Lo studio di una funzione z Il campo di esistenza z Le simmetrie z I punti di intersezione con gli assi z Il segno della funzione z Il comportamento agli.

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1 Lo studio di una funzione z Il campo di esistenza z Le simmetrie z I punti di intersezione con gli assi z Il segno della funzione z Il comportamento agli estremi del C.E. z Lo studio della derivata prima z Lo studio della derivata seconda z La rappresentazione grafica

2 Studiamo e rappresentiamo graficamente la funzione di equazione:

3 Il campo di esistenza Determiniamo il campo di esistenza della funzione Essendo fratta, poniamo il denominatore diverso da zero: Segniamo nel piano cartesiano il C.E., escludendo sull’asse x i punti: e

4 Le simmetrie Cerchiamo eventuali simmetrie della funzione: f (– x) ≠ f (x), la funzione non è pari; f (– x) ≠ – f (x), la funzione non è dispari.

5 I punti di intersezione con gli assi zIntersezioni con l’asse y: zIntersezioni con l’asse x: nessuna sol.

6 Il segno della funzione Poniamo la funzione maggiore di zero: f (x) > 0 per x 1; f (x) < 0 per – 4 < x < 1. Evidenziamo nel piano le zone in cui si trova la curva.

7 Il comportamento agli estremi del C.E. Studiamo il comportamento intorno a: – 4, 1, + ∞ e – ∞. z x = – 4 asintoto verticale; z x = 1 asintoto verticale; z y = 0 asintoto orizzontale.

8 Lo studio della derivata prima Calcoliamo di e studiamone il segno: per La funzione ha un massimo nel punto M

9 Lo studio della derivata seconda Calcoliamo sapendo che Studiamo il numeratore è sempre positivo; per La funzione non ha flessi.

10 La rappresentazione grafica