Costruzioni Puzzles di Pitagora

Presentazione sul tema: "Costruzioni Puzzles di Pitagora"— Transcript della presentazione:

1 Costruzioni Puzzles di Pitagora
Francesco Leonetti Pier Vincenzo Petricca

2 Costruzione 1

3 Costruzione 1 Partiamo da un triangolo rettangolo

4 Costruzione 1 Prolunghiamo il lato orizzontale superiore del quadrato costruito sul cateto maggiore

5 Costruzione 1 Prolunghiamo il lato verticale destro del quadrato costruito sul cateto minore fino ad intersecare il prolungamento precedente 1 2

6 Costruzione 1 3 1 2 Dal vertice tracciamo la parallela al cateto maggiore fino ad intersecare il prolungamento

7 Costruzione 1 4 3 5 Riportiamo la lunghezza del segmento verticale, formatosi, sul prolungamento, come evidenziato in figura, e da lì tracciamo la parallela al cateto maggiore 1 2

8 Costruzione 1 4 3 5 5 Traslando e ruotando i pezzi copriamo i quadrati costruiti sui cateti 1 2 2 1 3 4

9 Costruzione 2

10 Costruzione 2 Ripartiamo da un triangolo rettangolo

11 Costruzione 2 Determiniamo il centro del quadrato costruito sul cateto maggiore

12 Costruzione 2 Tracciamo la parallela all’ipotenusa passante per il centro del quadrato

13 Costruzione 2 5 Tracciamo la perpendicolare all’ipotenusa passante per il centro 4 3 2 1

14 Costruzione 2 4 5 5 1 Traslando e ruotando i pezzi copriamo il quadrato costruito sull’ipotenusa 3 4 3 2 2 1

15 Costruzione 1 bis

16 Costruzione 1 bis Cosa succede se il triangolo rettangolo è isoscele?

17 Costruzione 1 bis 4 3 Se tracciamo i prolungamenti come nella costruzione 1 essi sono le diagonali del quadrato sull'ipotenusa 1 2

18 Costruzione 1 bis 4 3 Traslando e ruotando i pezzi copriamo quadrati costruiti sui cateti 1 2 4 3 1 2

19 Costruzione 2 bis

20 Costruzione 2 Bis Vediamo la costruzione 2 per triangoli rettangoli isosceli

21 Costruzione 2 Bis Se tracciamo la parallela e la perpendicolare all’ipotenusa passanti per il centro del quadrato, esse sono le sue diagonali 5 4 3 2 1

22 Costruzione 2 Bis 4 5 1 3 Traslando e ruotando i pezzi copriamo il quadrato costruito sull’ipotenusa 5 4 3 2 2 1

23 Costruzione 3

24 Costruzione 3 Abbiamo un triangolo rettangolo

25 Costruzione 3 Scomponiamo il quadrato costruito sul cateto minore c1 tracciando una diagonale 1 2

26 Costruzione 3 Scomponiamo il quadrato sul cateto maggiore c2: riportiamo la lunghezza di c1 su c2 e congiungiamo l’estremo del segmento con il vertice del quadrato 3 1 2

27 Costruzione 3 Ripetiamo lo stesso procedimento sull’altro lato del quadrato 4 3 1 2

28 Costruzione 3 4 5 Costruiamo il quadrato di lato c2 – c1 3 1 2

29 Costruzione 3 Congiungiamo il vertice del quadrato di lato c2 - c1 con il vertice del quadrato costruito sul cateto maggiore 4 5 7 6 3 1 2

30 Costruzione 3 4 7 2 5 4 5 Traslando e ruotando i pezzi copriamo il quadrato costruito sull’ipotenusa 1 7 6 6 3 3 1 2

31 Costruzione 3 - Alternativa
1 7 4 3 1 3 6 I pezzi sono numerati in base all’ordine di costruzione 7 5 5 2 2 6 4

32 Costruzione Esagono

33 Costruzione esagono Sui cateti e sull’ipotenusa costruiamo tre esagoni regolari

34 Costruzione esagono Scomposizione esagono sul cateto minore c1: determiniamo il centro dell’esagono 1

35 Costruzione esagono Tracciamo tre diagonali d1 1 3 2

36 Costruzione esagono Riportiamo la lunghezza c1 sui lati del triangolo equilatero 1 3 2

37 Costruzione esagono Uniamo un estremo dei 3 segmenti con il centro dell’ esagono 1 5 3 6 4 2

38 Costruzione esagono Scomposizione dell’esagono costruito sul cateto maggiore: determiniamo il centro dell’esagono 1 5 3 6 4 2

39 Costruzione esagono Riportiamo la lunghezza d1 - c1 sui lati alternati dell’esagono 1 5 6 3 4 2

40 Costruzione esagono Uniamo un estremo dei segmenti tracciati con il centro dell’esagono 9 8 7 1 5 6 3 4 2

41 Costruzione esagono 5 9 Traslando e ruotando i pezzi copriamo l’esagono costruito sull’ipotenusa 2 6 3 8 9 1 8 7 4 7 1 5 6 3 4 2