LE CONICHE : LA PARABOLA. VARIE CONICHE DIFFERENZE TRA CONICHE ● Parabola: nel caso della parabola, il nome è stato dato perché la figura si ottiene.

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1 LE CONICHE : LA PARABOLA

2 VARIE CONICHE

3 DIFFERENZE TRA CONICHE ● Parabola: nel caso della parabola, il nome è stato dato perché la figura si ottiene tagliando un cono con un piano parallelo alla sua generatrice. ● Circonferenza: la circonferenza, la si ottiene tagliando il cono con un piano perpendicolare alla sua generatrice ● Ellisse: l'ellisse si ottiene tagliando il cono con un piano inclinato rispetto alla generatrice ● Iperbole: l'iperbole si ottiene tagliando i entranbi i coni (cono superiore e inferiore)

4 VIDEO CONICHE

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6 LA PARABOLA La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto detto fuoco e da una retta chiamata direttrice d

7 Consideriamo, nel sistema di riferimento xOy, una parabola γ con vertice nel punto V(xo ; Yo) e asse di simmetria parallelo all'asse y. Operiamo una traslazione di assi che porti l'origine O in V. Nel sistema XVY l'equazione di γ sarà Le equazioni della trasLazione del sistema di riferimento sono:

8 Da questo si ricava la formula finale per le parabole con asse di simmetria // all'asse Y ma con il vertice non coincidente con la base: Poi si arriva alla formula finale:

9 Qui sopra è stato riportato lo schema contenente le formule per ricavare le varie coordinate: ● Del vertice della parabola ● Dell'asse di simmetria ● Del fuoco ● Della direttrice

10 FASCI DI PARABOLE Come per i fasci di circonferenze, anche per i fasci di iperboli, per trovare l'equazione del fascio basta prendere l'equazione della prima parabola e sommarla all'equazione della seconda parabola moltiplicandola per il parametro k Oppure, ponendo k≠0 la possiamo scrivere in questo modo Oppure si può scrivere anche in questo terzo modo: