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Bisettrice di un angolo
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Per tracciare la bisettrice di un angolo, si fa riferimento all’idea che ha portata alla costruzione dell’asse di un segmento.
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Si disegna l’angolo, [BAC], di vertice A e lati a e b.
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Con centro nel vertice A e con raggio arbitrario di apertura, si traccia l’arco c = [DE].
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I punti F e G sono i punti di intersezione dell’arco c=[DE] ed i lati, a e b, dell’angolo [BAC].
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Il vertice A è equidistante dai punti F e G, poiché i segmenti [AF] e [AG] sono raggi dell’arco c=[DE].
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Dopo aver tracciato il segmento [FG], si constata che si viene a costruire un triangolo isoscele [FAG].
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Ai fini della costruzione della bisettrice, il segmento [FG] risulta inutile. È tracciato per far notare come la ricerca della bisettrice si riduce alla costruzione dell’altezza di un segmento.
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Infatti, l’altezza relativa alla base [GF] del triangolo isoscele [FAG] coincide con la mediana del segmento [FG] e con la bisettrice dell’angolo [FAG]. Quindi la ricerca della bisettrice si riconduce alla costruzione dell’altezza del triangolo
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Prima di tutto si introduce lo slider, raggio R. Successivamente …….
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…. si disegnano due circonferenze di uguale raggio, R, e centro nei punti F e G.
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Le due circonferenze si intersecano nei punti H e I
Le due circonferenze si intersecano nei punti H e I. Tali punti sono equidistanti da F e G. Quindi …..
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… appartengono, H e I, all’asse del segmento [FG]
… appartengono, H e I, all’asse del segmento [FG]. Anche il punto A appartiene all’asse del segmento [FG].
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Pertanto la retta g, passante per i punti H e I, è l’asse relativo alla base [FG] del triangolo isoscele [FAG] ed è anche mediana e, soprattutto, bisettrice dell’angolo [FAG].
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Protocollo di costruzione della Bisettrice con Geogebra
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