Università Cattolica del Sacro Cuore

Presentazione sul tema: "Università Cattolica del Sacro Cuore"— Transcript della presentazione:

1 Università Cattolica del Sacro Cuore
Non-linear Wave propagation and Non-Equilibrium Thermodynamics – Part 5 Tommaso Ruggeri Università di Bologna Università Cattolica del Sacro Cuore Dipartimento di Matematica e Fisica "Niccolò Tartaglia" January 23-25, 2017

2 Confronto tra Meccanica dei Continui e Teoria Cinetica:
la Termodinamica Estesa T. Ruggeri - Conferenza Frontiere - Bologna 13/05/2015

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5 Il caso dei 13 Momenti T. Ruggeri - Conferenza Frontiere - Bologna 13/05/2015

6 Principio di Indifferenza Materiale?
T. Ruggeri - Conferenza Frontiere - Bologna 13/05/2015

7 Problema della Chiusura e Principio della massima Entropia
Per pochi momenti il Metodo Fenomenologico prima descritto si rivela soddisfacente ma quando il numero dei momenti diventa grande si ricorre ad un Metodo variazionale che si basa sul cosiddetto Principio di Massima Entropia (MEP). Il Principio della Max Entropia dovuto a E.T. Jaynes in un contesto dei teoria della informazione legato al concetto di Entropia dovuto a C. Shannon ed utilizzato dapprima in ambiti totalmente differenti quali quello della Termodinamica assume oggi ha notevole rilevanza grazie alle numerose applicazioni anche nella Computer Graphics. T. Ruggeri - Conferenza Frontiere - Bologna 13/05/2015

8 The principle of maximum entropy states that, the probability distribution which best represents the current state of knowledge is the one with largest entropy. Another way of stating this: Take precisely stated prior data or testable information about a probability distribution function. Consider the set of all trial probability distributions that would encode the prior data. Of those, one with maximal information entropy is the proper distribution, according to this principle. T. Ruggeri - Conferenza Frontiere - Bologna 13/05/2015

9 Principio di massima Entropia in Termodinamica Estesa
Originally motivated by the similarity of ET and moment equations derived from the Boltzmann equation on one hand, and by the observation made by Kogan according to which the Grad's distribution function maximizes the entropy on the other hand, MEP was first proposed by Dreyer then generalized by Mueller and Ruggeri to the case of any number of moments. The complete equivalence between entropy principle and MEP was finally proved by Boillat and Ruggeri and later MEP has been formulated also in a quantum context (Degond). T. Ruggeri - Conferenza Frontiere - Bologna 13/05/2015

10 Successi della Termodinamica Estesa: Aspetti Matematici
Sebbene i sistemi differenziali della ET (sia in ambito classico che relativistico) sono estremamente complessi rientrano in una problematica largamente studiata ovvero quelli dei sistemi di Leggi di Conservazione (o meglio di bilancio) iperboliche con entropia convessa. Per questi sistemi si riesce a provare che: T. Ruggeri - Conferenza Frontiere - Bologna 13/05/2015

11 Esiste un campo privilegiato per cui il sistema diventa simmetrico iperbolico (Godunov, Friedrichs -Lax, Boillat, Ruggeri-Strumia) Vi sono teorie a nido a crescere del numero dei momenti. La massima velocità caratteristica è limitata è soddisfa la diseguaglianza: T. Ruggeri - Conferenza Frontiere - Bologna 13/05/2015

12 Gli stati di equilibrio sono stabili (Ruggeri - Serre)
Il problema di Cauchy è ben posto localmente nel tempo (Marsden, Friedrichs -Lax) Esistono soluzioni regolari globali (per tutti i tempi) per dati iniziali piccoli (Hanouzet and Natalini, Wen-An Yong, Gli stati di equilibrio sono stabili (Ruggeri - Serre) T. Ruggeri - Conferenza Frontiere - Bologna 13/05/2015

13 Successi della Termodinamica Estesa: Confronto con i dati sperimentali: onde sonore al alta frequenza T. Ruggeri - Conferenza Frontiere - Bologna 13/05/2015

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15 Molte applicazioni sono state fatte della ET sia per gas molto rarefatti (Numero di Knudsen >1) ma anche in altri campi quali ad esempio nei modelli fluidodinamici dei semiconduttori. T. Ruggeri - Conferenza Frontiere - Bologna 13/05/2015

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17 Limiti di applicabilità: Gas monoatomici
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18 Risultati Recenti – Estensione ai Gas Poliatomici e Densi
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21 Risultati Recenti Problemi Aperti
Estensione ai gas poliatomici e densi Aspetti relativistici dei gas densi Aspetti quantistici Problemi Aperti Limite quando il numero dei momenti tende ad infinito Teoria Relativistica per gas densi Teoria lontane dall’equilibrio T. Ruggeri - Conferenza Frontiere - Bologna 13/05/2015