un angolo giro; coincide con l’identità. In una rotazione non nulla l’unico punto unito è il centro O, mentre esistono figure unite rispetto a particolari rotazioni: Circonferenza e cerchio Quadrato (angolo retto o angolo piatto)

18 SIMMETRIA CENTRALE È una particolare rotazione attorno a un punto, detto centro di simmetria, in cui l’ampiezza di rotazione è un angolo di 180°. È un’isometria. Due punti A e B si dicono simmetrici rispetto un punto O (centro di simmetria) quando questo è il punto medio che li unisce… Dimostriamolo!

19 x’=2xo-x y’=2yo-y

20 INVARIANTI Linearità Parallelismo Misure dei segmenti
Ampiezza degli angoli Misure delle aree Orientamento dei punti Direzioni

21 ALTRE PROPRIETA’ DELLA SIMMETRIA CENTRALE
La simmetria centrale è una trasformazione involutoria  componendola con se stessa, si ottiene l’identità (corrispondenza biunivoca).

22 ESEMPI DI SIMMETRIA CENTRALE