Le proprietà delle funzioni

Presentazione sul tema: "Le proprietà delle funzioni"— Transcript della presentazione:

1 Le proprietà delle funzioni
Classe 5 Alberghiero

2 La classificazione e il dominio
Razionali Intere Fratte Irrazionali algebriche Logaritmi Esponenziali trigonometriche trascendenti

3 FUNZIONI RAZIONALI D= R D=> d(x) ≠0 INTERE FRATTE
Il denominatore d(x) deve essere diverso da zero Non ci sono punti “problematici” D= R D=> d(x) ≠0

4 FUNZIONI IRRAZIONALI D= R D=> a(x) ≥0 D=> D=> a(x) ≥0 d(x) ≠0
Radice di indice pari Radice di indice dispari INTERE INTERE FRATTE L’argomento della radice a(x) deve essere positivo FRATTE Non ci sono punti “problematici” L’argomento della radice a(x) deve essere positivo, e in denominatore d(x) diverso da zero Il denominatore d(x) deve essere diverso da zero D= R D=> a(x) ≥0 D=> a(x) ≥0 d(x) ≠0 D=> d(x) ≠0

5 Le proprietà delle funzioni
Limitate Crescenti e decrescenti Pari e dispari Periodiche

6 Funzioni limitate Una funzione f: A→R si limitata superiormente se esiste un numero reale k tale per cui risulti: f(x)≤ k, ∀x ∈ A Una funzione f: A→R si limitata inferiormente se esiste un numero reale k tale per cui risulti: f(x) ≥ k ∀x ∈ R

7 Funzioni pari e dispari
Grafico simmetrico rispetto all’asse y Grafico simmetrico rispetto all’origine Una funzione f: A→R si dice PARI se risulta f(-x)= f(x), ∀x ∈ A Una funzione f: A→R si dice DISPARI se risulta f(-x)= - f(x), ∀x ∈ A

8 Funzioni periodoche Una funzione f: A→R si dice PERIODICA (di periodo T) se risulta per ogni k intero f(x+kT)= f(x)

9 Crescenti e decrescenti
Data una funzione f: A→R e due punti x1 e x2 ∈A si dice che la funzione f è: Crescente se f(x1) < f(x2) per x1< x2 Decrescente se f(x1) > f(x2) per x1 < x2