Definizione La disequazione è un’uguaglianza che è verificata per certi intervalli di valore. Risolvere una disequazione significa trovare gli intervalli.

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1 Definizione La disequazione è un’uguaglianza che è verificata per certi intervalli di valore. Risolvere una disequazione significa trovare gli intervalli dei valori che sostituiscono la x e rendono l’uguaglianza vera.

2 Princìpi delle disequazioni Primo princìpio : moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero negativo, si deve cambiare verso al segno della disequazione. Secondo princìpio : moltiplicando o dividendo entrambi i membri per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene una disequazione equivalente a quella data se il numero è positivo; si ottiene una disequazione equivalente a quella data invertendo il verso della disequazione se il numero è negativo.

3 Disequazioni di primo grado Una disequazione si dice di primo grado quando compaiono incognite di potenza 1. Ad esempio: x + 2 - 5 > 4

4 Rappresentazione grafica La rappresentazione grafica delle equazioni si basa sulla geometria cartesiana e sulla rappresentazione di una retta nel piano cartesiano. Ad esempio, la disequazione : x 2 si può anche scrivere : x - 2 0 e ciò equivale a dire che si deve trovare dove è positiva la funzione y = x – 2 che nel piano cartesiano rappresenta una retta. La retta taglia il piano in due parti, una in cui la funzione è positiva ed una in cui la funzione è negativa. La soluzione e' quella parte dell'asse x che si trova dalla parte richiesta: nel nostro caso la parte dell'asse x maggiore di 2.

5 Identità Un'identità è un’uguaglianza in cui compaiono delle lettere e qualsiasi valore mettiamo al posto delle lettere, l'uguaglianza deve restare valida. Ad esempio: a + a = 2a è un'identità, infatti provando a sostituire al posto di a qualunque valore, il primo termine resterà sempre uguale al secondo. Esempio: 3 + 3 = 2 (3) quindi 6 = 6.