Meccanica Quantistica

Presentazione sul tema: "Meccanica Quantistica"— Transcript della presentazione:

1 Meccanica Quantistica
La crisi della Fisica Classica: Meccanica Quantistica M. Cobal, Università di Udine Particelle e Interazioni Fondamentali – 2016/2017

2 Effetti Quantistici Su scala microscopica gli oggetti (corpi) si comportano in modo MOLTO diverso ! L’energia è discreta, non è più continua Si può calcolare solo la probabilità che un evento avvenga (non vale il determinismo Newtoniano) Le particelle “sembrano” essere in due posti contemporaneamente Se cerchiamo di “misurare” un fenomeno ne alteriamo totalmente lo stato Tutto ciò è contrario al “senso comune” (intuito), tuttavia l’intuizione è basata sulla nostra diretta percezione, ma noi non abbiamo una diretta percezione del mondo microscopico .....

3 Meraviglie e sorprese della Meccanica Quantistica

4 GRAVITAZIONE UNIVERSALE
La Fisica alla fine dell’ 800 MECCANICA GRAVITAZIONE UNIVERSALE Newton 1686 F  m a Equazione del moto ELETTRO-MAGNETISMO Maxwell 1865

5

6 La crisi della Fisica Classica
La scienza di fine ‘800 si basava su due pilastri della fisica classica: La meccanica L’elettromagnetismo In cui si identificavano due tipi di fenomeni, quelli corpuscolari e quelli ondulatori, che avevano forme di evoluzione diverse e inconciliabili tra loro. Alcuni lavori sperimentali, realizzati, verso la fine dell’800, mostrarono in modo indiscutibile delle caratteristiche in netto contrasto con quanto previsto dalla fisica classica. 6

7 MECCANICA QUANTISTICA
Fine ‘800 – Inizio ‘900 Studio di Fenomeni su Scala Atomica: Dualismo Onda-Particella Relazione di Indeterminazione Probabilismo … c: velocità assoluta Dilatazione dei Tempi Non-conservazione della Massa … MECCANICA QUANTISTICA RELATIVITA’

8

9 La nascita della meccanica dei quanti
Può essere fatta risalire al 1900, quando Max Planck ( ) risolse il problema del corpo nero grazie all’idea che l’energia non è emessa ed assorbita in quantità continue, ma in quantità discrete dette appunto quanti. La meccanica quantistica, introdusse nello studio dei fenomeni naturali un atteggiamento opposto a quello tradizionale sostituendo alle previsioni univoche sul moto dei corpi, tipiche della meccanica classica, previsioni regolate dal concetto di probabilità. La meccanica quantistica concerne la descrizione dei fenomeni che avvengono su scala microscopica (atomica, subatomica, nucleare, subnucleare) . 9

10 Onda o corpuscolo? Una delle innovazioni fondamentali introdotte dalla meccanica quantistica fu una particolare simbiosi fra due concetti originariamente antitetici nella descrizione dei fenomeni naturali: quello di onda e quello di corpuscolo, sui quali grandi scienziati come Newton e Huygens si erano fondati per fornire interpretazioni opposte sulla natura delle radiazioni luminose. 10

11 qualunque sia la sostanza e la forma del corpo
Il corpo nero Se un corpo assorbe tutta la radiazione che gli arriva, Indipendentemente dalla sua temperatura e dalla frequenza della radiazione incidente, si dice che si è in presenza di un corpo nero. lo spettro di un corpo nero risulta essere lo stesso qualunque sia la sostanza e la forma del corpo Verso la fine dell’Ottocento ci si chiedeva quale fosse l’equazione che descriveva lo spettro della radiazione emessa da un corpo nero. 11

12 Nel 1860 Gustav Robert Kirchhoff dimostrò che si può ottenere un
dispositivo che si comporta come un corpo nero ideale mantenendo a temperatura uniforme le pareti di un contenitore cavo (in pratica, un forno) dalla superficie interna irregolare, nel quale è praticato un piccolo foro. Le pareti calde emettono ed assorbono continuamente onde elettromagnetiche e solo una piccolissima frazione di tale radiazione riesce ad uscire dalla cavità Allo stesso modo, le onde provenienti dall’esterno e che giungono in corrispondenza del foro entrano nella cavità e, dopo diversi processi di diffusione sulle pareti,vengono assorbite.

13 Radiazione di Corpo Nero
La potenza totale di radiazione emessa aumenta con la temp. Il picco della distribuzione delle lunghezze d’onda si sposta verso lunghezze d’onda più corte al crescere della temp (legge di Wien) 1

14 Radiazione di Corpo Nero
Teoria classica (energia associata all’intensità dell’onda  “catastrofe ultravioletta” in disaccordo con l’esperienza) Ipotesi di Planck (1900): energia associata ad oscillatori sulla superficie del corpo nero (cariche elettriche) che però è quantizzata (discreta) En = n h f n numero quantico (n=1,2, ...) h = costante di Planck, 6,6310-34 Joule-secondo f = frequenza di oscillazione dell’oscillatore Gli oscillatori emettono/assorbono energia in quantità discrete: un oscillatore irradia o assorbe solo quando cambia stato quantico Il modello funziona ! (Ottimo accordo esperimenti) Tuttavia Planck stesso lo considerò quasi un espediente matematico per risolvere una discrepanza. Solo anni più tardi l’idea fu ripresa e sviluppata da Einstein 1

15 Effetto fotoelettrico
1

16

17

18

19

20 Concezione classica in crisi
Dipendenza dell’energia cinetica dei fotoelettroni dall’intensità di luce Prev. Classica: Energia elettroni  Intensità luminosa Esperimento: Energia cinetica max indipendente dall’intensità Ritardo temporale emissione fotoelettroni Prev. Classica: Luce debole -> misurabile ritardo Esperimento: praticamente istantaneo Dipendenza dell’emissione di elettroni dalla frequenza della luce Prev. Classica: nessuna dipendenza specifica Esperimento: se f < fmin  nessuna emissione Dipendenza energia cinetica elettroni dalla frequenza della luce Prev. Classica: nessuna relazione (solo dall’intensità della luce) Esperimento: energia cinetica cresce con la frequenza della luce 1

21

22 L’ effetto Compton proprio come una particella.
Se il fotone, il quanto di radiazione elettromagnetica, è pensato come un corpuscolo dotato di quantità di moto, allora per esso deve valere tutta la teoria degli urti usuali dotati di quantità di moto. E, in effetti, così è, come mise in luce sperimentalmente nel 1923 il fisico americano Compton. Egli realizzò un’esperienza che consentiva di deviare una radiazione per mezzo di elettroni. Il fenomeno è noto come effetto Compton. La conclusione di tale esperimento fu che: un fotone si comporta proprio come una particella. 22

23 Effetto Compton Secondo Einstein il fotone trasporta una quantità di moto E/c = hf/c Compton verificò impossibilità teoria classica di spiegare la diffusione di raggi X da parte di elettroni Diffusione di raggi X da parte di elettroni 1

24 Effetto Compton Ipotesi di Compton: il fotone si comporta come una particella di energia hf e quantità di moto hf/c, l’esperimento è descritto come un urto tra tra due particelle (elettrone/fotone) Verifica sperimentale: 1

25 La luce è un’onda o una particella ?
I campi elettrico e magnetico si comportano come onde Sovrapposizione, Interferenza e Diffrazione Particella Fotoni Collisioni con elettroni nell’effetto fotoelettrico Quindi: tavolta Particella, talvolta Onda La teoria del fotone e la teoria ondulatoria della luce sono complementari !

26 Proprietà ondulatorie delle particelle
Ipotesi di De Broglie: poichè i fotoni hanno caratteristiche ondulatorie e corpuscolari, forse tutte le forme di materia hanno sia proprietà ondulatorie che corpuscolari La relazione tra energia e quantità di moto per un fotone vale p = E/c quindi usando la relazione di Einstein si ha Poichè il modulo della quantità di moto di una particella non relativistica è p = mv, la lunghezza d’onda di De Broglie della particella è

27 Proprietà ondulatorie delle particelle
Nel 1927, tre anni dopo la formulazione dell’ipotesi di De Broglie, Davisson e Germer riuscirono a misurare sperimentalmente la lunghezza d’onda degli elettroni, confermando tale ipotesi, anche se lo scopo originario del loro esperimento non era questo. La natura ondulatoria di altre particelle, quali neutroni e atomi di elio e idrogeno fu anche osservata successivamente.

28 L’ aspetto ondulatorio della materia
In modo puramente teorico, nel 1924 De Broglie pensò che se la radiazione presentava il duplice aspetto di onda e corpuscolo, così doveva essere anche per la materia. Questa intuizione non era però accompagnata da una precisa formulazione teorica. Fu Erwin Schrödinger a dare una sistemazione completa a tutta la materia. Ne scaturì la meccanica ondulatoria. 28

29 Onda o particella??? L’interferenza La diffrazione
Richiamiamo alcune proprietà delle onde elettromagnetiche . . .che ci aiuteranno a capire il comportamento degli elettroni. L’interferenza La diffrazione

30 Ottica classica Interferenza Le due onde in fase
interferiscono positivamente Le due onde sfasate di 180° Se le ampiezze fossero eguali l’onda si annullerebbe interferiscono negativamente

31 Diffrazione L’interferenza è alla base della diffrazione. La diffrazione dei raggi X è l’esperimento più importante per determinare la struttura cristallina di un composto. Reticolo cristallino: gli atomi sono disposti in modo ordinato nello spazio. Consideriamo gli atomi su una faccia di un cristallo: si possono individuare diversi piani. Possiamo trovare le distanze tra i piani sfruttando l’interferenza tra onde riflesse.

32 Consideriamo due piani del reticolo.
Due raggi incidenti su piani contigui vengono riflessi Sul piano i raggi arrivano sfasati perché hanno percorso distanze diverse: la differenza è AB+BC=2d sin  L’interferenza sarà positiva quando: 2d sin  = n  Variando  possiamo ottenere una figura di diffrazione, cioè una serie di massimi di intensità dovuti a interferenza positiva che ci danno informazioni sulle distanze d tra i piani reticolari.

33 Variando  possiamo ottenere una figura di diffrazione (diffraction pattern), cioè massimi di intensità per i diversi piani reticolari ogni volta che 2di sin  = n . piani reticolari 

34 Esperimento di interferenza delle due fenditure
Quando un’onda piana (per esempio un’onda elettromagnetica, o anche un’onda meccanica) incontra uno schermo con due fenditure, si creano due onde, tra le quali si produce un’interferenza. A seconda del rapporto di fase tra le due onde, l’intensità dell’onda risultante mostra massimi e minimi = figura di interferenza. La forma della figura di interferenza dipende dalla lunghezza d’onda.

35 Interferenza costruttiva massima dove le onde sono in fase
Onda piana monocromatica Schermo con due fenditure Schermo ottico Immagine sullo schermo

36 Per gli oggetti classici la probabilità di passaggio attraverso le due fenditure è eguale alla somma delle probabilità di passaggio attraverso ciascuna delle due.

37

38

39

40

41 Insomma....onda o particella???
Se la luce è una particella.... Se la luce è un’ onda...

42

43

44 elettroni Se una delle due fenditure è chiusa la distribuzione è come per i proiettili . Ma se entrambe le fenditure sono aperte. . . si ottiene una figura d’interferenza come per un’onda ! Ma quello che è ancora più sorprendente. . . . . .è che la figura di interferenza si ottiene anche con un singolo elettrone!

45 Doppia fenditura di Young
Sorgente di elettroni monoenergetici Go to physics 2000 web site for JAVA version L 2 fenditure separate da d Schermo a distanza L

46 Particelle “classiche”
Onde Particelle “quantistiche”

47 Natura Ondulatoria della Materia
Anche se passa un solo elettrone alla volta si osservarà una figura di diffrazione Se osserviamo (“misuriamo”) da quale fenditura passa l’elettrone (cioè le fenditure sono abbastanza separate) si “distrugge” la figura di interferenza (cioè l’aspetto ondulatorio)

48 Il dualismo onda-particella fu osservato anche per gli elettroni.
La dualità Onda-Particella per la luce Dipende dai tipi di fenomeni che si osservano: Fenomeno Può essere spiegato in termini di onde Può essere spiegato in termini di particelle Riflessione Rifrazione Interferenza Diffrazione Polarizzazione Effetto fotoelettrico Compton scattering Il dualismo onda-particella fu osservato anche per gli elettroni.

49 La relazione di de Broglie
Gli elettroni sono allora particelle, o sono onde? Come descrivere un elettrone con moto rettilineo ed uniforme? e- Momento lineare x Nel 1924, il giovane duca francese Louis de Broglie conseguì il dottorato con una tesi dal titolo Recherches sur la Théorie des Quanta Nella tesi dimostrava che gli esperimenti sugli elettroni portavano alla conseguenza che ad un elettrone con moto rettilineo ed uniforme e con momento lineare p è associata un’onda con lunghezza d’onda

50 Le figure di diffrazione dipendono dalla lunghezza d’onda associata all’elettrone. Se gli elettroni vengono accelerati in modo diverso, la figura di diffrazione cambia. Calcolando l’energia cinetica degli elettroni si trova il loro momento p. La lunghezza dell’onda associata corrisponde a : Voltaggio più alto Voltaggio più basso

51 Esercizio Qual è la lunghezza d’onda di un elettrone accelerato facendogli attraversare un potenziale =1000 V (1.00 kV)? Ragionamento. Abbiamo bisogno di ottenere il momento lineare, così potremo applicare la relazione di De Broglie: Per ottenere il momento lineare, dobbiamo conoscere l’energia cinetica, che è anche l’energia totale, visto che l’elettrone si muove di moto “rettilineo e uniforme” (se fosse un oggetto classico): da cui L’energia che l’elettrone ha acquistato, è quella dovuta al potenziale : carica elettrica x differenza di potenziale Coulomb x Volt

52 Unità di misura e costanti
L’unico dato numerico è il potenziale, in volts. Il volt è l’unità SI di potenziale, quindi va bene. 1 V x 1 C (Coulomb) = 1 J. Poi abbiamo bisogno della massa dell’elettrone (m) e della sua carica (e): dalle tabelle troviamo Quindi : Controlliamo le unità: dobbiamo ottenere una grandezza in metri. Ricordiamo che 1 J = 1 N x m = 1 kg x m2 x s-2. OK!

53 Legame chimico:

54 Ma allora dov’è l’elettrone?
Onda associata all’elettrone con momento Ma allora dov’è l’elettrone? C’est impossible le savoir! E’ impossibile saperlo! Louis Victor Pierre Raymond duc de Broglie L’elettrone è dovunque lungo la traiettoria dell’onda.

55 La lunghezza d’onda di una particella che si muova in presenza di un potenziale.
Lunghezza d’onda associata al moto di una particella in assenza di potenziale: Moto di una particella in presenza di potenziale:

56 Una interpretazione Consideriamo le onde elettromagnetiche come particelle (fotoni): La probabilità di trovare un fotone in una certa regione dello spazio Sulla base del dualismo onda-corpuscolo la stessa cosa deve valere anche per una particella Esisterà un’onda associata a ciascuna particella, la cui ampiezza è associata alla probabilità di trovarla in una certa regione dello spazio Chiamiamo questa onda: funzione d’onda Y Potrà avere valori anche complessi ma |Y|2= Y*Y sarà sempre un numero reale positivo, proporzionale alla probabilità

57 Riassumendo possiamo dire, in termini probabilistici, che
Y(x)

58 Esiste una equazione (detta di Schrödinger) cui deve soddisfare la funzione d’onda Y
Tale eq. differenziale ha, in meccanica quantistica, la stessa funzione svolta dalla II legge della dinamica (F=ma) nella meccanica classica Noto U e Y si ricava E l’energia, cioè lo stato dinamico del sistema.

59 L’ aspetto ondulatorio della materia
Esempio: calcoliamo la lunghezza d’onda associata ad una pallina avente massa di 50 g e che abbia una velocità di 10 m/s. Essa sarà: = 6,626 × / 5 ×10-2 × 10 = 6,626/5 × 10-33 Si tratta come si vede, di una distanza infinitesima. 59

60 Conseguenze della teoria quantistica: Energia-Momento del Fotone + Dualismo Onda-Particelle  Principio di Indeterminazione di Heisenberg 1

61 La fisica si occupa esclusivamente di ciò che può essere osservato
L’osservatore in Meccanica Quantistica La fisica si occupa esclusivamente di ciò che può essere osservato Per osservare qualcosa dobbiamo farlo interagire con uno strumento di misura Questa interazione perturba l’oggetto (ad es. un elettrone) osservato Esiste un limite intrinseco all’accuratezza delle osservazioni che possiamo compiere.

62 Principio di indeterminazione di Heisenberg
Se si esegue una misura di posizione di una particella con indeterminazione Dx e una simultanea di quantità di moto con indeterminazione Dpx, allora il prodotto delle due indeterminazioni non può mai essere minore di ħ/2 È fisicamente impossibile misurare contemporaneamente la posizione esatta e la quantità di moto esatta di una particella Niente più descrizione deterministica !!! 1

63 E’ possibile conoscere con precisione arbitraria la sua velocità
Principio di Indeterminazione di Heisenberg Il processo di misura perturba irreparabilmente ciò che stiamo misurando E’ possibile conoscere con precisione arbitraria la posizione di una particella E’ possibile conoscere con precisione arbitraria la sua velocità Non è possibile conoscere entrambe queste variabili con precisione qualsiasi

64 Momento lineare definito: corrisponde ad un’onda monocromatica delocalizzata lungo la traiettoria classica dell’elettrone. L’incertezza sulla posizione dell’elettrone è infinita. Prendiamo più onde, a diversa , e sommiamole insieme. L’onda risultante ha un picco massimo in una posizione che corrisponde alla più probabile posizione dell’elettrone. L’incertezza sulla posizione si è ridotta a x, ma c’è ora un’incertezza sul momento p. Dp Dx  h / 4p

65 Se sommassimo infinite onde, con tutte le lunghezze d’onda possibili, otterremmo una riga infinitamente stretta: questa corrisponderebbe ad una precisa localizzazione (x) dell’elettrone, ma in compenso il momento resterebbe del tutto indefinito Quando determiniamo la posizione dell’elettrone la misura produce la distruzione dell’onda monocromatica, e la formazione di un “pacchetto d’onda” di una certa ampiezza, che corrisponde all’indeterminazione della posizione.

66 Alcune considerazioni
1. Il principio di indeterminazione chiarisce senza ombra di dubbio l’impossibilità di predire una traiettoria per un elettrone. 2. Il principio di indeterminazione per un oggetto macroscopico è trascurabile. Infatti, poiché p = m v, si ha v = p/m. Ma la massa degli oggetti macroscopici è molto grande, e quindi v è trascurabile. 3. Ci sono altre coppie di grandezze che non possono essere determinate entrambe con precisione. Le vedremo in seguito.

67 Il gatto di Schroedinger
Alcuni elementi sono “instabili” e decadono (si trasformano) in altri dopo un certo tempo Queste sostanze sono dette radioattive. esempio: 13N (azoto) decade in 13C (carbonio) + 1 elettrone + 1 anti-neutrino Il tempo caratteristico di queste reazioni è detto tempo di dimezzamento (half-life): tempo necessario perchè avvengano la metà degli eventi di decadimento Il tempo di dimezzamento di 13N è 10 minuti ! Se abbiamo un gran numero di atomi di 13N , allora, dopo 10 min, vi è per un generico atomo una probabilità del 50% di essersi trasformato in 13C (equivalente a giocare con una moneta a testa o croce).

68 Il gatto di Schroedinger
Domanda: quale è la differenza tra i due atomi di azoto ? Risposta: uno è diventato 13C, l’altro no. (banale !!!) Domanda: quale è la differenza tra i due atomi, prima dei 10 min ? Risposta (meccanica quantistica): Nessuna Risposta (Einstein): Dio non gioca a dadi ! (la meccanica quantistica o meglio le sue conseguenze sono errate !)

69 Perchè non succede nella realtà?
Effetti strani..il gatto di Schroedinger! Perchè non succede nella realtà?

70 Il gatto di Schrödinger
Sia dato un apparato contenente atomi di 13N e capace di rivelare quando uno degli atomi è decaduto radiativamente. Connesso al rivelatore vi è un relè attaccato ad un martello che, nell’istante del decadimeto si attiva facendo cadere il martello che colpisce un’ampolla contenente del gas velenoso. Tutto l’apparato è in un contenitore insieme ad un gatto, ed aspettiamo 10 minuti. Allo scadere esatto dei 10 min ci chiediamo: Il gatto è vivo o morto ? Risposta (meccanica quantistica): è 50% vivo e 50% morto

71 Il gatto di Schrödinger
Conclusioni: Finchè non apriamo la scatola non possiamo conoscere quale delle due possibilità si è verificata. In gergo quantistico si dice che il sistema è collassato in uno stato È l’interazione con l’osservatore (misura) che fa collassare il sistema in uno dei due stati In un certo senso è una conclusione molto spiacevole perchè si perde il senso della certezza che un evento avvenga. Bisogna imparare a descrivere i fenomeni in termini di probabilità degli stessi !

72 Effetti strani...effetto tunnel

73 ‘900: Nascita della Fisica Moderna
Su scala macroscopica: velocità << c azione >> h La fisica classica continua a descrivere bene la realtà di tutti i giorni (che conosciamo e capiamo) Niels Bohr, 1927: “Chi non resta sbalordito dalla meccanica quantistica evidentemente non la capisce” Richard Feynman, 1967: “Nessuno capisce la meccanica quantistica”

74 Visualizzazione di effetti quantistici
2 1 atomi di Fe su superficie di Cu cristallino 3 4

75 Visualizzazione di effetti quantistici