Studio di Funzioni Esempio funzione razionale fratta Giora Giulia

Presentazione sul tema: "Studio di Funzioni Esempio funzione razionale fratta Giora Giulia"— Transcript della presentazione:

1 Studio di Funzioni Esempio funzione razionale fratta Giora Giulia
Classe 5^b tur

2 Indice Esempio di funzione razionale fratta
Calcolo del campo di esistenza Calcolo degli intervalli di positività Prima selezione nel grafico Calcolo degli asintoti Grafico finale Bibliografia

3 Le Funzioni razionali fratte
hanno come insieme di esistenza l’intero campo dei numeri reali fatta eccezione per quei valori che annullano i denominatori Esempi di Funzioni razionali fratte: Y= X²+x-2 X²-10x+21 X²-7x-5 Y= X²-6x-12 Y= X-2 X²-6x+3

4 Calcolo del campo di esistenza
Data la seguente funzione: Y= X²+x-2 X²-10x+21 D≠0 Serve a determinare i valori che non appartengono al campo di esistenza di questa funzione perché annullano il denominatore della frazione. I calcoli relativi al campo di esistenza saranno i seguenti: X 1,2 = 10± 100-84 2 10±4 7 3 C.E. = R ma x ≠ 7 e x ≠ 3

5 Calcolo intervalli di positività
Y= X²+x-2 X²-10x+21 N > 0 ----- + +++++ - 1,2 X = -1± 1+8 2 1 -2 Schema relativo al numeratore Schema relativo al denominatore D > 0 ----- + +++++ -

6 Definizione e schema finale intervalli di positività
Y= N/D > 0 Il calcolo degli intervalli di positività serve ad individuare gli intervalli in cui una funzione è positiva e in quali è negativa a seconda della funzione e dei punti di intersezione. N D -2 1 3 7 N/D

7 Considerazione per la prima parte del grafico
La funzione sarà > 0 nei punti dove la x sarà minore di –2 compresa tra 1 e 3 e maggiore di 7 si scriverà questo: x < -2, 1 < x < 3 e x > 7. Il diagramma della funzione giacerà nelle parti bianche del piano, il quale è stato ricavato dallo schema finale degli intervalli di positività.

8 Grafico ottenuto dopo aver studiato il segno della funzione razionale fratta
Y -2 1 3 7 x

9 Calcolo dei limiti della funzione
Per limite di una funzione si intende il valore che la funzione tende a raggiungere quando alla variabile x si attribuiscono valori che si avvicinano sempre più a x. x0 è l’indicazione che diamo ad un certo valore al quale tende la x.

10 La formula che dovrò usare per trovare gli altri limiti sarà:
X +∞ X2 (1 + 10/x – 20/x2 ) X2 ( /x – 210/x2 ) = 1 LIM. X -∞ X2 (1 + 10/x – 20/x2 ) X2 ( /x – 210/x2 ) = 1 La formula che dovrò usare per trovare gli altri limiti sarà: a ( x – x 1)(x – x 2 ) 1 ( x - 1)( x + 2) LIM. X ˉ 1 ( x - 7)( x - 3) E quindi otterrò: LIM. X ( )( ) ( )( -2--3) = ( -3) ( 0ˉ) ( -9)( -5) 0+ 45 = 0+ A questo punto diventerà:

11 LIM. X 1 ( x – 1)( x + 2) 1 ( x - 7 )( x – 3) = ( )( ) ( )( ) ( -3 )( 0 ˉ) ( -9)( -5) 0- 45 LIM. X 1- 1 ( x - 1)( x + 2) 1 ( x - 7)( x - 3) = ( 1- -1)( ) ( )( ) ( 0ˉ)( 3) ( -6)( -2) 0- 12 LIM. X 1+ 1 ( x - 1)( x + 2) 1 ( x - 7)( x - 3) = ( )( ) ( 1+- 7)(1+ - 3) (0+)( 3) ( -6)( -2) 0+ 12 LIM. X 7- 1 ( x - 1)( x + 2) 1 ( x - 7)( x - 3) = ( )( ) ( )( ) ( 6)( 9) ( 0-)( -4) 54 0- - ∞ LIM. X 7+ 1 ( x – 1)( x + 2 1 ( x - 7)( x - 3) = ( )( ) ( )( ) ( 6)( 9) ( 0+)( 4) 54 0+ + ∞

12 Grafico finale Il grafico finale è dato dalle soluzioni degli intervalli di positività e dai calcoli dei limiti effettuati nelle pagine precedenti, la curva non potrà mai coincidere con i punti 3 e 7 in quanto essi non appartengono al campo d’esistenza della funzione considerata.

13 Grafico ottenuto dopo aver studiato il segno della funzione razionale fratta
Y 1 x -2 1 3 7 ≠ ≠

14 Ricerca su internet: siti www.matematica.it
Bibliografia I dati numerici delle funzioni sono stati ricavati dagli esercizi svolti durante l’anno scolastico, e le definizioni dei vari argomenti sugli appunti dati dal prof. Roberto Orsaria. Ricerca su internet: siti