Exs n. 25 pag. w 139. a) Studiare la funzione di equazione: b) La retta r ad essa tangente nel suo punto di intersezione con ascissa positiva [che è 1]

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1 Exs n. 25 pag. w 139

2 a) Studiare la funzione di equazione: b) La retta r ad essa tangente nel suo punto di intersezione con ascissa positiva [che è 1] ha equazione:

3 Il grafico

4 Determinazione del valore del parametro reale a, a > 1, per il quale l’area della regione finita di piano compresa tra la retta r, la curva e la retta x = a vale :

5 L’area si ottiene per differenza tra l’area del triangolo: e l’area sottesa dalla curva con l’asse x: a deve quindi essere soluzione dell’equazione:

6 Poiché il calcolo ha dato due parti identificabili con le due parti del numero richiesto dal testo si può tentare di uguagliare le parti non logaritmiche, sperando di trovare un valore per a che soddisfi anche l’uguaglianza delle parti logaritmiche:le soluzioni dell’equazione Sono 2 e ¾.

7 la soluzione 2, che è maggiore di 1, soddisfa anche l’equazione N.B. la soluzione a = ¾ invece dà

8 Questa situazione è particolarmente fortunata. In generale si dovrebbe cercare lo zero della funzione:

9 Oppure le intersezioni tra la parabola yI(a) e la curva yII(a)

10 In entrambi i grafici si nota un’altra soluzione per a < 1 compresa tra 0,2 e 0,4 :

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