Le frazioni Che cosa è una frazione.

Presentazione sul tema: "Le frazioni Che cosa è una frazione."— Transcript della presentazione:

1 Le frazioni Che cosa è una frazione

2 Le unità frazionarie A volte si deve dividere un intero in tante parti uguali. Ad esempio, quattro amici vogliono dividere una pizza in modo da mangiarne tutti e quattro la stessa quantità. Devono, quindi, dividere la pizza in quattro parti uguali tra loro. Questa operazione prende il nome di frazionare, che vuol dire dividere in parti uguali.

3 Le unità frazionarie unità frazionaria:
Ognuno dei quattro amici prende una delle parti uguali della pizza, cioè una delle quattro parti in cui è stata divisa. Ciascun amico prende: si legge : “un quarto” unità frazionaria: indica una delle parti uguali in cui è diviso l’intero

4 Le frazioni frazione: una o più unità frazionarie uguali
Se, divisa la pizza in quattro parti, ne prendi tre, allora ne mangi: si legge : “tre quarti” frazione: una o più unità frazionarie uguali

5 Le frazioni Una frazione è composta da due numeri naturali separati da un tratto orizzontale: numeratore: indica il numero di parti dell’intero che sono state prese linea di frazione: rappresenta il segno di divisione. denominatore: indica il numero di parti uguali in cui è stato diviso l’intero

6 La frazione come operatore
Le frazioni La frazione come operatore

7 Frazione di un intero In sintesi: (12 : 3) x 2 = 8 8
Se vuoi prendere i di 12 pizzette: dividi le pizzette in 3 gruppi uguali: 12 : 3 = 4 2. prendi 2 di questi gruppi: 4 x 2 = 8 In sintesi: (12 : 3) x 2 = 8 8

8 Frazione come divisione
La linea di frazione indica il segno di divisione. La frazione può anche essere vista come il quoziente della divisione tra il numeratore e il denominatore. Ad esempio,

9 Frazioni particolari Alcune frazioni generano quozienti particolari.
Se il denominatore è 1, il quoziente è il numeratore: Se il numeratore e il denominatore sono uguali ( 0), il quoziente è 1:

10 Frazioni particolari Se solo il numeratore è 0, il quoziente è 0:
Il numero 0 si comporta in modo particolare nelle frazioni. Se solo il numeratore è 0, il quoziente è 0: Se solo il denominatore è 0, il quoziente non esiste: Se il numeratore e il denominatore sono entrambi 0, il quoziente è indeterminato:

11 Frazioni proprie, improprie, apparenti
Le frazioni Frazioni proprie, improprie, apparenti

12 Frazione proprie Una frazione si dice propria se il numeratore è minore del denominatore. Ad esempio, 4 < 6 3 < 4 5 < 7

13 Frazione improprie Una frazione si dice impropria se il numeratore è maggiore o uguale al denominatore. Ad esempio, 7 > 6 3 > 2 10 > 7

14 Frazione apparenti Una frazione si dice apparente se il numeratore è multiplo del denominatore. Ad esempio, 6 = 1 x 6 4 = 2 x 2 21 = 3 x 7

15 Frazioni proprie, improprie, apparenti
Rappresentiamo alcune frazioni proprie, improprie e apparenti sulla semiretta graduata: 1 2 3 4 Le frazioni apparenti corrispondono a numeri naturali. Le frazioni proprie sono tutte minori di 1. Le frazioni improprie sono tutte maggiori o uguali a 1.

16 Le frazioni Frazioni equivalenti

17 Frazione equivalenti Due o più frazioni sono equivalenti se applicate a uno stesso intero danno lo stesso risultato. 1 + = + =

18 Proprietà invariantiva
Moltiplicando o dividendo entrambi i termini di una frazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene una frazione equivalente a quella data. Ad esempio, Moltiplichiamo per 2 entrambi i termini Dividiamo per 2 entrambi i termini

19 Frazioni irriducibili e riducibili
Una frazione è irriducibile se numeratore e denominatore sono numeri primi fra loro. Ad esempio, è irriducibile, perché M.C.D. (5, 4) = 1 è riducibile, perché M.C.D. (42, 56) = 14 frazione equivalente irriducibile

20 Minimo comun denominatore (m.c.d.)
Date due frazioni irriducibili è sempre possibile trovare due frazioni equivalenti con lo stesso denominatore. Ad esempio, si vogliono trasformare e in due frazioni equivalenti con lo stesso denominatore. m.c.d. (4, 5) = 20 trasformiamo le equazioni in frazioni equivalenti con denominatore 20: x 5 x 4

21 Le frazioni Confronto di frazioni

22 Confronto di frazioni Confrontare due frazioni vuol dire stabilire se due frazioni sono equivalenti o qual è la maggiore e quale la minore. Ricorda: le frazioni improprie sono maggiori di tutte le frazioni proprie. frazioni apparenti frazioni proprie frazioni improprie 1 2 3 4

23 Frazioni con uguale denominatore
Tra due frazioni con lo stesso denominatore, è maggiore quella con numeratore maggiore. 1 2 3 4 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > > > >

24 Frazioni con uguale numeratore
Tra due frazioni con lo stesso numeratore, è maggiore quella con denominatore minore. 1 2 3 4 2 < 3 < 4 > >