Università degli Studi di Ferrara

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CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN CHIMICA A.A I ESAME PARZIALE SCRITTO di Fisica II – 19 Aprile 2007 (10 punti) Si trovino l’intensità e il verso delle correnti che circolano in ogni ramo del seguente circuito, in cui R=1 kW, E=250V: (2.5 x 4 punti) Un condensatore piano è formato da due armature quadrate di area pari a 400 cm2 e distanti 5 mm, ed è riempito per metà di mica (k1=5) e per metà di paraffina (k2=2) come mostrato in figura. A) Calcolare la capacità del condensatore. Il condensatore viene poi connesso ad un generatore di tensione con f.e.m. pari a 2 kV. Calcolare: B) la carica sulle armature; C) l’energia elettrostatica immagazzinata; D) i valori dei campi elettrici in ciascuno dei due mezzi. (5+5 punti) a) Una bacchetta di massa m=100g e lunghezza L=50cm è appoggiata su 2 binari orizzontali. Una corrente di 1 mA viene mantenuta costante da un generatore (che compensa e annulla gli effetti induttivi). Si accende un campo magnetico ortogonale al piano stesso B=0.4 T. Quanto vale la velocità della bacchetta dopo 10 s (si trascuri l’eventuale attrito)? b) Una spira circolare di un materiale elastico conduttore è immersa in un campo magnetico uniforme di 785 mT, ad essa normale. La spira viene tirata fino a un raggio r0=1.23 m, e poi è lasciata libera, così il raggio della spira diminuisce con la legge r(t)=r t. Trovare la f.e.m indotta nella spira al momento del rilascio (t=0). R 2R 3R 4R 2E E +– + – B

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CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN CHIMICA A.A I ESAME PARZIALE SCRITTO di Fisica II – 19 Aprile 2007 Soluzione n.1 Sistema lineare di equazioni: nodo a): -i1+i2-i5=0 nodo c): i1+i4=i2+i3 mag. sx: E-Ri1-4Ri2=0 mag. Centr: 4Ri2-3Ri3=0 mag. dx: -2E+3Ri3+2Ri4=0 Primi passaggi: i1= E/R - 4i i2=(3/4) i i4=E/R-(3/2) i3 Sostituisco le precedenti espressioni nel nodo c): E/R - 4*i2 +E/R-(3/2) i3= (3/4) i3+ i3 Per trovare un’equazione in i3 solo sostituisco qui la i2=(3/4) i3 E/R - 4*(3/4) i3 +E/R-(3/2) i3= (3/4) i3+ i3 da cui i3=(8/25)*E/R=80 mA i1=10 mA i2=60 mA i4=130 mA i5=50 mA i4 R 2R 3R 4R 2E E +– i1 i2 i3 i5

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CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN CHIMICA A.A I ESAME PARZIALE SCRITTO di Fisica II – 19 Aprile 2007 Soluzione n. 2 Il condensatore può essere considerato come 2 condensatori in serie, uno con mica (C1) e l’altro con paraffina (C2). Detti DV la f.e.m, S l’area delle armature e d la distanza tra di esse, la capacità equivalente Ceq si ha che: A) Ceq=(1/C1+1/C2)-1 = e0S/(d/2)*(1/k1+1/k2)-1=202.3 pF B) carica sulle armature Q=DV* Ceq=2 103 * =404 nC C) energia: U=(1/2)*Q2/ Ceq= o anche =(1/2)Ceq*DV2 =0.5* *4 106 = mJ D) campo elettrico nella mica: Ek1=E0/k1=(s/e0)/k1=(Q/S)/(e0k1)=404/(400*8.85*5)10-7= =0.22*106 V. Nella paraffina Ek2=E0/k2=idem=(Q/S)/(e0k2)= V Soluzione n. 3 a) La corrente circola in senso antiorario, quindi la bacchetta si muove di moto accelerato uniforme verso sinistra. La forza magnetica a cui è sottoposta si trova con la II legge di Laplace: F=iLB, da cui si ricava l’accelerazione della bacchetta a=F/m=iLB/m. Inizialmente la bacchetta è ferma, quindi dopo un tempo t la velocità sarà v=a*t=iLBt/m= 10-3*0.5*0.4*10/0.1=0.02 m/s = 2cm/s b) La f.e.m. indotta varia nel tempo (è causata dalla variazione della sezione del circuito elastico) e si trova con la legge di Faraday: E(t)= – d(F(B)/dt = –d(BS)/dt = –B*dS/dt =–B*d(pr2)/dt = =–pB*d(r2)/dt = =–pB*2r*dr/dt = =–pB*2r*(–0.075)=–0.15p*B*(r0–0.075t) al tempo t=0 si ha E(0)=0.15p* *1.23= V